關于數(shù)學實驗在大學數(shù)學教學中運用的思考
學生在學完大學數(shù)學課程之后，也只是會用所學知識做一些計算題與證明題，遠遠不能夠達到應用數(shù)學解決實際問題的能力。而這些計算與證明與實際生活相距甚遠，因此學生不能感受到數(shù)學的重大應用價值，反而會覺得數(shù)學枯燥無味！由于在學校的教學中沒有強調(diào)數(shù)學應用作用，學生步入社會后，很難將所學的大學數(shù)學知識應用到生產(chǎn)實踐中去。反而會隨著時間的推移而淡忘大學所學的數(shù)學知識，這與大學數(shù)學的教育目的是相違背的。
為了改變這一現(xiàn)象，國內(nèi)外高校做了很多教學改革嘗試，從上世紀90年代中期開始，數(shù)學實驗看作為大學數(shù)學教學改革的產(chǎn)物在國內(nèi)高等院校廣泛開設，它以其獨特的方式展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，在大學生中引起廣泛的興趣，取得了非常好的教學效果。
1.數(shù)學實驗簡介
數(shù)學實驗是指為獲得某種數(shù)學理論、檢驗某個猜想、解決某類問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學思維活動的參與下，在待定的實驗環(huán)境下進行的探索、研究的活動。[1]
數(shù)學實驗與化學（物理）實驗是不同的，沒有很多事物操作，更多的是一種思維實驗。因此它是數(shù)學活動的一種形式。在教學中可以借助數(shù)學實驗，來創(chuàng)造學生主動去學習的問題情境，讓學生經(jīng)歷動手實踐、主動思考、勤于探索以及相互交流的過程，從而獲取知識、發(fā)展思維和學會數(shù)學研究的方法。進而了解數(shù)學的應用價值。
數(shù)學實驗的特點是得出的結(jié)果不會直接告訴學生，而是由數(shù)學思想的進展程度去創(chuàng)設問題情境，并引導學生通過觀察一定量的圖形以及實際問題的.計算，數(shù)值模擬，從直觀想象起步，通過發(fā)現(xiàn)、猜想以及歸納，最終進行檢查和驗證，并從理論上的去證明。
2.數(shù)學實驗的教育價值
廣義上來說，數(shù)學實驗可以理解為數(shù)學建模課程的基礎組成部分，也可以看成是數(shù)學理論知識的簡單應用。因此在數(shù)學實驗課程教學中，教師應該精選材料，讓學生從實際問題出發(fā)，分析問題情境，建立簡單的數(shù)學模型，同時利用先進的計算機技術，編程操作，找出解決問題的一種或多種方案。與傳統(tǒng)的紙筆運算相比較，學生借助計算機，更容易算出實驗結(jié)果，避免因為復雜的計算而浪費時間，無法直接體會數(shù)學的奧妙。另外，學生在較短時間內(nèi)解決了相關問題，可以學生體會到成就感，激發(fā)其學生動機，使學生體會到數(shù)學應用的價值，進而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力與創(chuàng)新意識。
2.1 有助于提高學生的學習動機
單一的傳統(tǒng)教學形式不能很好的吸引學生的興趣，更沒有辦法激發(fā)學生學習的積極性。實驗過程不僅是利用科學的方法進行研究及探索其真理的一個過程，也是學生經(jīng)歷仔細的觀察、進行大量的實驗、猜想推理和相互交流，最后再進行反思的一個過程。數(shù)學實驗主要是讓學生從一個聽眾者和旁觀者變成實實在在的參與者，這樣才能引起學生對知識的好奇心和求知欲。
2.2 有助于增進學生對數(shù)學知識的理解
數(shù)學難學難教的原因就是在于起理論的抽象性。以線性代數(shù)為例，線性空間、歐式空間、基于維數(shù)、直和、線性變換等都是非常難理解的概念。但是這些都是件具有很好的幾何解釋的。換句話說，這些概念多數(shù)都是根據(jù)實際的幾何問題或其他生活問題提煉出來的模型。但是教科書的編寫原因，以及傳統(tǒng)的教學方式，學生難以感受到這些直觀背景，反而陷于抽象的數(shù)學符號中，難以自拔。而數(shù)學實驗恰好能給這些抽象的概念提供更為直觀的幾何背景，使得靜態(tài)的數(shù)學秉承動態(tài)的數(shù)學，使抽象的內(nèi)容簡單化、形象化以及可視化。從心理學理論來講，動態(tài)直觀的事物更能促進學生對學習任務的理解。李大潛院士指出，數(shù)學是玩概念的，在只有學生對概念有了充分的理解，才能降低學生命題（定理、公式、性質(zhì)、法則等）學習的難度。另外數(shù)學實驗也可以幫助學生發(fā)現(xiàn)定理，同時為學生進行數(shù)學證明提供直覺的以及感性的材料，這樣學生才會更加深刻的理解符號所代表的的定理內(nèi)容，也使得學生體會到定理的創(chuàng)建過程。廣義上來說，定理就是一個數(shù)學模型，因此學生更好地理解定理所包好的數(shù)學本質(zhì)的同時，也掌握了數(shù)學應用能力。
2.3 有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
在數(shù)學學習中，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要指培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。具體做法是讓學生在觀察的基礎上，先借助直覺思維進行歸納、抽象，提出假設以及猜想，然后再用邏輯推理的方法進行檢驗、證明。在教學中教師不僅僅傳授知識，還要精選一些素材（教師應該設計、編寫、簡化教材），讓大學生像數(shù)學家一樣去“思考數(shù)學”，“經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過程，使大學生在解決問題過程中學習創(chuàng)造性思維。
數(shù)學實驗的主要任務是指引學生自己去做數(shù)學，讓學生體驗學習數(shù)學的樂趣和境界，并讓學生自己體驗學習數(shù)學能夠創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的知識過程。在傳統(tǒng)數(shù)學教學的設計中，往往掩蓋了數(shù)學家是如何發(fā)現(xiàn)問題以及如何解決問題的思維能力，導致學生在學習時就會問，以前的數(shù)學家是如何會想到這樣那樣問題呢？他們又是用什么樣的方法解決的呢？為什么會想到這樣的方法呢？數(shù)學實驗可以再現(xiàn)問題的解決過程，在此基礎上教師指引學生經(jīng)歷對問題的仔細觀察、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、引申和拓寬問題等過程的模擬以及實驗，目的是讓學生在自己探索研究和自己進行實踐去感受到被掩蓋了的思維能力。
3.數(shù)學實驗在大學數(shù)學教學中運用
數(shù)學實驗是將數(shù)學問題作為載體，將一些抽象的、難以理解的數(shù)學概念和理論結(jié)果，借助數(shù)學軟件（如MATLAB），創(chuàng)設問題情境，借助幾何直觀，展現(xiàn)大量圖形，引導學生去觀察歸納，抽象，最終提出猜想。因此在教學中要重視展現(xiàn)探索活動，引導學生去歸納猜想的過程。在這一過程中，學生在視覺上感受到數(shù)學知識系統(tǒng)化再現(xiàn)的過程，以加深其對所學內(nèi)容的理解。數(shù)學實驗主要圍繞高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及線性代數(shù)等其它課程，利用數(shù)學軟件進行一些簡單的基本計算，或者將一些數(shù)學概念和數(shù)學理論“可視化”，即以直觀的幾何方式展現(xiàn)給學生，使學生更容易理解其所學數(shù)學知識的內(nèi)涵。
下面分別以《高等數(shù)學》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》為例，說明該軟件在教學中的應用。
在《高等數(shù)學》課程中應用MATLAB軟件做曲線和曲面作圖，并對極限、導數(shù)、積分及微分方程的特解進行求解。
在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中應用MATLAB軟件對隨機量的數(shù)據(jù)進行模擬、對隨機變量數(shù)字特征進行計算（期望方差等）、假設檢驗等。
在《線性代數(shù)》課程中應用MATLAB軟件對行列式計算、矩陣運算、矩陣求秩、線性變換、幾何變換、矩陣特征值計算、線性方程組等進行求解。
下面以《高等數(shù)學》課程中的求導數(shù)為例說明如何開展數(shù)學實驗課程。
在MATLAB中輸入以下命令
syms x
int（s，x，0，1）
結(jié)果得出
ans =
pi
可以看出，通過將數(shù)學實驗的思想以及方法滲透到大學的一些主要數(shù)學課程中，再利用MATLAB軟件進行計算，可以得到非常好的教學效果。
4.結(jié)束語
數(shù)學學習的過程是經(jīng)歷認真觀察、進行實驗和猜想，再經(jīng)過驗證以及推理與相互交流等等一系列的數(shù)學活動，然而數(shù)學實驗能充分的展示上述數(shù)學學習活動。數(shù)學實驗呈現(xiàn)出來的是數(shù)學知識生動的一面，并在此基礎上，引導學生把數(shù)學學習從感性認知推向理性認知，讓學生體會到“做數(shù)學”的過程，并且感受數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，讓學生學到有用的數(shù)學，并進一步感受到數(shù)學的力量。
在信息化時代，數(shù)學教學也要與時俱進，而數(shù)學實驗則能夠很好的滿足時代發(fā)展的需要，數(shù)學實驗的開展是對傳統(tǒng)的教學活動的一種補充和輔助，改變了傳統(tǒng)的教學方式，能使教師從單一的知識傳授者編委傳授者與引導者。同時突出了學生的主體地位，使學生在學習數(shù)學知識時，體會到數(shù)學的應用價值，同時也掌握研究數(shù)學的方式。
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