高中數(shù)學知識點復習總結(jié)

　　1.課程內(nèi)容：

　　必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、

　　對、冪函數(shù)）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。 必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、

　　三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上是每一個高中學生所必須學習的。 上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

　　選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

　　選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

　　導數(shù)及其應用。

　　選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴

　　充與復數(shù)、框圖

　　系列2：由3個模塊組成。

　　選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、

　　空間向量與立體幾何。

　　選修2—2：導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系

　　的擴充與復數(shù)

　　選修2—3：計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，

　　統(tǒng)計案例。

　　系列3：由6個專題組成。 選修3—1：數(shù)學史選講。 選修3—2：信息安全與密碼。 選修3—3：球面上的幾何。 選修3—4：對稱與群。

　　選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。 選修3—6：三等分角與數(shù)域擴充。

　　- 1 -

　　系列4：由10個專題組成。 選修4—1：幾何證明選講。 選修4—2：矩陣與變換。 選修4—3：數(shù)列與差分。

　　選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。 選修4—5：不等式選講。 選修4—6：初等數(shù)論初步。

　　選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。 選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修4—9：風險與決策。

　　選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

　　2．重難點及考點：

　　重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

　　圓錐曲線，立體幾何，導數(shù) 難點：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點：

　�、偶�合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

　　⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

　　⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用

　�、热�角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、

　　和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用

　�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

　�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

　　⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　�、椭本�、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　�、闻帕小⒔M合和概率：排列、組合應用題、

　　二項式定理及其應用

　�、细怕逝c統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　　⑿導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用 ⒀復數(shù)：復數(shù)的概念與運算

　　全一致，則稱這兩個函數(shù)相等. 1.2.2、函數(shù)的表示法

　　1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大（�。┲� 1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

　　(1)定義法：設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

　　第一章：集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合

　　1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。

　　2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。

　　3、 常見集合：正整數(shù)集合：N*或N，：

　　f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)； f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

　　步驟：取值—作差—變形—定號—判斷 格式：解：設(shè)x1,x2a,b且x1x2，則：fx1fx2=

　　(2)導數(shù)法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)； 若f(x)0，則f(x)為減函數(shù). 1.3.2、奇偶性

　　1、 一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個Z，：Q，：R.

　　4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的基本關(guān)系

　　1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任

　　意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作AB.

　　2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.

　　3、 把不含任何元素的集合叫做記作：并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

　　4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有2個子

　　集，21個真子集.

　　1.1.3、集合間的基本運算

　　1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成

　　的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AB. 2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素

　　組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB. 3、全集、補集？CUA{x|xU,且xU} 1.2.1、函數(shù)的概念

　　1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應

　　關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)fx和它對應，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：yfx,xA.

　　2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應關(guān)系、值

　　域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完

　　- 2 -

　　n

　　x，都有fxfx，那么就稱函數(shù)fx為

　　偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.

　　2、 一般地，如果對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個

　　x，都有fxfx，那么就稱函數(shù)fx為

　　奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.

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