高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量的公式
數(shù)學(xué)對(duì)觀察自然做出重要的貢獻(xiàn)，它解釋了規(guī)律結(jié)構(gòu)中簡(jiǎn)單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來(lái)的。下面是小編分享的高中數(shù)學(xué)有關(guān)平面向量的公式，一起來(lái)看一下吧。
定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 ab=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=xx'+yy'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
ab=ba（交換律）；
(λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
�。╝+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
aa=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的.數(shù)量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、|ab|≠|(zhì)a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
�。╝+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
5、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
�、� 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)；
�、� 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
�、� 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)。
高二數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1．有向線段的定義
線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來(lái)表示向量時(shí)，也稱其為向量.書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，，，來(lái)表示.
4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.
5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱和相等，記作：=.
6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7．向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.
8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.
9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.
10．向量的加法運(yùn)算：
(1)向量加法的三角形法則
1１．向量的減法運(yùn)算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系
對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.
13．?dāng)?shù)乘向量的定義：
實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.
向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|
(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.
(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.
14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||，即==(，)
17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式
點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).
18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.
21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.
23．中點(diǎn)公式
若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.
當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向
當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.
(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，
90時(shí)，0.
26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27．向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式
29．向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：
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