2017考研數(shù)學：無窮級數(shù)重要考點解析
以下是小編帶來的2017考研數(shù)學：無窮級數(shù)重要考點解析，歡迎閱讀。注意：此部分的內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。
1、考試內(nèi)容
(1)常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;
(2)收斂級數(shù)的和的概念;
(3)級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;
(4)幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;
(5)正項級數(shù)收斂性的判別法;
(6)交錯級數(shù)與萊布尼茨定理;
(7)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;
(8)函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;
(9)冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;
(10)冪級數(shù)的和函數(shù);
(11)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);
(12)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法;
(13)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;
(14)函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù);
(15)狄利克雷(Dirichlet)定理;
(16)“無窮級數(shù)”考點和�？碱}型上的.傅里葉級數(shù);
(17)“無窮級數(shù)”考點和常考題型上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。(其中14-17只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)三考試不要求掌握)。
2、考試要求
(1)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;
(2)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;
(3)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;
(4)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;
(5)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系;
(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;
(7)理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;
(8)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和;
(9)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;
(10)掌握“無窮級數(shù)”考點和�？碱}型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù);
(11)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)
3、常考題型
(1)判定級數(shù)的斂散性;
(2)求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑;
(3)把函數(shù)展開成冪級數(shù);
(4)求冪級數(shù)的和函數(shù);
(5)特殊的常數(shù)項級數(shù)的求和;
(6)把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)、余弦級數(shù);
(7)狄利克雷定理
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