2017考研數(shù)學(xué)：一元函數(shù)微分學(xué)重要考點解析
一元函數(shù)微分學(xué)包含導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三方面內(nèi)容。以下是小編帶來的2017考研數(shù)學(xué)：一元函數(shù)微分學(xué)重要考點解析，歡迎閱讀。
1、考試內(nèi)容
(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念;
(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;
(3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;
(4)平面曲線的切線和法線;
(5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算
(6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;
(8)高階導(dǎo)數(shù);
(9)一階微分形式的不變性;
(10)微分中值定理;
(11)洛必達(L’Hospital)法則;
(12)函數(shù)單調(diào)性的判別;
(12)函數(shù)的極值;
(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;
(14)函數(shù)圖形的描繪;
(15)函數(shù)的最大值和最小值;
(16)弧微分、曲率的概念;
(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。
2、考試要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;
(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);
(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;
(3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);
(4)會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(5)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;
(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;
(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的'單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
(8)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形;
(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)
3、�？碱}型
(1)導(dǎo)數(shù)定義
(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分;
(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;
(4)求函數(shù)的極值與最值;
(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;
(6)證明函數(shù)不等式;
(7)方程根的存在性與個數(shù);
(8)洛必達法則求函數(shù)極限;
(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。
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