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2017考研數(shù)學(xué)：特征值與特征向量、二次型重要考點解析
以下是小編帶來的2017考研數(shù)學(xué)：特征值與特征向量、二次型重要考點解析，歡迎閱讀。
一、特征值與特征向量
1、考試內(nèi)容
(1)矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì);
(2)相似矩陣的概念及性質(zhì);
(3)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;
(4)實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
2、考試要求
(1)理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法;
(2)理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法;
(3)掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
3、常考題型
(1)求矩陣的特征值與特征向量;
(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì);
(3)非是對稱矩陣的相似對教化;
(4)是對稱矩陣的對教化;
(5)求矩陣的冪矩陣;
(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣;
(7)有關(guān)特征值與特征向量的證明
二、二次型
1、考試內(nèi)容
(1)二次型及其矩陣表示;
(2)合同變換與合同矩陣;
(3)二次型的秩;
(4)慣性定理;
(5)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形;
(5)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
(6)二次型及其矩陣的正定性
2、考試要求
(1)了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念;
(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
(3)理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
3、�？碱}型
(1)二次型的概念和性質(zhì);
(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;
(3)含參數(shù)的二次型問題;
(4)正定二次型的判別與證明問題;
(5)矩陣的相似與合同
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