高中書數(shù)列的常考知識點：函數(shù)的極值與導數(shù)的關系
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極值的定義：
(1)極大值： 一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)
(2)極小值：一般地，設函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)>f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。
極值的性質：
(1)極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小;
(2)函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個;
(3)極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值;
(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點。
求函數(shù)f(x)的極值的步驟：
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值。
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