2016高二函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)識(shí)點(diǎn)

　　導(dǎo)語：讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)期末考復(fù)習(xí)，希望對(duì)大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLAz學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　(一)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 1、觀察下圖中的曲線

　　a點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都大.b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都小.

　　2、觀察函數(shù) f(x)=2x3-6x2+7的圖象，

　　思考：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=0，x=2處的函數(shù)值，與它們附近所有各點(diǎn)

　　處的函數(shù)值，比較有什么特點(diǎn)?

　　(1)函數(shù)在x=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，

　　我們說 f(0) 是函數(shù)的一個(gè)極大值;

　　(2)函數(shù)在x=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，

　　則f(2)是函數(shù)的一個(gè)極小值.

　　函數(shù)y=2x3-6x2+7 的一個(gè)極大值: f (0); 一個(gè)極小值: f (2).

　　函數(shù)y=2x3-6x2+7 的 一個(gè)極大值點(diǎn): ( 0， f (0) ); 一個(gè)極小值點(diǎn): ( 2， f (2) ). 3、極值的.概念：

　　一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)< f(x0) 我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作 y極大值=f(x0);

　　如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)>f(x0)

　　我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0). 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 4、觀察下圖中的曲線

　　考察上圖中，曲線在極值點(diǎn)處附近切線的斜率情況. )>0

　　上圖中，曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，

　　極大值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)為負(fù);極小值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)為正. 函數(shù)的極值點(diǎn)xi是區(qū)間[a, b]內(nèi)部的點(diǎn)，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).

　　函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè)，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值.

　　函數(shù)在[a, b]上有極值，其極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個(gè)極大值間必有一個(gè)極小值點(diǎn).

　　5、利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的極大(小)值：

　　一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大(小)值的方法是：

　�、湃绻�在x0附近的左側(cè)f '(x)>0，右側(cè)f '(x)<0，那么，f(x0)是極大值; ⑵如果在x0附近的左側(cè)f '(x)<0，右側(cè)f '(x)>0，那么，f(x0)是極小值; 思考：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)?

　　導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).

　　如函數(shù)f(x)=x3，x=0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0，但它不是極值點(diǎn).

　　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a，b)內(nèi)的函數(shù)

　　圖像如圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)存在極小值點(diǎn)個(gè).

　　例1求函數(shù)y

　　13

　　x4x4的極值. 3

　　解：y=x2-4=(x+2)(x-2).令 y=0，解得 x1=-2，x2=2. 當(dāng)

　　4

　　.

　　33

　　求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟：

　�、� 求導(dǎo)函數(shù)f (x);

　　⑵ 求方程 f (x)=0的根;

　�、� 檢查f

　　(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得極大值; 如果左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值. 例2.求函數(shù)yxe

　　2x

　　的極值

　　例3 求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值.

　　解：定義域?yàn)镽，y=6x(x2-1)2.由y=0可得x1=-1，x2=0，x3=1

　　極小值x32

　　例4.y

　　的極值 2

　　2(x1)

　　例5.y(x1)x2的極值

　　思考：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定為極值點(diǎn)嗎?極值點(diǎn)一定導(dǎo)數(shù)值為0嗎? 練習(xí)：求函數(shù)yxe

　　3x

　　的極值

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