八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計（通用10篇）
函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學(xué)中具有較強的綜合性。以下是八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計從，歡迎閱讀。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇1
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際.
四、教學(xué)重難點
重點:理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點:反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過程
(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化;
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx(1)v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當(dāng)x=0時，分式無意義，所以x≠0
當(dāng)y= 中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
(1)y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式(函數(shù)關(guān)系式)
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時y=4
(1)求出y和x之間的函數(shù)解析式
(2)求當(dāng)x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇2
●教材分析
《絕對引用與函數(shù)》是蘇科版初中信息技術(shù)（七年級）第三章《統(tǒng)計與分析數(shù)據(jù)》第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課在學(xué)習(xí)“填充柄”與“公式”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的處理與統(tǒng)計，本節(jié)課的重點是函數(shù)的使用方法，并能夠?qū)⒃摲椒ㄟw移到實際問題中。
●學(xué)情分析
學(xué)生利用WPS表格處理數(shù)據(jù)的能力并不強，也沒有在原有知識的基礎(chǔ)上思考利用更好的方法解決問題的意識，因此教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生利用批判性思維建構(gòu)新知識。
●教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固理解公式和填充柄的使用;理解“絕對引用”和“函數(shù)”的含義;掌握利用“絕對引用”和“函數(shù)”解決問題的方法。
過程與方法目標(biāo)：在培育批判性思維的過程中，增強利用信息技術(shù)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過問題的分析與解決，達(dá)到建構(gòu)新知識的目的，促進(jìn)批判性思維的養(yǎng)成。
●教學(xué)重難點
重點：絕對引用與函數(shù)的使用方法。
難點：函數(shù)的使用方法。
●教學(xué)過程
1.情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用填充柄快速填充公式計算結(jié)果，現(xiàn)在請大家利用公式和填充柄完成任務(wù)一，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識。
2.講授新課
（1）絕對引用的使用
師：為核算成本需要計算出每個房間的水電費用，水、電的單價老師已經(jīng)寫在表格的右側(cè)（如下頁圖1），現(xiàn)在請同學(xué)們利用所學(xué)知識解決這個問題：
任務(wù)一：利用公式和填充柄計算該賓館水、電費用。
學(xué)生在完成任務(wù)一的過程中，紛紛表示填充柄使用出現(xiàn)了問題，只有第一格是對的，其他都不對。教師給予提示：選中結(jié)果輸出的單元格，在地址欄中查看公式。學(xué)生再嘗試操作。
生：老師，填充柄實際是按順序填充公式中的單元格地址。
師：為什么上一個任務(wù)能夠通過填充得到結(jié)果而這個任務(wù)中自動填充得到的數(shù)值就是錯誤的？
生：因為上一個任務(wù)中每一行公式中對應(yīng)的單元格地址都是按順序增加的，而這個任務(wù)中水、電價的單元格地址在每一行的公式中都應(yīng)該保持不變，但是利用填充柄填充后，水、電價的單元格地址會按順序增加，就會出現(xiàn)錯誤了。
師：該怎么解決呢？請同學(xué)們閱讀書本第45頁，找到解決問題的方法。
生：可以在公式中在不需要按順序填充的單元格地址上添加“$”符號。
師：這種需要在自動填充中引用固定單元格地址稱為“絕對引用”。請同學(xué)們繼續(xù)完成任務(wù)二。
設(shè)計意圖：教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生大膽提出疑問，搭建培育批判性思維的基礎(chǔ)，通過提問式教學(xué)，厘清學(xué)生遇到的問題和原有知識之間的認(rèn)知沖突，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣。
（2）函數(shù)的使用
師：在計算出該賓館每個房間的水、電使用量和具體費用后，還需要統(tǒng)計水、電使用總量和費用總量，現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)表格中的內(nèi)容完成任務(wù)二。
任務(wù)二：計算出表格中各項數(shù)據(jù)的合計量。
師：老師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)利用公式對每個房間水、電使用逐個相加，有的同學(xué)覺得如此操作數(shù)據(jù)量太大，沒有體現(xiàn)出WPS表格數(shù)據(jù)統(tǒng)計的優(yōu)勢，這里老師介紹一個新的知識——函數(shù)，函數(shù)就是提前編輯好的公式，可以直接將數(shù)據(jù)嵌套進(jìn)去使用，具體操作同學(xué)們可以閱讀教材第47頁，自主學(xué)習(xí)函數(shù)的使用方法，并嘗試?yán)煤瘮?shù)計算出用水總量。（學(xué)生操作）其他總量可以怎么操作？有沒有更簡單的方法？（學(xué)生思考、明確可以利用填充柄快速填充）
設(shè)計意圖：學(xué)生的問題意識和質(zhì)疑態(tài)度只是培育批判性思維的開端，當(dāng)有了疑問后教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對知識重新自主建構(gòu)，在自主建構(gòu)知識的過程中，問題分解是一個很好的辦法。在該環(huán)節(jié)中，教師首先提出問題，并將問題分解成“計算用水總量”和“計算各項數(shù)據(jù)總和”兩個問題，在“計算用水總量”問題中通過質(zhì)疑反思公式的作用，學(xué)生自主建構(gòu)出函數(shù)的使用方法，在“計算各項數(shù)據(jù)總和”問題中學(xué)生再一次通過質(zhì)疑反思函數(shù)的重復(fù)使用，建構(gòu)出函數(shù)也可以利用填充柄快速填充。
（3）綜合練習(xí)
師：我們總結(jié)了函數(shù)的使用方法，尤其是if函數(shù)需要輸入判斷的條件再根據(jù)是否符合條件輸出不同的結(jié)果，現(xiàn)在請同學(xué)們完成任務(wù)三。
任務(wù)三：完成某單位第2季度醫(yī)療報銷表格（如下頁圖2）。
設(shè)計意圖：該任務(wù)是對本節(jié)課學(xué)習(xí)知識的綜合運用，本節(jié)課教師與學(xué)生共同學(xué)習(xí)了填充柄的使用以及求和、平均數(shù)、計數(shù)，if判斷等函數(shù)的使用方法，但在實際問題中學(xué)生需要運用批判性思維去思考哪些知識可以用，哪些知識不可以用，又該怎么用，這就是知識的應(yīng)用遷移。
3.總結(jié)
師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“絕對引用”和“函數(shù)”的使用方法，有時候利用“絕對引用”和“函數(shù)”能夠幫助我們解決問題。在以后解決問題的過程中，希望同學(xué)們能夠批判性地看待所學(xué)的知識，在“質(zhì)疑—反思”中實現(xiàn)知識的建構(gòu)或者遷移。
●教學(xué)反思
筆者認(rèn)為，信息技術(shù)學(xué)科中批判性思維應(yīng)該是一種不斷反思的精神，一種懷疑的、審慎的心態(tài)。這種精神可以提升學(xué)生對信息的敏感度和對信息價值的判斷力，這是培養(yǎng)學(xué)生信息意識的重要內(nèi)容;這種精神可以促使學(xué)生產(chǎn)生主動建構(gòu)新知識的需求，這是培育學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑;這種精神可以在學(xué)生掌握“做什么”和“怎么做”的基礎(chǔ)上思考“為什么這樣做”和“做了為什么”，這是提升學(xué)生信息技能的重要手段。
信息技術(shù)教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維呢？首先，在問題意識和質(zhì)疑中培養(yǎng)批判性思維。教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生解決問題，那么“提出問題—解決問題”的過程就是批判性思維的培養(yǎng)過程。其次，在問題分析和解決中培養(yǎng)批判性思維。學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突后還需要對遇到的問題進(jìn)行分析、評估、推斷和論證，或?qū)π轮R進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，這個過程就是學(xué)生對新知識的自主建構(gòu)的過程，沒有這個過程批判性思維是不完整的。最后，在知識應(yīng)用和遷移中培養(yǎng)批判性思維。我們常說“學(xué)以致用”，“學(xué)”就是為了能夠利用知識進(jìn)行批判性加工以解決生活中遇到的實際問題，這就是知識的“應(yīng)用遷移”。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇3
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點：
理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．
在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動地合作交流．
②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的'函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：
①學(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實際現(xiàn)象．
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇4
一.教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
（2）能夠運用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。
2．過程與方法
�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
�。�2）通過對誘導(dǎo)公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3．情感、態(tài)度、價值觀
�。�1）通過對誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點:探求π－a的誘導(dǎo)公式。π＋a與－a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π－a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點）的坐標(biāo)關(guān)系，運用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件
四.教學(xué)過程
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。
（一）問題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。
【問題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
（二）嘗試推導(dǎo)
如何利用對稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：
【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱，有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
�。ㄈ┳灾魈骄�
如何利用對稱推導(dǎo)出π+a，-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問題3】兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點O對稱，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
（四）簡單應(yīng)用
例求下列各三角函數(shù)值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
（3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會?
知識上，學(xué)會了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點：
二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點：
描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計：
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：
(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了.而b，c兩數(shù)可以是零
(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).
練習(xí)：
1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇6
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用.
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點：
重點：
初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系。
難點：
對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當(dāng)b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
（2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個知識點相關(guān)的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學(xué)生是主角，在這個舞臺上學(xué)生可以成果共享，在這個舞臺上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇7
一、教材分析：
函數(shù)有三種表達(dá)方式，其中最為重要的就是函數(shù)解析式法。熟練解決這一問題對后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，所以本節(jié)的學(xué)習(xí)必須讓學(xué)生完全突破。
1．要求學(xué)生明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件；會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并使學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想； 通過例題介紹了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟，并明確待定系數(shù)法的用途和目的，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的思想；
在前面學(xué)生一直學(xué)習(xí)的是已知函數(shù)的解析式，然后研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是從數(shù)到形的過程；從這一節(jié)課開始，學(xué)生反過來學(xué)習(xí)從形到數(shù)，并且在后面的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的思想，所以這節(jié)課是整個學(xué)生的一種逆向思維的轉(zhuǎn)折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。
2．在前面學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，一直接觸的是已知解析式，再研究函數(shù)。而如果沒有給解析式，能不能求出解析式呢，這節(jié)課就解決了這個問題，我們可以讓學(xué)生了解用待定系數(shù)法可以確定函數(shù)的解析式，而對于一次函數(shù)，只需要確定兩個系數(shù)就能確定函數(shù)的解析式，進(jìn)而體會數(shù)形結(jié)合的思想，為后面的求二次函數(shù)的解析式以及數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
1．本節(jié)課是學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了基本的一次函數(shù)圖像和性質(zhì)后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生對于一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握尚可，能通過解析式畫出函數(shù)圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數(shù)法計算簡單的正比例函數(shù)的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學(xué)生認(rèn)為函數(shù)的學(xué)習(xí)比較抽象不好理解，在練習(xí)的過程中，對于數(shù)形結(jié)合一直反復(fù)疑惑，并且對于新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數(shù)解析式，這樣的題學(xué)生掌握的不夠好。
2．學(xué)生已經(jīng)學(xué)過解二元一次方程組，并會求正比例函數(shù)的解析式，初步認(rèn)識過待定系數(shù)法，以前也接觸過數(shù)形結(jié)合的思想。在此基礎(chǔ)上，可以先讓學(xué)生知道什么是待定系數(shù)法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進(jìn)而體會數(shù)形結(jié)合的思想，然后舉例說明從數(shù)到形和從形到數(shù)的相互滲透。
3．如何根據(jù)所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的解析式，是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應(yīng)用）和學(xué)生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、理解待定系數(shù)法，并會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件，主要是因為系數(shù)的個數(shù)所以決定了需要的條件個數(shù)。
2、能結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；進(jìn)而推廣利用給定的信息求一次函數(shù)的解析式，發(fā)展解決問題的能力。
3、通過引入待定系數(shù)法的過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想，并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
4、在解決問題的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值并感受成功的喜悅，建立自信心。
四、教學(xué)重難點
重點：
利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
難點：
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力
五、教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)提出問題
在黑板上畫出一次函數(shù)的四種類型的圖象，要學(xué)生判斷k和b的符號；通過符號確認(rèn)所在的位置，復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步體會從數(shù)到形的思想。
2、講授例題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力
讓學(xué)生動手畫出y=x+3圖象后去掉解析式，拋出問題，如果給出一個一次函數(shù)的圖象，如何求出函數(shù)圖象的解析式，學(xué)生思考。
以教材例題為主，講授待定系數(shù)法的四個步驟，在這里學(xué)生可能會想到找兩個點，求出k和b就可以。學(xué)生能根據(jù)給的兩個點的坐標(biāo)代到一次函數(shù)的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數(shù)的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質(zhì)上就是找兩個點。如何利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，如何找到兩個點，并總結(jié)歸納什么是待定系數(shù)法。
3、用課件呈現(xiàn)多種題型：
圖象、表格、點的坐標(biāo)，分別用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。并讓不同層次的學(xué)生上臺演示糾解題過程。使學(xué)生形成完整的利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟，加深對待定系數(shù)法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。
4、總結(jié)與反思。
目的鞏固待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟�？偨Y(jié)主要涉及的題型提高數(shù)形結(jié)合的思想：從數(shù)到形和從形到數(shù)的思路
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇8
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系；
2、能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，并會運用一次函數(shù)解決簡單的實際問題；
3、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的認(rèn)識，和利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步認(rèn)識利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力。
教學(xué)重點：
一次函數(shù)的概念以及一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)難點：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、探究指導(dǎo)
學(xué)習(xí)方法：
自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)
教學(xué)工具：
多媒體
教學(xué)過程：
一、情景引入
母親節(jié)快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式？
�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：）有關(guān)且c的值約是t的7倍與35的差；
�。�2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0。1元/min收�。�
�。�4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數(shù)的概念，歸納總結(jié)出一次函數(shù)的概念嗎？
4、一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
三、展示歸納（學(xué)生做后，解答過程學(xué)生說老師寫，發(fā)動學(xué)生糾正和完善并總結(jié)歸納出一次函數(shù)的概念）
1、學(xué)生先用獨立思考，在進(jìn)行小組討論，老師準(zhǔn)備板書，巡回指導(dǎo)，了解情況；
2、學(xué)生逐一回答，其他學(xué)生逐一補充完善；
3、教師火龍點睛，強調(diào)關(guān)鍵。
四、練習(xí)鞏固
�。ㄟ^渡語：了解了一次函數(shù)的概念之后下面老師就來檢驗一下同學(xué)們，看看同學(xué)們能判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？）（每個練習(xí)先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，教師強調(diào)關(guān)鍵地方，在進(jìn)行下一個練習(xí)）
練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
�。�1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0.5x—1；
（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=
練習(xí)2已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=—1時，y=1求k和b的值。
五、小結(jié)與歸納（由學(xué)生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經(jīng)驗，與同學(xué)交流！
六、作業(yè)：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請說出其一次項系數(shù)與常數(shù)項。
七、板書設(shè)計（以課堂生成為準(zhǔn)）
八、課后反思：
在上一節(jié)課，學(xué)生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業(yè)上學(xué)生對概念中的自變量的次數(shù)理解不夠到位。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生從整體把握的高度深刻的理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系。在概念的學(xué)習(xí)中，教師對學(xué)生提供的經(jīng)驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學(xué)生真正理解概念，還必須從側(cè)面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習(xí)來鞏固概念。
教學(xué)中，需要分清并抓住本質(zhì)現(xiàn)象，鼓勵學(xué)生用自己的語言闡述自己的看法，學(xué)生在經(jīng)歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結(jié)構(gòu)，從而形成一次函數(shù)的概念，教師在強調(diào)概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統(tǒng)一，這些都觸動著學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
另外，課前備學(xué)生是十分必要的，只有充分了解學(xué)生，課時盡量關(guān)注每一個學(xué)生，做到心中有學(xué)生，使每一個學(xué)生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節(jié)課的主角，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性提高，降低兩極分化。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇9
在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)教學(xué)是比較難的章節(jié)，我們該如何設(shè)計我們的教學(xué)過程呢？下面我來談?wù)勎业囊恍┖軠\的看法：首先函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學(xué)中具有較強的綜合性。在教學(xué)中，學(xué)生常常覺得函數(shù)抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函數(shù)難講，講了學(xué)生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學(xué)嗎？下面我談?wù)勗诮虒W(xué)設(shè)計方面一些方法和實踐。
一、注重類比教學(xué)
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認(rèn)識來認(rèn)識與它相似的另一事物，這種認(rèn)識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)，可稱為類比教學(xué).在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由學(xué)會到會學(xué)，真正實現(xiàn)教是為了不教的目的.有經(jīng)驗的老師都會發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類比的教學(xué)方法不但省時、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實效的教學(xué)方法。下面我就舉例說明如何采用類比的方法實現(xiàn)函數(shù)的教學(xué)。
首先是正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡單最基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因為正比例函數(shù)過于簡單，而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心，學(xué)生接受起來概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函數(shù)的基礎(chǔ)作用，我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個最簡單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn)，正所謂麻雀雖小，五臟俱全。再學(xué)習(xí)其他函數(shù)時，在此基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)，螺旋上升。例如：
《正比例函數(shù)》教學(xué)流程
�。ㄒ唬┉h(huán)節(jié)一：概念的建立
通過對問題的處理用函數(shù)y=200x來反映汽車的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律引入新課。學(xué)生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函數(shù)關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察以上函數(shù)關(guān)系式的特點得出正比例函數(shù)的描述定義及解析式特點。
�。ǘ┉h(huán)節(jié)二：函數(shù)圖象
這個環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點，由學(xué)生先動手按列表——描點——連線的過程畫函數(shù)y=2x和y=-2x的圖象，相互交流比較然后教師利用多媒體展示畫函數(shù)圖象的過程并通過比較使學(xué)生正確掌握畫函數(shù)圖象的方法。
（三）環(huán)節(jié)三：探究函數(shù)性質(zhì)
讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象并引導(dǎo)學(xué)生通過比較來歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)，這個環(huán)節(jié)是本課的難點，教師要引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經(jīng)過的象限及自變量變化時函數(shù)值的變化規(guī)律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函數(shù)的性質(zhì)。
�。ㄋ模┉h(huán)節(jié)四：概念的歸納
將觀察、探究出的函數(shù)圖象的特征、函數(shù)的性質(zhì)等做出系統(tǒng)的歸納。
二、注重數(shù)形結(jié)合的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。
函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的數(shù)形結(jié)合。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)拍照下來研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。在借助圖象研究函數(shù)的過程中，我們需要注意以下幾點原則：
�。�1）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
首先，對于函數(shù)圖象的意義，只有學(xué)生在親身經(jīng)歷了列表、描點、連線等繪制函數(shù)圖象的具體過程，才能知道函數(shù)圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標(biāo)與自變量值、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。其次，對于具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生通過親身畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數(shù)圖象之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
�。�2）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
首先，在探索具體函數(shù)形狀時，不能取得點太少，否則學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)點分布的規(guī)律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調(diào)圖象的簡單畫法，追求方法的最優(yōu)化，縮短了學(xué)生知識探索的經(jīng)歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學(xué)生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達(dá)到認(rèn)識上的最佳狀態(tài)。
�。�3）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
初中階段一般采用兩種方法研究函數(shù)圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數(shù)法。
函數(shù)是一個整體，各個具體函數(shù)是函數(shù)的特例，研究方法應(yīng)是相同的，通過類比和數(shù)形結(jié)合的方法，對比性質(zhì)的差異性，將具體函數(shù)逐步納入到整個函數(shù)學(xué)習(xí)中去，這也符合教材設(shè)計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函數(shù)變得難著不難，水到渠成。
關(guān)于待定系數(shù)法，首先要讓學(xué)生理解感受到待定系數(shù)法的本質(zhì)：對于某些數(shù)學(xué)問題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結(jié)果，通過已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)。待定系數(shù)法在確定各種函數(shù)解析式中有著重要的作用，不論是正、反比例函數(shù)，還是一次函數(shù)、二次函數(shù)，確定函數(shù)解析式時都離不開待定系數(shù)法。因此我們要重視簡單的正比例函數(shù)、一次函數(shù)的待定系數(shù)法的應(yīng)用。要在簡單的函數(shù)中講出待定系數(shù)法的本質(zhì)來，等到了反比例函數(shù)和二次函數(shù)及綜合情況，學(xué)生已能形成能力，自如使用此方法，這時就是技巧的點撥。
八年級函數(shù)教學(xué)設(shè)計 篇10
(一)概念及其解析
這一欄目的要點是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點。
概念
描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，最基本而重要的背景:勻速圓周運動。
定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應(yīng)法則:任意角α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為(x，y)，正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:對應(yīng)法則。
思想方法:函數(shù)思想--一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合--象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想--單位圓上的點隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫。
重點:理解任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則--需要一定時間。
(二)目標(biāo)和目標(biāo)解析
一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，許多教師沒有意識到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性，他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄，而且表述目標(biāo)時，“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重。我們主張，課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀)或“四維目標(biāo)”(知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列，而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體，將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動詞經(jīng)歷、體驗、探究等表述目標(biāo)，特別要闡明經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。
為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo)，以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向，需要對教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析，即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)目標(biāo):
理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
目標(biāo)解析:
(1)知道三角函數(shù)研究的問題;
(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;
(3)知道三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);
(4)體會定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法.
(三)教學(xué)問題診斷分析
這一欄目的要點是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生認(rèn)知狀況的分析，以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下，對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測，并對出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。
教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點:
認(rèn)知基礎(chǔ)
(1)函數(shù)的知識--“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?--三要素;
(2)銳角三角函數(shù)的定義--背景(直角三角形)、對應(yīng)關(guān)系(角度 比值)、解決的問題(解三角形)--側(cè)重幾何特性;
(3)任意角、弧度制、單位圓--在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗，借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗。
認(rèn)知分析
(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，用“概念同化”方式學(xué)習(xí)，要理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中核心是“對應(yīng)法則”;
(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系，其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;
(3)體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義--求簡的思想。
教學(xué)難點
(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實現(xiàn)角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)，再實現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對應(yīng)，不是直接的對應(yīng)，會造成理解困難;
(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值，需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識問題;
(3)求簡到“單位圓上點的坐標(biāo)”，思想方法深刻，學(xué)生不易理解。
(四)教學(xué)過程設(shè)計
在設(shè)計教學(xué)過程時，如下問題需要予以關(guān)注:
強調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索;
要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;
要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。
另外，要根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學(xué)過程，如基于問題解決的設(shè)計，講授式教學(xué)設(shè)計，自主探究式教學(xué)設(shè)計，合作交流式教學(xué)設(shè)計，等。
教學(xué)過程設(shè)計
1.復(fù)習(xí)提問
請回答下列問題:
(1)前面學(xué)習(xí)了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?
(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?
(3)在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區(qū)別?
(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?
(設(shè)計意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法。)
2.先行組織者
我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”，對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質(zhì)點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型。
(設(shè)計意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題，明確要研究的問題。)
3.概念教學(xué)過程
問題1 對于三角函數(shù)我們并不陌生，初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出sinα的值嗎?
(設(shè)計意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識銳角三角函數(shù)定義，突出“與點的位置無關(guān)”。)
問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?
(設(shè)計意圖:比值“坐標(biāo)化”。)
問題3 上述表達(dá)式比較復(fù)雜，你能設(shè)法將它化簡嗎?
(設(shè)計意圖:為“單位圓法”作鋪墊。學(xué)生答出“取點P(x，y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”
教師講授:類比上述做法，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交點為P(x，y)，定義正弦函數(shù)為y=sinα，余弦函數(shù)為x=cosα。
(設(shè)計意圖:“定義”是一種“規(guī)定”;把精力放在定義合理性的理解上。)
問題4 你能說明上述定義符合函數(shù)定義的要求嗎?
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生用函數(shù)的三要素說明定義的合理性，以此進(jìn)一步明確三角函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域和值域。)
例1 分別求自變量π/2，π，- π/3所對應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
(設(shè)計意圖:讓學(xué)生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。)
例2 角α的終邊過P(1/2， - /2)，求它的三角函數(shù)值。
4.概念的“精致”
通過概念的“精致”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識概念的細(xì)節(jié)，并將新概念納入到概念系統(tǒng)中去，使學(xué)生全面理解三角函數(shù)概念。這里包括如下內(nèi)容:
三角函數(shù)值的符號問題;
終邊與坐標(biāo)軸重合時的三角函數(shù)值;
終邊相同的角的同名三角函數(shù)值;
與銳角三角函數(shù)的比較:因襲與擴張;
從“形”的角度看三角函數(shù)--三角函數(shù)線，聯(lián)系的觀點;
終邊上任意一點的坐標(biāo)表示的三角函數(shù);
還可以引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的“多元聯(lián)系表示”，例如，把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點固定在單位點A(1，0)，數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)(點)t 被纏繞到單位圓上的點 P(cost，sint).
5.課堂小結(jié)
(1)問題的提出--自然、水到渠成，思想高度--函數(shù)模型;
(2)研究的思想方法--與銳角三角函數(shù)的因襲與擴張的關(guān)系，化歸為最簡單也是最本質(zhì)的模型，數(shù)形結(jié)合;
(3)歸納概括概念的內(nèi)涵，明確自變量、對應(yīng)法則、因變量;
(4)用概念作判斷的步驟、注意事項等。
(五)目標(biāo)檢測設(shè)計
一般采用習(xí)題、練習(xí)的方式進(jìn)行檢測。要明確每一個(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習(xí)應(yīng)當(dāng)由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合，循序漸進(jìn)地進(jìn)行。當(dāng)前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎(chǔ)不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習(xí)安排不合理是老師專業(yè)素養(yǎng)低的表現(xiàn)之一。
本課習(xí)題只要完成教科書上的相關(guān)題目即可，這里從略。
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