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關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計（精選9篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進行。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？以下是小編精心整理的關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
掌握函數(shù)單調(diào)性的基本概念。
學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。
能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些實際問題。
2、過程與方法：
通過觀察、歸納、抽象等方法，探索函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律。
培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。
二、教學(xué)內(nèi)容
1、函數(shù)單調(diào)性的定義。
2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。
3、函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的'應(yīng)用。
三、教學(xué)重難點
重點：函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。
難點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的過程和應(yīng)用。
四、教學(xué)方法和手段
1、教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)：通過問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
互動式教學(xué)：鼓勵學(xué)生參與討論，發(fā)表自己的觀點。
案例式教學(xué)：通過分析具體案例，加深對函數(shù)單調(diào)性的理解。
2、教學(xué)手段：
多媒體課件：展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，幫助學(xué)生理解函數(shù)的`單調(diào)性。
數(shù)學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖像，進行函數(shù)單調(diào)性的判斷。
實物模型：通過實物模型展示函數(shù)的單調(diào)性，增強直觀性。
五、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課：
通過回顧函數(shù)的定義和性質(zhì)，引入函數(shù)單調(diào)性的概念。
提出問題：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？
2、探究新知：
講解函數(shù)單調(diào)性的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。
介紹利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，推導(dǎo)相關(guān)公式和定理。
舉例說明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并歸納出一般步驟。
3、鞏固練習(xí)：
布置適量練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，鞏固所學(xué)知識。
教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤，并給予適當(dāng)?shù)奶崾尽?/p>
4、拓展應(yīng)用：
介紹函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)中的最值問題、物理學(xué)中的運動問題等。
通過案例分析，讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用方法和思路。
5、總結(jié)歸納：
總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。
歸納利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟和注意事項。
6、作業(yè)布置：
布置適量作業(yè)題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。
提醒學(xué)生注意作業(yè)中的難點和易錯點，加強復(fù)習(xí)和鞏固。
六、教學(xué)評價
1、通過課堂互動和練習(xí)情況，評價學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度。
2、通過作業(yè)和測驗成績，評價學(xué)生對利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性方法的掌握情況。
3、通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)和案例分析，評價學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 2
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學(xué)生分析】
從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務(wù)是對函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中對函數(shù)的認(rèn)識與實驗，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
【 教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力。
3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。
【教學(xué)重點】函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)難點】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)手段】計算機、投影儀。
【教學(xué)過程】教學(xué)基本流程
1、 視頻導(dǎo)入------營造氣氛激發(fā)興趣
2、 直觀的認(rèn)識增（減）函數(shù)-----問題探究
3、 定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、 給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果
5、 微課教學(xué)設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性 定義重點強調(diào) ------ 鞏固深化
7、 課堂收獲 ------提高升華
（一） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來時，似一條銀線，“當(dāng)潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學(xué)生一起回憶
如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
溫故知新
�。ǘ﹩栴}：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的`變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。
設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的`認(rèn)知起點銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1． 借助圖象，直觀感知
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動手）
請作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律。
�。▽W(xué)生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2． 微課教學(xué)設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性
1 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．
2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
在區(qū)間I內(nèi)
在區(qū)間I內(nèi)
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的.變化規(guī)律。
結(jié)論：
�。�1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
�。�2）左側(cè)y隨x的增大而減�。挥覀�(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的`；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意：
（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。
�。�2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 4
課程標(biāo)準(zhǔn)：
通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握其圖象特征；
2、能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
3、會用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；
4、能夠判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性。
教學(xué)重點：
函數(shù)單調(diào)性的定義，及單調(diào)函數(shù)的圖象特征。
教學(xué)難點：
數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。
教學(xué)過程：
第1個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。
一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上：
如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)。
如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
給出函數(shù)單調(diào)性的定義，強調(diào)定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在給定的.區(qū)間內(nèi)的所有的均要滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
【設(shè)計意圖】對函數(shù)單調(diào)性的定義進行學(xué)習(xí)，特別是要領(lǐng)會定義中的“任意”二字。
第2個環(huán)節(jié)：單調(diào)函數(shù)的圖象特征。
給出3個具體的例子，剖析函數(shù)單調(diào)性的圖象特征。
然后給出一個函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。
在本環(huán)節(jié)，要重點突出的兩個問題：
�。�1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間端點的“開”和“閉”的問題；
因為函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在區(qū)間端點討論單調(diào)性是毫無意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點處沒有定義，則區(qū)間端點必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。
�。�2）單調(diào)區(qū)間不能寫成并集的形式。
兩個集合的并集相當(dāng)于是進行集合的運算，結(jié)果是一個集合，而顯然函數(shù)在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。
【設(shè)計意圖】數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識，會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
第3個環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
給出一個具體的例題，講解單調(diào)性證明的步驟。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2、過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3、情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，增強學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學(xué)重點】
函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學(xué)難點】
根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學(xué)方法】
教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)工具】
教學(xué)多媒體。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標(biāo)上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學(xué)們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標(biāo)號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：（積極反饋，全班鼓掌表揚）反之，我們下樓時，我們的。位置顯然是在下降的。
師：（閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖）結(jié)合上下樓的問題，引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大（減�。�，你能得到什么信息？
二、歸納探索，形成概念
我們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進行的專題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學(xué)們在初中已經(jīng)對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。
1、借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。
師：在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為
師：根據(jù)圖象，請同學(xué)們寫出你對這兩個函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：（獨立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。
2、抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的'變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間）
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小；在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？
生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
②如果對于定義域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當(dāng)延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的。單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識
學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，共同完成小結(jié)。
�。�1）利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性；
�。�2）利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性；
（3）證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能：
學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的概念，識別并判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。
學(xué)生能夠運用導(dǎo)數(shù)工具分析函數(shù)的單調(diào)性，掌握通過求解導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。
2. 過程與方法：
通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納函數(shù)單調(diào)性的特征。
借助圖形計算器或數(shù)學(xué)軟件，直觀展示函數(shù)圖像與單調(diào)性的關(guān)系。
通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問題。
3. 情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。
二、教學(xué)重難點
1. 重點：函數(shù)單調(diào)性的定義及其判斷方法。
2. 難點：運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟和技巧。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀、電腦等。
函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)教學(xué)課件。
圖形計算器或數(shù)學(xué)軟件，用于繪制函數(shù)圖像。
練習(xí)題卡，包括概念辨析題、判斷題和實際應(yīng)用題。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課：
通過展示一些實際生活中的例子（如氣溫變化、股票走勢等），引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象中蘊含的“增減”規(guī)律，進而引出函數(shù)單調(diào)性的概念。
2. 新知講授：
定義函數(shù)單調(diào)性：明確函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的含義。
展示函數(shù)圖像：利用圖形計算器或數(shù)學(xué)軟件，繪制幾個典型的單調(diào)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性的概念。
推導(dǎo)判斷方法：結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識，講解如何通過求解導(dǎo)數(shù)并判斷其符號來確定函數(shù)的單調(diào)性。
3. 例題分析：
通過具體例題，演示如何運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，強調(diào)解題的關(guān)鍵點。
引導(dǎo)學(xué)生參與解題過程，通過小組討論和師生互動，加深對知識的理解和應(yīng)用。
4. 鞏固練習(xí)：
發(fā)放練習(xí)題卡，包括不同難度的題目，要求學(xué)生獨立完成，教師巡回指導(dǎo)。
組織學(xué)生分享解題思路，互相點評，促進知識的內(nèi)化和遷移。
5. 總結(jié)提升：
回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性及其在實際生活中的應(yīng)用。
鼓勵學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法，分享學(xué)習(xí)心得，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、作業(yè)布置
完成課后習(xí)題，鞏固函數(shù)單調(diào)性的'判斷方法。
預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，思考函數(shù)極值點與單調(diào)性的關(guān)系。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課是否達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)？
學(xué)生在哪些環(huán)節(jié)表現(xiàn)出色，哪些環(huán)節(jié)存在困難？
如何進一步改進教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？
通過這樣的教學(xué)設(shè)計，旨在使學(xué)生不僅掌握函數(shù)單調(diào)性的基本概念和判斷方法，還能在實際問題中靈活運用這些知識，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 7
課程目標(biāo)
理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。
掌握簡單函數(shù)的單調(diào)性分析技巧。
適用年級
高一或高二數(shù)學(xué)課程
教學(xué)內(nèi)容
1. 函數(shù)的定義與表示
2. 單調(diào)性的概念
單調(diào)遞增和單調(diào)遞減
嚴(yán)格單調(diào)與寬松單調(diào)
3. 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系
一階導(dǎo)數(shù)測試
4. 例題分析
5. 課堂練習(xí)
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課 (10分鐘)
1. 提問：什么是函數(shù)？大家能舉出一些常見的函數(shù)嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，提出函數(shù)的不同類型（線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）。
2. 引入單調(diào)性的概念，解釋什么是單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。
二、講解單調(diào)性的概念 (15分鐘)
1. 單調(diào)遞增：
定義：若對于任意的 (x_1 < x_2)，有 (f(x_1) leq f(x_2))，則稱函數(shù) (f(x)) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。
嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義：若對于任意的 (x_1 < x_2)，有 (f(x_1) < f(x_2))。
2. 單調(diào)遞減：
定義：若對于任意的' (x_1 < x_2)，有 (f(x_1) geq f(x_2))，則稱函數(shù) (f(x)) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。
嚴(yán)格單調(diào)遞減的定義：若對于任意的 (x_1 < x_2)，有 (f(x_1) > f(x_2))。
3. 結(jié)合圖像，展示單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)行為。
三、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 (15分鐘)
1. 導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在該點的瞬時變化率。
2. 單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：
若 (f(x) > 0)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；
若 (f(x) < 0)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減；
若 (f(x) = 0)，則需要進一步分析（可能是極值點）。
3. 示例分析：拿一個簡單的函數(shù)（如 (f(x) = x^2)），計算其導(dǎo)數(shù)并分析單調(diào)性。
四、例題分析 (10分鐘)
1. 給學(xué)生一個具體的函數(shù)例子（如 (f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4)），要求學(xué)生：
計算導(dǎo)數(shù)；
確定導(dǎo)數(shù)的符號區(qū)間；
綜述該函數(shù)的單調(diào)性。
五、課堂練習(xí) (10分鐘)
1. 讓學(xué)生嘗試以下練習(xí)：
計算函數(shù) (g(x) = x^3 - 3x) 的導(dǎo)數(shù)，并判斷其單調(diào)性。
編寫簡短的報告，說明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
六、總結(jié)與反饋 (5分鐘)
1. 復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。
2. 向?qū)W生提問，鼓勵他們分享對這一節(jié)課的理解和任何困惑。
教具準(zhǔn)備
白板和白板筆
投影儀（可選，用于展示圖像和例題）
學(xué)生練習(xí)題紙
教學(xué)反思
本節(jié)課是否達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？
學(xué)生對單調(diào)性的理解是否深入？是否需要調(diào)整教學(xué)方法？
通過本教案，希望學(xué)生能夠扎實掌握函數(shù)的單調(diào)性及其與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)目標(biāo)：
1. 知識與技能：學(xué)生能夠理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法。
2. 過程與方法：通過觀察、分析、討論等教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強解決實際問題的信心，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的定義及其判斷方法。
教學(xué)難點：如何準(zhǔn)確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體教學(xué)設(shè)備
函數(shù)單調(diào)性相關(guān)教學(xué)PPT
函數(shù)圖像示例
課堂練習(xí)題
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
情境引入：通過展示生活中常見的“氣溫隨時間變化”、“商品需求量隨價格變化”等實例，引導(dǎo)學(xué)生思考這些變化中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。
概念揭示：明確函數(shù)單調(diào)性的定義，即在區(qū)間內(nèi)，如果對于任意兩點x1, x2（x1 < x2），當(dāng)函數(shù)值f(x1) ≤ f(x2)（或f(x1) ≥ f(x2)）恒成立時，稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。
二、新知講授
1. 圖像法判斷：
展示幾個典型函數(shù)的圖像（如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與圖像斜率的關(guān)系。
強調(diào)圖像直觀判斷的優(yōu)勢與局限性，特別是在復(fù)雜函數(shù)或不易繪制圖像時。
2. 導(dǎo)數(shù)法判斷：
引入導(dǎo)數(shù)概念，解釋導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在某點處切線斜率的數(shù)學(xué)意義。
講解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理：若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的.導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則單調(diào)遞減。
通過實例演示如何計算導(dǎo)數(shù)并據(jù)此判斷函數(shù)的單調(diào)性。
三、鞏固練習(xí)
例題解析：選取幾個典型例題，包括直接通過圖像判斷、利用導(dǎo)數(shù)判斷等不同類型，逐步引導(dǎo)學(xué)生獨立完成。
小組討論：將學(xué)生分組，每組分配不同的函數(shù)，要求他們討論并判斷其單調(diào)性，然后派代表分享討論結(jié)果。
四、課堂小結(jié)
回顧知識點：總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義、圖像法及導(dǎo)數(shù)法的判斷方法。
強調(diào)重點：強調(diào)導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的關(guān)鍵作用，以及在實際問題中的應(yīng)用價值。
鼓勵思考：鼓勵學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性在其他學(xué)科或現(xiàn)實生活中的應(yīng)用場景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
五、作業(yè)布置
完成課后習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，旨在鞏固課堂所學(xué)，提升解題能力。
預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容，思考函數(shù)極值點與單調(diào)性的關(guān)系。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課結(jié)束后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，反思教學(xué)方法的有效性，特別是導(dǎo)數(shù)法對于部分學(xué)生可能存在的理解難點，以便在后續(xù)教學(xué)中作出調(diào)整和優(yōu)化。
通過這樣設(shè)計的教學(xué)過程，旨在使學(xué)生不僅掌握函數(shù)單調(diào)性的基本知識和判斷方法，更重要的是培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目標(biāo)
1. 理解函數(shù)的單調(diào)性概念；
2. 能夠利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
3. 學(xué)會通過圖像和表格分析函數(shù)的增減性；
4. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力。
教學(xué)重點
函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；
利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的技巧。
教學(xué)難點
理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的.關(guān)系；
在實際問題中應(yīng)用單調(diào)性分析。
教學(xué)準(zhǔn)備
投影儀
數(shù)學(xué)繪圖軟件或函數(shù)圖像；
習(xí)題冊。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課（5分鐘）
1. 提出情境：考慮函數(shù) ( f(x) = x^2 ) 的變化情況，詢問學(xué)生在何種情況下函數(shù)值會增大或減小。
2. 引導(dǎo)學(xué)生討論，激發(fā)他們對函數(shù)性質(zhì)的興趣。
二、講解函數(shù)單調(diào)性基本概念（15分鐘）
1. 定義：
當(dāng) ( x_1 < x_2 ) 時，如果 ( f(x_1) < f(x_2) )，則稱函數(shù) ( f(x) ) 在區(qū)間 ( (x_1, x_2) ) 上是增函數(shù)；
當(dāng) ( f(x_1) > f(x_2) ) 時，稱為減函數(shù)。
2. 單調(diào)性分類：
增函數(shù)、減函數(shù)、常數(shù)函數(shù)的定義及特征。
3. 性質(zhì)：
增函數(shù)和減函數(shù)的組合性；
常數(shù)函數(shù)的特殊性。
三、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系（20分鐘）
1. 導(dǎo)數(shù)的定義：復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念。
2. 判斷單調(diào)性：
若 ( f(x) > 0 )，則 ( f(x) ) 在該區(qū)間上是增函數(shù)；
若 ( f(x) < 0 )，則 ( f(x) ) 在該區(qū)間上是減函數(shù)；
若 ( f(x) = 0 )，則可能是極值點，需要進一步分析。
3. 例題演示：
選取簡單的函數(shù) ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 )，計算其導(dǎo)數(shù) ( f(x) )，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號分析單調(diào)性。
四、實例分析與討論（15分鐘）
1. 給出若干函數(shù)圖像，討論它們的單調(diào)性。
2. 讓學(xué)生嘗試?yán)L制函數(shù)圖像，并分析其單調(diào)性。
3. 舉辦小組討論，分享各自的見解與發(fā)現(xiàn)。
五、課堂練習(xí)（10分鐘）
布置習(xí)題：考查學(xué)生對單調(diào)性判斷的掌握情況，包括給定函數(shù)的增減性分析。
1. 判斷 ( f(x) = sin(x) ) 在 ( (0, pi) ) 內(nèi)的單調(diào)性；
2. 對函數(shù) ( f(x) = -x^2 + 4x - 3 ) 進行導(dǎo)數(shù)分析，判斷其單調(diào)性。
六、總結(jié)與作業(yè)（5分鐘）
1. 總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容，包括單調(diào)性的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
2. 布置課后作業(yè)：閱讀相關(guān)章節(jié)，完成習(xí)題，并準(zhǔn)備下節(jié)課的討論題。
課后反思
學(xué)生對單調(diào)性的理解是否深入？
在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用上是否掌握了判斷技巧？
是否能夠?qū)⒗碚撆c實際問題結(jié)合起來？
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