關(guān)于函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計

　　【學(xué)習(xí)目標】:

　　理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．

　　【過程】：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1．試解出下列方程的近似解：（1） （2）

　　2．二次函數(shù)的解析式：

　�。�1）一般式 （2）頂點式 （3）零點式

　　二、新課講授：

　　思考1．下列兩個問題的結(jié)果是否相同：

　�。�1）求一元二次方程 的根；

　�。�2）求二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點的橫坐標。

　　1．零點定義：一般地，我們把 稱為函數(shù) 的零點。

　　思考2．判斷下列函數(shù)的零點的個數(shù)：

　　1） ； 2） ； 3） ；

　　4） ； 5） ．

　　思考3．函數(shù) 的零點與方程 及函數(shù) 的圖象有何關(guān)系？

　　思考4．函數(shù) 的零點是點還是數(shù)？

　　思考5．已知 ，求函數(shù) 的零點．

　　思考6．零點存在性的探索：

　　（1）觀察二次函數(shù) 的圖象：

　�、� = , = , 0 在區(qū)間 上 (有/無)零點.

　　② 0（<或>） 在區(qū)間 上 (有/無)零點.

　�。�2）觀察函數(shù) 的圖象：

　�。�1）在區(qū)間 上 (有/無)零點；

　　0（“<”或“>”）。

　�。�2）在區(qū)間 上 (有/無)零點；

　　0（“<”或“>”）。

　�。�3）在區(qū)間 上 (有/無)零點；

　　0（“<”或“>”）。

　　由以上的'探索你可以得出什么結(jié)論?

　　2．零點的存在性定理：一般地，若函數(shù) 在 ，且 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間 上有零點。

　　思考7．試求出函數(shù) 的正零點（精確到0.1）。

　　3．二分法：對于在區(qū)間 上不間斷，且 0的函數(shù) ，通過不斷把零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點 ，進而得到零點 的方法。

　　三、典例欣賞：

　　例1．求證：二次函數(shù) 有兩個不同的零點．

　　變題1：求證：函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點．

　　變題2：判斷函數(shù) 在區(qū)間 上是否存在零點．

　　變題3：求證：無論a取什么實數(shù)，二次函數(shù) 都有兩個零點 ，并求出 最小時的二次函數(shù)的解析式。

　　例2．如圖：這是一個二次函數(shù) 的圖象：（1）寫出這個二次函數(shù)的零點；（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式；（3）分別比較 ， 與0的大小關(guān)系。

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