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《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（通用6篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問(wèn)題的解決措施進(jìn)行策劃的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家收集的《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟;能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿(mǎn)足一定精確度要求的近似解.
(2)通過(guò)啟發(fā)學(xué)生利用直觀想象分析問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)二分法的算法思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力.
(3)體驗(yàn)求方程近似解的二分法的探究形成過(guò)程，感受方程與函數(shù)之間的聯(lián)系;通過(guò)了解數(shù)學(xué)家的史料來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體會(huì)概括結(jié)論和規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的正確方法.
(二)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解二分法的基本思想，掌握運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟和過(guò)程.
難點(diǎn)：理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟
(三)教學(xué)內(nèi)容安排
1.提出問(wèn)題：(教師可以利用多媒體等手段展示問(wèn)題)有一條5km長(zhǎng)的電話(huà)線(xiàn)路(大約100多根電線(xiàn)桿)，某一天線(xiàn)路發(fā)生了故障.想一想，維修線(xiàn)路的工人師傅如何迅速查出故障所在?
教師可以鼓勵(lì)學(xué)生討論，研究此問(wèn)題，并提出一個(gè)可行的方案.
2.新課導(dǎo)入：
求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
(1)
(2)
學(xué)生回答計(jì)算的結(jié)果.
教師總結(jié)：簡(jiǎn)單高次函數(shù)可以因式分解求出零點(diǎn)，不能因式分解的高次函數(shù)我們不能求出其零點(diǎn)，但是我們可以想辦法來(lái)求零點(diǎn)的近似值.
3.介紹數(shù)學(xué)史：
介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)與挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾(Abel,NielsHenrik,1802-1829)的事跡，并引出二分法.
4.例題講解：
例題：求函數(shù)
的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)(精確到
)，此時(shí)應(yīng)采取教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究的教學(xué)模式.教師需引導(dǎo)學(xué)生解決下列問(wèn)題：
(1)如何尋找零點(diǎn)的近似解?(即二分法的原理，操作方法)
(2)分到何時(shí)才能滿(mǎn)足誤差要求?(即二分法的精度要求)
找到解決這兩個(gè)問(wèn)題的`方法之后，首先由師生共同選擇初始區(qū)間，教師可以利用數(shù)軸演示二分法的原理;讓學(xué)生討論絕對(duì)誤差與區(qū)間長(zhǎng)度的關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生用表格演示二分法逐次計(jì)算的結(jié)果.最后由學(xué)生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結(jié).(可以通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果)
5.練習(xí)鞏固
使用計(jì)算器，用二分法求函數(shù)
的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值(誤差不超過(guò)0.01).
教師巡視，學(xué)生作練習(xí).要求同桌配合，一名同學(xué)負(fù)責(zé)作記錄，另一名負(fù)責(zé)用計(jì)算器求值，盡快求解.
6.拓展加深 由二分法到算法.
(1)教師總結(jié)二分法的用途，拓展到算法，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)前人算法的基礎(chǔ)上，去尋求解決各類(lèi)問(wèn)題的算法.
(2)介紹函數(shù)圖象求解法.
7.歸納小結(jié)：
教師總結(jié)二分法的解題步驟，讓學(xué)生并領(lǐng)會(huì)、回顧本節(jié)所學(xué)的知識(shí)與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力，有利于發(fā)展教與學(xué)中存在的問(wèn)題并能及時(shí)糾正.
8.布置作業(yè)：
教材P100練習(xí) 2. 教材P102習(xí)題3.1 B組 1
(四)教學(xué)資源建議
建議在教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生使用計(jì)算器來(lái)計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，這樣可以節(jié)省學(xué)生的計(jì)算時(shí)間.教師則可以利用多媒體教學(xué)手段協(xié)助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納方法，并且驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果.
(五)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議
1.教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)：
新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了課堂教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，如何在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)、不同水平的學(xué)生提供其感興趣的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)有趣且適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)情景，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索，在交流和親自參與中獲得知識(shí)，是我們教師一項(xiàng)十分重要的任務(wù).從實(shí)例引入能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生的求知欲.引入中的實(shí)例是為引入二分法的原理做準(zhǔn)備，也說(shuō)明二分法原理源于現(xiàn)實(shí)生活，并作用與現(xiàn)實(shí)生活.整個(gè)教學(xué)過(guò)程應(yīng)遵循從特殊到一般的思想，學(xué)生更容易接受知識(shí);另外應(yīng)以問(wèn)題研討的形式替代教師的講解，分化難點(diǎn)、解決重點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并強(qiáng)化對(duì)二分法原理的理解;這樣可以使學(xué)生在討論、合作中解決問(wèn)題，充分體驗(yàn)成功的愉悅.在教學(xué)過(guò)程中教師可以鼓勵(lì)學(xué)生采用獨(dú)立思考與小組活動(dòng)相結(jié)合的辦法解決問(wèn)題，倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí);并且讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)，能及時(shí)的鞏固所學(xué)知識(shí)與方法.
2.學(xué)生的能力、價(jià)值觀培養(yǎng)：
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和技能的形成，更重要的是在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)以“問(wèn)題”為主線(xiàn)，不斷地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí).這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高解決問(wèn)題的能力.而且本節(jié)課中學(xué)生體驗(yàn)了一個(gè)由二分法的研究學(xué)習(xí)上升到對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)與研究的過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)習(xí)方法，注重思維方法，注重探索方法，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生知道這些知識(shí)是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了“方法比知識(shí)更重要”這一新的教學(xué)價(jià)值觀，在此過(guò)程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到算法思想的重要性，并提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和探究能力.
3.重視“以學(xué)生為本”：
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程.”根據(jù)優(yōu)化課堂教學(xué)的需要對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚�，根�?jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)富有情趣的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下充分的時(shí)間與空間.在課堂上，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了有條理地表述自己的觀點(diǎn)想法，還學(xué)會(huì)了相互接納、贊賞與互助，并不斷對(duì)自己和別人的想法進(jìn)行批判和反思.通過(guò)學(xué)生間的多向交流，可以使他們從多角度看到問(wèn)題解決的途徑.
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
2．過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；
�。�2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
①體會(huì)二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。
難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計(jì)算器。
四、教學(xué)設(shè)想
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
提出問(wèn)題：
�。�1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求她的根呢？
�。�2）通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？
�。ǘ�、研討新知
一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)xf(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來(lái)越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來(lái)越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的`精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點(diǎn)近似值的.方法叫做二分法。
1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說(shuō)明：
設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問(wèn)題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？
師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。
生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
�。ㄋ模�、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題：
�。�1）本節(jié)我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？
�。�2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？
（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方？
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)
P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性?零點(diǎn)存在性定理?
對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱(chēng)幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類(lèi)似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個(gè)零點(diǎn)?
新知：二分法的思想及步驟
對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
①確定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度
②求區(qū)間 的'中點(diǎn) ;[]
�、塾�(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時(shí)零點(diǎn) );
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) 區(qū)間長(zhǎng)度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
① 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識(shí)拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類(lèi)似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解.同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算.因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的.方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒(méi)有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()
A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒(méi)有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖.
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
理解二分法的概念，掌握用二分法求方程近似解的方法和步驟。
能夠借助計(jì)算器，用二分法求方程的近似解。
體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)。
過(guò)程與方法
通過(guò)自主探究、合作交流，經(jīng)歷用二分法求方程近似解的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)手操作能力。
在運(yùn)用二分法的過(guò)程中，體會(huì)逐步逼近的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
二分法的概念及用二分法求方程近似解的方法和步驟。
體會(huì)逐步逼近的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)二分法原理的理解及如何確定初始區(qū)間。
三、教學(xué)方法
講授法、探究法、討論法、演示法。
四、教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
提出問(wèn)題：如何求解方程的解？引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的解方程的方法，如公式法、配方法等。
接著展示一個(gè)無(wú)法用常規(guī)方法求解的方程，如，引發(fā)學(xué)生的思考，引出本節(jié)課的主題 —— 用二分法求方程的`近似解。
講解新課
鞏固練習(xí)
給出幾個(gè)方程，讓學(xué)生分組運(yùn)用二分法求方程的近似解，并在小組內(nèi)交流討論。
請(qǐng)小組代表展示解題過(guò)程和結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。
課堂小結(jié)
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括二分法的概念、用二分法求方程近似解的步驟以及逐步逼近的思想方法。
強(qiáng)調(diào)二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中積極探索更多的數(shù)學(xué)方法。
布置作業(yè)
布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成課本上的習(xí)題，鞏固用二分法求方程近似解的方法。
思考：二分法有哪些局限性？如何進(jìn)一步改進(jìn)二分法以提高求解方程近似解的效率？
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握二分法的概念和方法。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能在本節(jié)課中有所收獲。通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
【教學(xué)目標(biāo)】
根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
【教學(xué)過(guò)程】
(一) 預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
(二) 情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
探究任務(wù)：二分法的思想及步驟
問(wèn)題：有 12 個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱(chēng)幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好，解法： 第一次，兩端各放_(tái)_個(gè)球，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各放_(tái)個(gè)球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球。
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類(lèi)似的方法，如何求 y=1n.x+2x-6 的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？ 新知：對(duì)于在區(qū)間 [a.b] 上連續(xù)不斷且 f (a).f (b)<0 的函數(shù) y=f (x)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的 零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法 叫二分法 (bisection)。
反思：
給定精度 e，用二分法求函數(shù) f (x) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？
�、俅_定區(qū)間 [a.b]，驗(yàn)證 f (a) f (b)<0，給定精度 e；
�、谇髤^(qū)間 (a.b) 的中點(diǎn) x；
③計(jì)算 f (x)：若 f (x)=0，則 x 就是函數(shù)的零點(diǎn)；若 f (a) f (x)<0，則令 b=x（此時(shí)零點(diǎn) x (a.x)；若 f (x) f (b)<0，則令 a=x (此時(shí)零點(diǎn) x,e (x,b)；
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精度 e；即若 | a - b| < e，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值 a (或 b)；否則重復(fù)步驟
(三) 典型例題
例 1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 2 + 3x = 7 的`近似解。
解析：如何進(jìn)一步有效的縮小根所在的區(qū)間。
解：原方程即為 2 + 3x - 7 = 0，令 f (x) = 2 + 3x - 7，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出對(duì)應(yīng) 的表格與圖象 (見(jiàn)課本 90 頁(yè))
則 f (2) f (1)<0，說(shuō)明在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) x。
取區(qū)間 (1,2) 的中點(diǎn) 1.5，用計(jì)數(shù)器計(jì)算得 f (1.5)≈0.33，因?yàn)?f (1) f (1.5)<0，所以 x∈(1,1.5)。
再取區(qū)間 (1,1.5) 的中點(diǎn) 1.25，用計(jì)數(shù)器計(jì)算得 f (1.25)≈ - 0.87，因?yàn)?f (1) f (1.5)<0，
所以 x∈(1.25,1.5).
同理可得 x∈(1.375,1.5) x∈(1.375,1.4375)
由于 |1.375 - 1.4375| = 0.0625 < 0.1，
所以方程的近似解可取為 1.4375.
點(diǎn)評(píng)：利用同樣的方法可以求方程的近似解。
變式訓(xùn)練 1：求方程 In (x) - 2x + 3 = 0 的根大致所在區(qū)間.
例 2 求方程 logx + x = 3 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
分析：用二分法求方程的近似解的原理的應(yīng)用，學(xué)生小組合作共同完成。
變式訓(xùn)練 2
求函數(shù) f (x) = x + x - 2x - 2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn) (精確到 0.1)
(四) 小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？課堂上師生主要解 決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂 檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：
《用二分法求方程的近似解》是安排在高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版A版）必修1第三章第1節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本知識(shí)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后，以及介紹了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。函數(shù)與方程是結(jié)合函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合處理方程的方法，借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解。二分法求方程的近似解也是必修3中算法應(yīng)用的范例，為必修3中的算法學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備，為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)進(jìn)行計(jì)算方法學(xué)習(xí)提供了初步的認(rèn)識(shí)�；诖�，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是二分法基本思想的理解；借助計(jì)算器用“二分法”求給定方程近似解。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析：
1、理解求方程近似解的二分法的基本思想，能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿(mǎn)足一定精確度要求的近似解。讓學(xué)生了解到，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域能求出精確解的方程是少數(shù)的，絕大多數(shù)方程的精確解都不可能求出的，體會(huì)到探索求方程滿(mǎn)足一定精確度要求的近似解的方法成為數(shù)學(xué)研究的重要任務(wù)。
2、體驗(yàn)求方程近似解的二分法的這種數(shù)學(xué)理論形成的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)內(nèi)部方程與函數(shù)之間的聯(lián)系及其認(rèn)識(shí)該聯(lián)系的重要性和應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生更深刻地理解逐步逼近思想，更深刻地理解二分法的本質(zhì)。
3、通過(guò)多處啟發(fā)學(xué)生利用直觀想象分析問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，通過(guò)讓學(xué)生概括二分法的思想和歸納二分法的步驟培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，在培養(yǎng)邏輯思維的同時(shí)注重非邏輯思維的培養(yǎng)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析：
1、二分法求方程近似解的條件
學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，可能會(huì)有學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題：是不是所有的方程的解都可采取二分法求方程近似解？這時(shí)可通過(guò)實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明用二分法求方程近似解的條件：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù),若，則在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；反之，結(jié)論不一定成立。例如用二分法求方程的近似解不能解決方程（函數(shù)）有偶次重根時(shí)的問(wèn)題，如在包含零點(diǎn)0的任何區(qū)間上，都有。因而是保證連續(xù)函數(shù)在存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件。即連續(xù)函數(shù)在存在零點(diǎn)，并不一定能保證該函數(shù)在區(qū)間上有。
2、二分法中區(qū)間端點(diǎn)的確定
若在上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足，則在上有零點(diǎn)。在二分法求近似解過(guò)程中，取，計(jì)算，如何確定逼近后的區(qū)間是，還是呢？教學(xué)中要讓學(xué)生意識(shí)到如果恰好為0，則c就是該方程的根；若≠0，再由或的符號(hào)判斷根所在的區(qū)間。
3、方程近似解的初始區(qū)間的確定
在確定方程的近似解所在的區(qū)間時(shí)，學(xué)生有可能會(huì)擴(kuò)大所找的區(qū)間，在為接下來(lái)的二分法縮小到更小的區(qū)間的范圍帶來(lái)難度，教材中都是通過(guò)圖象觀察而得到方程的解的初始區(qū)間，因而如何作出函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，尤其是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的畫(huà)法往往是解決問(wèn)題的前提。
4、二分法操作的終止
在實(shí)際問(wèn)題求方程的近似解，都存在著預(yù)定精確度的限制問(wèn)題，由于學(xué)生還沒(méi)有算法的基本思想，對(duì)為什么要令或令，是不易講明白的，這只能讓他們?cè)诰唧w操作中去體會(huì)。
5、綜合以上分析，確定本節(jié)課的難點(diǎn)是：求方程近似解的一般步驟的概括和理解。
四、教學(xué)支持條件分析
教學(xué)過(guò)程中可以從學(xué)生比較熟悉的幸運(yùn)52中的商品價(jià)格的猜法出發(fā)，注重讓學(xué)生感受生活中也大量存在二分法這種思維，這為本節(jié)課用二分法求方程根的近似解奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生一比。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
較容易理解“二分法”的含義；二進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，“數(shù)學(xué)是有用的”等新課程理念。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟知的競(jìng)猜商品的價(jià)格入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
師：大家先來(lái)看一段錄像。
�。ǚ庞矯CTV2幸運(yùn)52片段）主持人李詠說(shuō)道：下面是競(jìng)猜價(jià)格環(huán)節(jié)。（他出示一臺(tái)手機(jī)）請(qǐng)?jiān)谌雰?nèi)猜出這件商品的價(jià)格。選手甲：2000！李詠：高了！選手甲：1000！李詠：低了！
選手甲1700！李詠：高了！選手甲：1650！……李詠：很遺憾，時(shí)間到！
如果讓你來(lái)猜這件商品的價(jià)格，你會(huì)如何去猜？
生1—先初步估計(jì)一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔十元降低報(bào)價(jià)。
生2—這樣太慢了，先初步估計(jì)一個(gè)價(jià)格，如果高了每隔100元降低報(bào)價(jià)。如果低了，每50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報(bào)價(jià)；如果低了，每隔10元上升報(bào)價(jià)……
生3—我覺(jué)得可以先報(bào)2000元，他不是說(shuō)高了嘛，那就報(bào)1000元，低了，我就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半1500元；如果高了，再報(bào)1500與1000和的一半1250；如果低了，我就報(bào)2000與150和的一半1750。反正按這種思路進(jìn)行下去。一般能在30秒之內(nèi)猜出手機(jī)的價(jià)格。
師—其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中我們也常常利用這種方法。譬如南塘大橋上的電線(xiàn)有一截出故障了（南塘大橋約長(zhǎng)200米），你覺(jué)得應(yīng)該象第一位同學(xué)那樣1米1米測(cè)量呢，還是象第二位同學(xué)那樣10米10米測(cè)量呢，還是象第三位同學(xué)那樣先測(cè)100米，再測(cè)50米……
生4—象第三位同學(xué)那樣，我覺(jué)得會(huì)快點(diǎn)。
師—那么我們能否采用這種逼近的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？引出課題——用二分法求方程的近似解。
�。ǘ┒址ㄋ枷氲牧私猓航夥匠�
問(wèn)題1、一元二次方程可以用公式求根，但沒(méi)有公式可用來(lái)的根，聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)求方程系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求它的`根呢？
設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題“解方程”引起學(xué)生認(rèn)知沖突：過(guò)去解方程的經(jīng)驗(yàn)和方法不能求解此方程，激起進(jìn)一步探究的欲望。
學(xué)生—自行積極交流，運(yùn)用以往解方程的經(jīng)驗(yàn)如換元、變形轉(zhuǎn)換等求解該方程，均失敗。師—對(duì)于簡(jiǎn)單的方程我們可以通過(guò)變形、換元或求根公式得到它們的解，但對(duì)于大多數(shù)類(lèi)型的方程來(lái)說(shuō)，我們是難以求出方程的精確解的；而現(xiàn)實(shí)中，許多實(shí)際問(wèn)題也不需要精確解，而只需要求出符合一定精確度的近似解就可以了。
進(jìn)一步提示
學(xué)生：方程的解與對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)有什么關(guān)系？
眾學(xué)生—方程＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn)。
師—看來(lái)，零點(diǎn)所在的范圍也就是方程的近似解所在的范圍。因此求方程的更為精確的近似解或函數(shù)零點(diǎn)更為精確的近似值，直觀上就是去探求零點(diǎn)所處的更小的范圍。也就是說(shuō)，求方程近似解可以轉(zhuǎn)化為不斷縮小零點(diǎn)所在范圍或區(qū)間問(wèn)題。
問(wèn)題2、如何縮小零點(diǎn)所在范圍？或者如何得到一個(gè)更小的區(qū)間，使得零點(diǎn)還在里面？
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步將思維引向縱深處，讓學(xué)生自主思考縮小范圍的方法手段，產(chǎn)生逐步逼近思想和二分法思想。
師—下面我們通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)看。由上節(jié)課內(nèi)容可和的圖象可知，知，通過(guò)作函數(shù)在區(qū)間（2，3）有零點(diǎn)，也就是說(shuō)方程的解必在區(qū)間（2，3）內(nèi)。如何縮小零點(diǎn)所在范圍（縮小方程的解所在的范圍）？
生5—看零點(diǎn)在（2，2.5）內(nèi)還是在(2.5，3)內(nèi)。
�。ㄓ辛藘r(jià)格競(jìng)猜的基礎(chǔ)，學(xué)生比較容易接受將區(qū)間進(jìn)行二等分）
師—很好，如果能確定的話(huà)，零點(diǎn)所在的范圍就縮小了。問(wèn)題是你如何判斷？為什么將區(qū)間對(duì)半分？
生5—對(duì)半分具有對(duì)稱(chēng)性嘛，而且這樣縮小區(qū)間所在的范圍或也比較快。根據(jù)零點(diǎn)判斷的方法，我們只要判斷的符號(hào)就可以，我通過(guò)計(jì)算器得到是正的，而是負(fù)的，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)。
師—能不能將零點(diǎn)所在的范圍進(jìn)一步縮小？
生6—只要重復(fù)剛才的步驟就可以。取2.5和3的平均數(shù)2.75，將區(qū)間（2.5，3）分成（2.5，2.75）和（2.75，3），判斷零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)。
師—很好，又進(jìn)了一步，區(qū)間的范圍再次縮小。如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小。這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值。
生7—那進(jìn)行到哪個(gè)步驟停止呢？一般要算幾次啊？師—由題目要求的精確度而定。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，只要將區(qū)間右端值減去左端值，若結(jié)果小于0.1，就進(jìn)行到這一步。（把區(qū)間右端值減去左端值叫做區(qū)間的長(zhǎng)度）。我們把這種方法叫做二分法。
例如，因此可判斷零點(diǎn)在區(qū)間（2.5390625,2.53125）內(nèi)，且2.5390625-2.5312＜0.01,所以我們可將（2.5390625,2.53125）內(nèi)的任一實(shí)數(shù)作為該方程的近似解。
揭示二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
強(qiáng)調(diào)運(yùn)用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間。
（三）例題分析
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，熟悉用二分法求方程的近似解。
例1、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）
A (-1,0)B (0,1)
師—我們可以通過(guò)什么來(lái)判斷某根所在的區(qū)間的？
生8—
師—有了這個(gè)依據(jù)，本題應(yīng)選什么？為什么？
生9—設(shè),
故選C
師—現(xiàn)在，判斷某根所在區(qū)間有哪些方法？
生10—畫(huà)圖或利用函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷。
�。ㄋ模┒址ㄇ蠓匠痰慕平獾牟襟E歸納
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納二分法求方程的近似解的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
師—在求解上述兩類(lèi)不同類(lèi)型方程近似解的基礎(chǔ)上，你能歸納二分法求解方程f(x)=0[或g(x)= h(x)]近似解的基本步驟嗎？
生—積極思考，根據(jù)例題歸納二分法求解方程的步驟。
師生一起
�、佼�(huà)圖或利用函數(shù)值的正負(fù)，確定初始區(qū)間，驗(yàn)證；的中點(diǎn)；
�、谇髤^(qū)間
�、塾�(jì)算
�。喝簦�0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)，就是＝0的根，計(jì)算終止；
若，則選擇區(qū)間；
若，則選擇區(qū)間；
�、苎h(huán)操作②、③，直到當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度不大于要求的精確度才終止計(jì)算。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)
師—請(qǐng)同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，你覺(jué)得你已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)？
�。▽W(xué)生總結(jié)，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點(diǎn)知識(shí)）
1、二分法是一種求一元方程近似解的通法。
2、利用二分法來(lái)解一元方程近似解的操作步驟。
3、可以利用函數(shù)的圖象來(lái)判斷方程根的個(gè)數(shù)。
�。┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)：第102頁(yè)第2、3、4。
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
本節(jié)課始終以學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手去探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生去取得成功，順應(yīng)合理的邏輯結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮=0.0078125學(xué)生的主體作用，注意數(shù)學(xué)思想方法的溶入滲透，滿(mǎn)足學(xué)生渴望的獎(jiǎng)勵(lì)結(jié)構(gòu)。
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