高中數(shù)學空間幾何體知識點歸納
在平平淡淡的學習中，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編精心整理的高中數(shù)學空間幾何體知識點歸納，歡迎大家分享。
1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
多面體 ①棱柱的側(cè)棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多邊形②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形
�、劾馀_可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相互平行且相似的多邊形 旋轉(zhuǎn)體 ①圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到②圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到
③圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到
④球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到
[探究] 1有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？
提示：不一定。如圖所示，盡管幾何體滿足了兩個平面平行且其余各面都是平行四邊形，但不能保證每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行。
2、中心投影與平行投影
平行投影的投影線是平行的，而中心投影的投影線相交于一點。在平行投影中投影線垂直于投影面的投影稱為正投影。
3、三視圖與直觀圖
三視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，其畫法規(guī)則是：長對正，高平齊，寬相等
直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法規(guī)則來畫，基本步驟是：①畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），已知圖形中平行x軸、y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸的線段。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
�、诋嫀缀误w的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變[探究] 2。正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖一定相同嗎？
提示：由于正視圖的方向沒確定，因此正視圖、側(cè)視圖、俯視圖不一定相同。
拓展閱讀：高考數(shù)學空間幾何體柱錐臺球的知識點
棱柱：
(1)概念：如果一個多面體有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線互相平行。這樣的多面體叫做棱柱。棱柱中兩個互相平行的面叫棱柱的底面，其余各個面都叫棱柱的側(cè)面，兩個側(cè)棱的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，棱柱中兩個底面間的距離叫棱柱的高。
(2)分類：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱和直棱柱。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱;
②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…、分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱…
棱錐：
(1)概念：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各個面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫棱錐。在棱錐中有公共頂點的各三角形叫做棱錐的側(cè)面，棱錐中這個多邊形叫做棱錐的.底面，棱錐中相鄰兩個側(cè)面的交線叫做棱錐的側(cè)棱，棱錐中各側(cè)棱的公共頂點叫棱錐的頂點。棱錐頂點到底面的距離叫棱錐的高，過棱錐不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫棱錐的對角面。
(2)分類：按照棱錐底面多邊形的邊數(shù)可將棱錐分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐…
(3)正棱錐的概念：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。
棱臺：
用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。
圓柱的概念：
以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓柱側(cè)面的母線。
圓錐的概念：
以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體;
圓臺的概念：
用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分;
球的定義：
第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡稱球。
半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。
第二定義：球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合。
球的截面與大圓小圓：
截面：用一個平面去截一個球，截面是圓面;
大圓：過球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。
球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長;
小圓：不過球心的截面圓叫小圓。
棱柱的性質(zhì)：
①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形;
②與底面平行的截面是與底面對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形;
�、圻^棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。
棱錐的性質(zhì)：
如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比。
正棱錐性質(zhì)：
�、僬忮F的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等;
�、谡忮F的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個直角三角形。
圓柱的幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
圓錐的幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
圓臺的幾何特征：
①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
球的截面的性質(zhì)：
性質(zhì)1：球心和截面圓心的連線垂直于截面;
性質(zhì)2：球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有如下關(guān)系：r2=R2-d2.
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