高中數(shù)學(xué)《空間幾何體》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間幾何體的結(jié)構(gòu)
1、棱柱
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
2、棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
'''''表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P?ABCDE
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相
似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
3、棱臺(tái)
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái)ABCD—A'B'C'D'
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的'頂點(diǎn)
4、圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
5、圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
6、圓臺(tái)
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
※空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點(diǎn)、軸
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
1、中心投影與平行投影
中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。
2、三視圖
正視圖：從前往后
側(cè)視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
3、直觀圖：斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法的步驟：
�。�1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；
�。�2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；
�。�3）.畫法要寫好。
用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱
�。�4）成圖
1.3空間幾何體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）
S直棱柱側(cè)面積ch
S正棱臺(tái)側(cè)面積?1(c1c2)h'2 S圓柱側(cè)1SSrl2rh正棱錐側(cè)面積2ch' 圓錐側(cè)面積 S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l S圓錐表rrlS圓柱表2rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
V柱Sh V圓柱Sh2rh
1V臺(tái)(S'S)h3 1122V圓臺(tái)(S'S)h(rrRR)h33
43R3= 1V錐Sh3 1V圓錐
r2h3
（4）球體的表面積和體積公式：V球
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