初中數(shù)學解題方法:反證法

　　反證法，亦稱“逆證”，是間接論證的方法之一，是通過斷定與論題相矛盾的判斷的虛假來確立論題的真實性的論證方法。以下是小編為大家整理的初中數(shù)學解題方法:反證法相關(guān)資料，供大家參考。

　　反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

　　(1)反設(shè)；

　　(2)歸謬；

　　(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：

　　是/不是；

　　存在/不存在；

　　平行于/不平行于；

　　垂直于/不垂直于；

　　等于/不等于；

　　大(小)于/不大(小)于；

　　都是/不都是；

　　至少有一個/一個也沒有；

　　至少有n個/至多有(n一1)個；

　　至多有一個/至少有兩個；

　　唯一/至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。

　　導出的矛盾有如下幾種類型：

　　與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

　　本章節(jié)的初中數(shù)學學習方法匯編之反證法，相信同學們都認真記憶了吧。接下來還有更多更全的初中數(shù)學學習方法等著大家來掌握哦。

　　初中數(shù)學解題方法之常用的公式

　　下面是對數(shù)學常用的公式的講解，同學們認真學習哦。

　　對于常用的公式

　　如數(shù)學中的乘法公式、三角函數(shù)公式，常用的數(shù)字，如11～25的平方，特殊角的三角函數(shù)值，化學中常用元素的化學性質(zhì)、化合價以及化學反應(yīng)方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內(nèi)容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機地結(jié)合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

　　初中數(shù)學解題方法之學會畫圖

　　數(shù)學的解題中對于學會畫圖是有必要的，希望同學們很好的學會畫圖。

　　學會畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據(jù)題義，把對數(shù)學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　畫圖時應(yīng)注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　初中數(shù)學解題方法之審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題

　　認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結(jié)束，哪些是已知條件？求解的結(jié)論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應(yīng)該已經(jīng)結(jié)成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候?qū)W生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了�！�

　　所以，在實際解題時，應(yīng)特別注意，審題要認真、仔細。

　　初中數(shù)學解題方法之增加習題的難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。

　　增加習題的難度

　　應(yīng)先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結(jié)果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內(nèi)，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　初中數(shù)學解題方法之歸納總結(jié)

　　下面是對數(shù)學解題歸納總結(jié)的講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

　　要學會歸納總結(jié)。

　　在解過一定數(shù)量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　以上對數(shù)學歸納總結(jié)知識的內(nèi)容講解，希望同學們都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好。

　　一、反證法的步驟

　　1、假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

　　2、從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；

　　3、由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　二、反證法的定義：

　　一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

　　四、反證法的一般步驟

　　步驟

　　假設(shè)命題反面成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾，或者與定義、公理、定理矛盾；得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立。

　　反證法的論證過程

　　首先提出論題：然后設(shè)定反論題，并依據(jù)推理規(guī)則進行推演，證明反論題的虛假；最后根據(jù)排中律，既然反論題為假，原論題便是真的。

　　在進行反證中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題，論題的反對判斷是不能作為反論題的，因為具有反對關(guān)系的兩個判斷可以同時為假。反證法中的重要環(huán)節(jié)是確定反論題的虛假，常常要使用歸謬法。

　　五、只能用反證法證明的命題

　　1.有關(guān)純數(shù)字劃分的問題很多命題都只能借助反證法得證。這類問題通常都是直接作為定理或常用推論來使用的，比如根號2是無理數(shù)。

　　2.很多已知當中只有兩個元的問題。由于條件有限，基本上也只能采用反證法。這類問題通常是一個公理體系里只有A、B兩項，由已知命題推未知命題的真假。

　　3.對許多直接建立在定義和公理之上的一級定理：由于這些定理可使用的證明條件太少，只能用反證法才能證明。而建立在定義、公理與一級定理之上的二級定理，以及在邏輯鏈中更靠后的三級定理、四級定理等等，由于已被證明的定理數(shù)目越來越多，因此對于邏輯鏈中更靠后的定理，有更多的證明條件可以使用，常常不必使用反證法就可以得證。而公理本身是不證自明的，它們是數(shù)學邏輯體系的起點（基石），這已經(jīng)是數(shù)學知識的底線了。如果你不接受它們，你認同的所有數(shù)學命題都不成立。

　　4.證明一個集合有無窮多個元素：

　�、儆梅醋C法。即證明如果它是有限的，則會存在矛盾；

　�、谂c另外一個無窮集合建立映射，這時加進來的已知無窮集合作為引理出現(xiàn)。

　　證明質(zhì)數(shù)有無窮多個，歐幾里得的證明就是反證法。

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