初中數(shù)學解題方法：數(shù)學解題技巧
要學好數(shù)學，學會解題是關鍵。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，其還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。以下是小編搜索整理初中數(shù)學解題方法：數(shù)學解題技巧，歡迎大家閱讀!
一、數(shù)學思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的學習過程通常的程序是：閱讀數(shù)學知識，理解概念;在對例題和老師的講解進行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規(guī)范過程;然后做數(shù)學練習題。
基本題要練程序和速度;典型題嘗試一題多解開發(fā)數(shù)學思維;最后要及時總結反思改錯，交流學習好的解法和技巧。著名的數(shù)學教育家波利亞說“如果沒有反思，就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面�！�
教師在教學設計中要讓解學生好數(shù)學問題，就要對數(shù)學思想方法有清楚的認識，才能更好的挖掘題目的功能，引導學生發(fā)現(xiàn)總結題目的解法和技巧，提高解題能力。
1. 函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2. 數(shù)形結合的思想
數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數(shù)學概念引起的的討論，如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;類型 2 ：由數(shù)學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題;類型 3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標的影響，常數(shù)項對截距的影響等。
分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類
標準;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。注意動態(tài)問題一定要先畫動態(tài)圖。
4 .轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數(shù)學最基本的數(shù)學思想之一，數(shù)形結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。
常見的轉化方法有
( 1 )直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 .
( 2 )換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題 . ( 3 )數(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉化途徑 .
( 4 )等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的 .
( 5 )特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題 .
( 6 )構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 .
( 7 )坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
轉化與化歸的指導思想
( 1 )把什么問題進行轉化，即化歸對象 .
( 2 )化歸到何處去，即化歸目標 .
( 3 )如何進行化歸，即化歸方法 .
化歸與轉化思想是一切數(shù)學思想方法的核心 .
二、中學數(shù)學解題中的的基本方法
1. 觀察與實驗
( 1 )觀察法：有目的`有計劃的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象的規(guī)律、性質和解決問題的途徑。
( 2 )實驗法：實驗法是有目的的、模擬的創(chuàng)設一些有利于觀察的數(shù)學對象，通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強，特征清晰，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優(yōu)勢。
2. 比較與分類
( 1 )比較法
是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數(shù)學上兩類數(shù)學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。
( 2 )分類的方法
分類是在比較的基礎上，依據(jù)數(shù)學對象的性質的異同，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則。
3 .特殊與一般
( 1 )特殊化的方法
特殊化的方法是從給定的區(qū)域內縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。 ( 2 )一般化的方法
4. 聯(lián)想與猜想
( 1 )類比聯(lián)想
類比就是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。
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