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高考數(shù)學(xué)關(guān)于不等式與線性規(guī)劃的練習(xí)試題
對(duì)學(xué)習(xí)中的快樂，產(chǎn)生于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和深入。下面是小編分享的高考數(shù)學(xué)關(guān)于不等式與線性規(guī)劃的練習(xí)試題，歡迎大家練習(xí)！
一、選擇題
1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是( )
A.10 B.-10
C.14 D.-14
答案：D 命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系，難度中等.
解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個(gè)根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.
2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為( )
A.13 B.16
C.11+6 D.28
答案：B 解題思路：函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3，-1)，由點(diǎn)A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因?yàn)閙>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.
3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為( )
A.[1,2] B.
C. D.
答案：B 命題立意：本題是線性規(guī)劃問題，首先準(zhǔn)確作出可行域，然后明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(-1，-1)連線的斜率，最后通過計(jì)算求出z的取值范圍.
解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.
4.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為12，則+的最小值為( )
A. B.
C. D.4
答案：B 解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.
當(dāng)直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.
而+==+≥+2=，故選B.
5.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值為( )
A.0 B.1 C. D.9
答案：B 解題思路：可行域是由點(diǎn)，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區(qū)域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時(shí)取得，m=x+2y在經(jīng)過(0,0)時(shí)取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.
6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為( )
A.(2,6) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(-3,5)
答案：B 命題立意：本題以分段函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式等知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.解題時(shí)首先作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到不等式的解集.
解題思路：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4<3a，整理得a2-3a-4<0，即(a+1)(a-4)<0，解得-1
7.(呼和浩特第一次統(tǒng)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為( )
A. B.
C. D.
答案：C 命題立意：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與均值不等式的綜合應(yīng)用，難度中等.
解題思路：由已知S8=17S4=1+q4=17，又q>0，解得q=2.因?yàn)楦黜?xiàng)均為正項(xiàng)，因此==a1=4a1，整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí)，取得最小值.
8.定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中xR.設(shè)f(x)=[x]·{x}，g(x)=x-1，當(dāng)0≤x≤k時(shí)，不等式f(x)
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B 命題立意：本題考查函數(shù)與不等式知識(shí)以及對(duì)已知信息的理解和遷移能力，難度中等.
解題思路：f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2，由f(x)1，不合題意;當(dāng)x[1,2)時(shí)，[x]=1，不等式為0<0，無解，不合題意;當(dāng)x≥2時(shí)，[x]>1，所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價(jià)于x<[x]+1，此時(shí)恒成立，所以此時(shí)不等式的解為2≤x≤k.因?yàn)椴坏仁絝(x)
9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.8
答案：C 解題思路：作出約束條件的可行域，知(1,1)為所求最優(yōu)解， zmin=2×1+1=3.
10.設(shè)曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為( )
A.4 B.5 C.8 D.12
答案：C 解題思路：由x2-y2=0得曲線為y=±x.拋物線的準(zhǔn)線為x=1，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切蜝OC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z)，作直線y=x，平移直線y=x，當(dāng)直線y=x+(5-z)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+(5-z)的截距最小，此時(shí)z最大.由得x=1，y=-1，即C(1，-1)，代入z=x-2y+5得z=8.
二、填空題
11.已知變量x，y滿足則u=log4(2x+y+4)+的最大值為________.
答案：2 解題思路：滿足的可行域如圖中陰影所示，
令z=2x+y+4，
則y=-2x+(z-4).
將虛線上移，得到y(tǒng)=-2x+(z-4)過直線2x-y=0與x-2y+3=0的交點(diǎn)時(shí)最大.又即過(1,2)時(shí)，zmax=2+2+4=8，
故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.
12.已知向量a=(1，-2)，M是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則a·的最小值是________.
答案：-3 命題立意：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、簡單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生的作圖能力、計(jì)算能力，難度中等.
解題思路：作出線性約束條件表示的可行域如圖所示，
設(shè)可行域內(nèi)任意點(diǎn)M(x，y)，則=(x，y).因?yàn)閍=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，則y=-，作出直線y=-，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)其過點(diǎn)(1,2)時(shí)，-有最大值，z有最小值.將x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.
13.設(shè)x，y滿足約束條件則x2+y2的最大值與最小值之和為______.
答案： 命題立意：本題主要考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.
解題思路：作出約束條件
表示的可行域，如圖中陰影部分所示.
由圖可知x2+y2的最大值在x-2y=-2與3x-2y=3的交點(diǎn)處取得，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以x2+y2的最大值為，最小值是原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方，即為，故所求的和為.
14.若{(x，y)|x2+y2≤25}，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
答案：[0，+∞) 解題思路：如圖，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，則直線y=-x+b在直線y=-x與直線y=-x+8之間平行移動(dòng)，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b為空集，則b>8，故b的取值范圍是[0，+∞).
15.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)a的值是________.
答案：
2 命題立意：本題主要考查線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域是解決問題的關(guān)鍵.
解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S=×2=3，解得a=2.
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