八年級數(shù)學知識點整理：比例的性質
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，下面是小編整理的八年級數(shù)學知識點整理：比例的性質，希望對大家有幫助!
(1)比例的基本性質
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性質
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性質
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
用面積法證比例式或等積式
比例：
在數(shù)學中，比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。要想判斷兩個比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。
比例性質：
比例的基本性質：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。
是代數(shù)學中常用的比例性質，主要包括合比性質、分比性質、合分比性質、等比性質以及它們的推廣。
這四條性質多用于分式的計算和證明，以及三角函數(shù)、相似三角形、平行線分線段成比例定理的應用中。其中尤其以等比性質的應用最為廣泛。
比例性質釋義：
1.合比性質：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果
，則有
證明：
2.分比性質：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之差與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的'前后項之差與第二個比例的后項的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果
，則有
。
證明：
3.合分比性質：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的前后項之差的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的前后項之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果
，則有
。
證明：
令
，則
4.等比性質：
在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果
，則有
。
證明：
令
，則
重要定理: 比例尺:
是表示圖上距離比實地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。
用公式表示為：比例尺=圖上距離/實地距離。
1.數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。
例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1∶50，000，000或寫成：1/50，000，000。
2.線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。
3.文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，
如：圖上1厘米相當于地面距離500千米，或五千萬分之一。
比例線段：
1.兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比。
2.在同一單位下，四條線段長度為a、b、c、d，其關系為a∶b=c∶d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
3.一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a∶b=b∶c，則b就叫做a，c的比例中項。
比例的美術術語：
比例通常指物體之間形的大小、寬窄、高低的關系;另外比例也會在構圖中用到，例如你在畫一幅素描靜物就要注意所有靜物占用畫面的大小關系。
在畫素描的過程中要想把形畫準就要注意比例了。
把握比例的幾個技巧：
1.橫著比：當你要畫某一個物體的位置時就以此做一條貫穿整個畫面的橫線，看到所有在這條線上的物體。
2.豎著比：做一條貫穿畫面的垂線，注意觀察所有在這條線上的物體。
3.多看物體、少看畫面：為的是形成觀察的意識，拋棄大腦中的原始概念�？次矬w5秒，看畫面2秒，眼睛要在畫面和物體之間反復的觀察比較。
4.總的說就是放長線、看整體、多比較。把這些想象成經線緯線一樣會比較簡單;初學者要多畫輔助線，等功底深厚了你會發(fā)現(xiàn)你畫面中的輔助線會越來越少，而你心里假象的輔助線會越來越多。
在構圖中要注意的比例關系技巧：一般被畫物占畫面百分之八十左右，看上去飽滿。
人物相關比例：
1.三庭五眼：發(fā)際線-鼻底-下巴為三庭，這三段之間每段的距離大約相等;耳根-外眼角-內眼角-內眼角-外眼角-耳根為五眼，它們之間距離大約相等。
2.站七坐五蹲三半：一個站著的成年人身高大約等于他七個頭長(站七)，當他座上時就等于五個頭長(坐五)，蹲著時剛好是三個半頭長(三頭)。
3.小孩的頭部比例較大，站著時一般為三到四個頭高。
4.張開雙臂，兩個中指之間的長度大約等于這個人的身高。
5.手臂的長度為兩個頭長(腋窩-胳膊肘-手腕各位為一個頭長)。
6.手掌為三分之二頭長。
7.當舉起胳膊時胳膊肘剛好到頭頂。
8.肩寬為兩個頭寬。
9.腳掌為一個頭長。
10.男人肩比胯寬，而女人跨比肩寬。
還有很多，可以在生活中多總結，多觀察。這些都是標準人體比例，可以幫助初學者入門;
也是藝術家創(chuàng)作英雄楷模人物繪畫雕塑等藝術作品時的指導，例如米開朗基羅的大衛(wèi)是七個半頭高。在現(xiàn)實生活中有形形色色的人，在進行人物素描時就應當個別觀察，抓住特征。
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