高中數(shù)學(xué)常用方法總結(jié)
我們通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想就是人對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.而且數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一,學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法,才能有效地應(yīng)用知識,形成能力,下面小編就來跟大家分享高中數(shù)學(xué)常用方法總結(jié)，希望能對大家有幫助！
高中數(shù)學(xué)常用方法總結(jié)
方法一 函數(shù)與方程的思想方法
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念，它滲透在數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容中，一直是高考的熱點、重點內(nèi)容.函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)特征，重在對問題的變量的動態(tài)研究，從變量的運動變化、聯(lián)系和發(fā)展角度拓寬解題思路.方程的思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解.
函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達到化難為易，化繁為簡的目的.有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的.
高考數(shù)學(xué)命題近年來經(jīng)歷了以“知識立意”到以“問題立意”再發(fā)展為以“能力立意”的過程，試圖體現(xiàn)突出能力與學(xué)習(xí)潛能的考查，使知識考查服務(wù)于能力考查；試圖突出數(shù)學(xué)的思想方法的層次，即數(shù)學(xué)思想方法、邏輯學(xué)中的方法和具體的數(shù)學(xué)方法.函數(shù)與方程的思想方法作為基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，在知識的互相聯(lián)系、互相溝通中起到了紐帶作用.因此，函數(shù)與方程的思想方法一直為近幾年的高考重點，大小試題中均有體現(xiàn).用函數(shù)與方程的思想方法解題時，要領(lǐng)悟其實質(zhì)，充分考慮其可行性，不可生搬硬套.
方法二 數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合，是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠聯(lián)系切莫分離.”這精辟地闡述了數(shù)形結(jié)合的重要性，它不僅是一個重要的數(shù)學(xué)思想，而且是一種重要的解題方法，因而數(shù)形結(jié)合的能力必然是歷年高考的一個重點.所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是由數(shù)學(xué)問題所呈現(xiàn)的條件和結(jié)論，通過研究數(shù)式問題的幾何意義，或者研究幾何問題的代數(shù)意義，設(shè)法溝通數(shù)學(xué)問題在數(shù)量關(guān)系和空間形式的內(nèi)在聯(lián)系，使隱含條件明朗化，復(fù)雜問題簡單化，抽像問題具體化，開拓題的新思路，以便最終找到解決問題的帶有數(shù)形信息轉(zhuǎn)換特征的數(shù)學(xué)方法.
正確利用數(shù)形結(jié)合，應(yīng)注意三個原則：
�。�1）等價性原則
數(shù)形信息的轉(zhuǎn)換應(yīng)該是等價的、充要的.要注意由于圖形的直觀性，往往可以成為嚴(yán)格推證的啟導(dǎo)，但有時不能完整表現(xiàn)數(shù)的一般性，考慮問題可能不完備.
�。�2）雙向性原則
數(shù)形結(jié)合的含意是雙向的，即考慮問題既注意代數(shù)問題幾何化，也注意幾何問題代數(shù)化，而不僅僅指前者.
�。�3）簡單性原則
有了解題思路，思考用幾何方法，還是代數(shù)方法，還是兩者兼而用之，要取決于解題的
簡單性原則，而不能形而上學(xué)地讓幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化成為一種機械模式.
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的途徑主要有三條:
第一，以形助數(shù)：把一些數(shù)式的幾何意義明朗化，構(gòu)造出解題的幾何模型，突顯問題的直觀性，使解題思路變得形像而通暢;
第二，以數(shù)助形：利用幾何圖形或圖像圖表中隱含的數(shù)式特征，構(gòu)造出解題的代數(shù)模型(必要時建立坐標(biāo)系)，突顯問題的本質(zhì)，另辟解題的捷徑;
第三，數(shù)形互助：根據(jù)問題的需要，將以形助數(shù)和以數(shù)助形二方面結(jié)合運用. 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是廣泛的，數(shù)與形的結(jié)合點主要集中在以下幾個方面：
1.研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、值域與最值等)，可從函數(shù)圖像的直觀性得到鮮明的啟示.
2.利用數(shù)軸與坐標(biāo)系(包括直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)，使數(shù)與點對應(yīng)，使函數(shù)與圖像、方程與曲線結(jié)合，使代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié).這樣，可利用坐標(biāo)或向量的運算，探索幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)；利用函數(shù)圖像與方程曲線的直觀性，探索函數(shù)或方程的性質(zhì).
3.從統(tǒng)計圖表、圖像中，收集分析出“數(shù)”的信息，由破譯的數(shù)量關(guān)系建立代數(shù)模型，探索相關(guān)的結(jié)論.這類數(shù)形信息的轉(zhuǎn)換能力是近年高考的新亮點.
4.三角函數(shù)與單位圓、三角函數(shù)曲線的聯(lián)系.
5.復(fù)平面與復(fù)數(shù)、向量的溝通.
6.利用類比法、換元法(如三角換元)、構(gòu)造法、坐標(biāo)法等構(gòu)造代數(shù)問題的'幾何模型、幾何問題的代數(shù)模型，開辟解題的新思路.
方法三 分類討論的思想方法
分類討論的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，同時也是一種化整為零、各個擊破、整合結(jié)論的解題策略.在分析和解決數(shù)學(xué)問題中，運用分類討論思想可以將問題的條件與結(jié)論的因果關(guān)系、局部與整體的邏輯關(guān)系揭示得一清二楚、十分準(zhǔn)確.在解決對像為可變的數(shù)量關(guān)系和空間圖形形式的數(shù)學(xué)問題中有著廣泛和重要的作用.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個部分，形式多樣、綜合性強，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、條理性、深刻性有著十分重要的作用.因此，分類討論一直是高考命題的熱點之一，也是每年必考的
重要數(shù)學(xué)思想方法之一.
1.通常引起分類討論的原因，大致可歸納為如下幾點：
(1)涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；
(2)涉及運算的數(shù)學(xué)定義、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；
(3)涉及題中所給的限制條件或研究對像的性質(zhì)而引起的；
(4)涉及數(shù)學(xué)問題中參變量的不同取值導(dǎo)致不同結(jié)果而引起的；
(5)涉及的幾何圖形的形狀、位置的變化而引起的；
(6)一些較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，需要采用分類討論的解題策略解決的. 2.分類討論的步驟一般可分為以下幾步：
(1)確定討論的對像及其范圍；
(2)確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類；
(3)逐類討論，分級進行；
(4)歸納整合，作出結(jié)論.
其中最重要的一條是“不漏不重”.學(xué)生必須對相關(guān)知識點或涉及的概念、定義、定理相當(dāng)清楚，對于一些結(jié)論成立的條件掌握牢固，這樣才能在解題時思路清晰，才能知道何時必須進行分類討論，而何時無須討論，從而可以知道怎樣進行分類討論.在分類過程中要注意按照一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能做到不重復(fù)不遺漏，考慮問題要周到縝密，特別是對于一些特殊情況要考慮慎重，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和思想作風(fēng).
方法四 概括歸納的思想方法
概括是在思維中將同一種類型的對像共同的本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般類型的屬性.歸納是一種邏輯型的思維形狀，是從幾個特殊情形做出一般結(jié)論的不完全的屬性.一類是性質(zhì)和法則的歸納，如數(shù)列的基本性質(zhì)，對數(shù)運算的法則的歸納過程；另一類是解題方法的歸納，如向量在物理中的應(yīng)用等；第三類是歸納猜想，如由表格所給數(shù)據(jù)歸納幾個連續(xù)奇數(shù)的和等.
在上海主要體現(xiàn)在“歸納——猜想——證明”中，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)歸納法證明的完整過程.在近幾年的高考中，都有這種找規(guī)律的題，考生不易得分，需要考生加強這方面的訓(xùn)練.
方法五 化歸與等價變換的思想方法
在解決數(shù)學(xué)問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，需將原問題轉(zhuǎn)化成一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的），通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的.這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)換化歸思想”.而轉(zhuǎn)換化歸思想的基本原則就是：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化未知為已知.
1.利用轉(zhuǎn)換化歸思想解決數(shù)學(xué)問題時必須明確三個問題：
�。�1）把什么東西進行轉(zhuǎn)換化歸，即化歸對像；
（2）化歸轉(zhuǎn)換到何處，即化歸轉(zhuǎn)換的目的；
�。�3）如何進行轉(zhuǎn)換化歸，即轉(zhuǎn)換化歸的方法.
2. 化歸與轉(zhuǎn)化常遵循以下幾個原則.
�。�1）目標(biāo)簡單化原則：將復(fù)雜的問題向簡單的問題轉(zhuǎn)化；
（2）和諧統(tǒng)一性原則：即化歸應(yīng)朝著使待解決問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形關(guān)系上趨于統(tǒng)一的方向進行，使問題的條件和結(jié)論更均勻和恰當(dāng)；
�。�3）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決；
�。�4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決；
�。�5）正難則反原則：即當(dāng)問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解．
3．轉(zhuǎn)化與化歸常用到的方法
（1）直接轉(zhuǎn)化法：把問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．
�。�2）換元法：運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題．
�。�3）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑．
�。�4）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題．
�。�5）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑．
�。�6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑．
�。�7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題．
（8）等價問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的． （9）加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結(jié)論加強，即命題的結(jié)論加強為原命題的充分條件，反而能將原命題轉(zhuǎn)化為一個較易證明的命題，比如在證明不等式時：原命題往往難以得證，這時常把結(jié)論加強，使之成為原命題的充分條件，從而易證．
�。�10）補集法：如果下面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集使原問題得以解決.
化歸與等價變換的思想方法所涉及到的具體問題很多很多，如果不斷努力地用這種方法去解決一些數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)范疇以外的問題時，往往會出現(xiàn)事半功倍的奇特效果.
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