六年級奧數(shù)專題講解：時鐘問題
鐘面上有時針與分針，每針轉(zhuǎn)動的速度是確定的。
分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷60=6°
時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷(12×60)=0.5°
在鐘面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。這里的轉(zhuǎn)動角度用度數(shù)來表示，相當于行走的路程。因此鐘面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。
[經(jīng)典例題]例1 鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合?
分析 正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內(nèi)，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應(yīng)的所用的時間就很容易計算出來了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答 兩針重合時約為3時16.36分。
例2 在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反?
分析 在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的`消逝，分針先是追上時針，在此時間內(nèi)，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
5時60分即6時正。
答 分針與時針在同一條直線上且指向相反時應(yīng)是5時60分，即6時正。
例3 鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度?
分析 要避免粗心的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當于在同一起跑線上。當?shù)?2時30分鐘時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。
解 (6—0.5)×30=55×3=165(度)
答 時針在分針后面165度。
例4 鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分?
分析 從6時正作為起點，此時兩針成180°。當分針在時針后面90°時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。
解 (180—90)÷(6—0.5)
=90 ÷5.5
≈16.36(分鐘)
(180+ 90)÷(6— 0.5)
=270÷5.5
≈49.09(分鐘)
答 兩針相隔90°時約為6時16.36分，或約為6時49.09分
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