六年級(jí)奧數(shù)專題講解：約數(shù)與倍數(shù)

　　約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

　　公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　最大公約數(shù)的性質(zhì)：

　　1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

　　2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

　　3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

　　4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；

　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；

　　求最大公約數(shù)基本方法：

　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

　　公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；

　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；

　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；

　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；

　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

　　1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

　　2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

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