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          五年級奧數(shù):數(shù)學(xué)運算之抽屜例題

          時間:2021-01-19 15:41:04 奧數(shù)題 我要投稿

          五年級奧數(shù):數(shù)學(xué)運算之抽屜例題

            (一)基本概念

          五年級奧數(shù):數(shù)學(xué)運算之抽屜例題

            (1)將多于n件物品任意放到n個抽屜里,那么中歐少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2個。

            (2)將多于m*n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營造“最不利情況”。

            (二)例題與解析

            1、在一個口袋里有10個黑球,6個白球,4個紅球,至少取出幾個球才能保證其中有白球?( )

            A 14 B 15 C 17 D18

            解析:最不利的情況是:前面取球的時候都沒有白球。也就是將問題轉(zhuǎn)化成為“至多取多少個球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然,前面至多可以取10個黑球+4個紅球=14個球。然后第15個球就必然能取到白球。

            因此選B.

            2、有紅、黃、藍、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應(yīng)至少摸出幾粒?( )

            A 3 B 4 C 5 D 6

            解析:營造最不利情況:前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。

            也就是把問題轉(zhuǎn)化為:至多摸出幾粒,仍能滿足“至多1粒顏色相同”

            不難看出,摸出紅、黃、藍、白珠子各一粒以后,再摸一粒,就有重色了。

            因此,選C.

            3、一個袋內(nèi)有100個球,其中有紅球28個,綠球20個,黃球12個,藍球20個,白球10個,黑球10個,現(xiàn)在從袋中任意摸球出來,如果要使摸出的球中,至少有15個球的顏色相同,問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求?()

            A 78 B 77 C 75 D 68

            解析:最不利條件:前面取的球都沒有達到15個球顏色相同的狀況。

            也就是:黃球,白球,黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個球以下,全部取完也不會有15個球顏色相同),一共是12+10+10=32個球然后紅球,綠球,藍球各取14個。14*3=42個。依然沒有15個球顏色相同。

            然后再取任意一個球,就能達到至少有15個球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個球。選C

            4、從一副完整的撲克牌中,至少抽出多少張牌,才能保證至少有6張牌的花色相同。

            A 21 B 22 C23 D 24

            解析:最不利狀況:各個花色都取了5張花色相同的牌,一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張,就可以保證至少有6張牌的花色相同了。

            因此是20+2+1=23張牌。

            5、現(xiàn)在有64個乒乓球,18個乒乓球盒,每個盒子最多可以放6個乒乓球(最少也要放1個乒乓球),至少有幾個乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。

            A 4 B 38 C 33 D 10

            解析:最不利狀況:前面1-6個乒乓球盒子里的乒乓球個數(shù)互不相同。分別是1,2,3,4,5,6個乒乓球(最少1個,最多6個),一共裝了21個球第7-12個盒子的.情況也一樣。也分別為1~6個球。

            第13-18個盒子也一樣。

            這樣裝完以后,一共裝了63個球,此時有3個盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個乒乓球算上以后,則應(yīng)該有4個盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A

            6、新年晚會上,老師讓每位同學(xué)從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸2個球,這些球給人的手感相同,只有紅、黃、白、藍、綠之分,結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個人取的球顏色相同。由此可知,參加取球的至少有多少人?

            A 13 B 14 C 15 D 16

            解析:最不利情況是:前面大家取的球顏色各不相同。

            也就是大家每人摸球,摸到的情況都不一樣。

            那么,摸出2個球,兩球顏色相同的情況一共有5種。

            而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此,前面15個人各摸了一種情況。第16個人摸的時候,必然會和前面的15個中的一個情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。


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