奧數(shù)關(guān)于牛吃草的問題

　　典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。

　　口訣：

　　每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，

　　A頭B天的吃草量算出是幾？

　　M頭N天的吃草量又是幾？

　　大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，

　　結(jié)果就是草的生長速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；

　　原有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。

　　例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；

　　大的減去小的，207-162=45；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）

　　結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；

　　這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

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