小學奧數(shù)經(jīng)典題型扶梯問題
自動扶梯問題是長沙奧數(shù)行程問題中的一個非常重要的問題。針對自動扶梯問題做了一個專題指導。從知識點、常見解題方法、經(jīng)典例題詳解以及鞏固練習四個方面著手，以求最大效率的幫大家攻克自動扶梯問題中的難題，希望對大家有所幫助！
說到扶梯問題，一般可以分兩類：
第一類是人沿著扶梯運動的方向行走，當然也可以不動，不管動與不動，此時扶梯都是幫助人在行走。
第二類就是人與扶梯運動方向相反，此時人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數(shù)大于電梯的總級數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數(shù)。
一、人和扶梯反向行走
這類問題比同向行走要稍有難度，大家首先來看下，它所用的公式是什么呢?就是
(V人—V梯)×時間=扶梯總級數(shù)
【例】自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了24秒到達樓下，女孩用了16秒到達樓上。問：男孩乘電梯上樓需要用多少時間?(男孩不動)
解析：在這道題目當中，男孩和女孩的方向不一致，女孩和扶梯同向，屬于順水問題，而男孩和扶梯反向，屬于逆水問題，那這個問題要怎么樣解決呢?
由已知條件，男孩的速度是女孩的兩倍，可以設(shè)出男孩和女孩的速度。
設(shè) V男=2 V女=1 V扶=x
由扶梯問題的公式：
扶梯總級數(shù)=時間×(扶梯速度+人速度) 和 (V人—V梯)×時間=扶梯總級數(shù)
可以列出式子為：
24(2—x)=16(1+x) 得到 x=0.8
所以扶梯總級數(shù) N=24×1.2
又問男孩不行走，只乘電梯時間為多少?這就轉(zhuǎn)化成了我們第一個講過的問題，靜水船只問題了。
所以 扶梯總級數(shù)=時間×扶梯速度 24×1.2=0.8T 易知 T=36秒
對于扶梯問題而言，無論怎樣考察，只要你能夠把它看成我們的流水行船問題。牢牢記住流水行船問題的公式：
靜水中S=VT
順水S=(V船+V水)T
逆水S=(V船—V水)T
二、人沿著扶梯運動的方向行走
分為兩種情況考慮，我們先看第一種。
如果人和扶梯的方向是相同的，這時人不動，那么人在上樓的過程中，實際依靠的全部都是扶梯的速度數(shù)量關(guān)系扶梯問題常用公式及破題方法數(shù)量關(guān)系扶梯問題常用公式及破題方法。這個過程就有點類似于我們流水行船問題當中，船只不劃槳，順水漂流的感覺。所以對于這種人在扶梯上不動，扶梯行走的題目是最好求解的。
它用到的公式就是：V梯×時間=扶梯級數(shù)。
【例】自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部，問扶梯露在外面的.部分有多少級?
解析：除了扶梯在運動，人也運動了，那這個時候，這樣的題目要怎么做呢?我們就用流水行船問題來分析一下，扶梯速度恒定，就相當于是水流，而男孩和女孩有自己的速度，正好就是我們的船只。那此題按照流水行船的公式列式，即:
扶梯總級數(shù)=時間×(扶梯速度+人速度)
有了這個公式，接下來再看，題目當中沒有明確出現(xiàn)扶梯一共有多少級，但有一個條件是：男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部
所以從電梯底部到達頂部的時間之比就是 T男:T女=3:4。
知道了時間之比，就可以設(shè)男孩運行時間為3t，女孩運行時間為4t。電梯自運行的速度為x。根據(jù)公式：
3t(x+2)=4t(x+1) 得到x=2
所以，扶梯的速度和男孩的速度是一樣的，則同樣時間內(nèi)，扶梯也運行了27個臺階，所以一共是54個臺階。
一、知識點
在日常生活中，我們?nèi)ド虉龅臅r候，一般都會有電梯乘坐，在小學奧數(shù)中，電梯問題也作為一個專題來討論研究，我們在復(fù)習中應(yīng)當努力探究其奧秘。
電梯問題其實是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點需要注意：一是電梯裸露出來的級數(shù)始終一樣，即可見級數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的可見級數(shù)；三是在同一個人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系。
二、常見解題方法
電梯問題大體上可以分為兩類：
1、人沿著電梯運動的方向行走，當然也可以不動，不管動與不動，此時電梯都是幫助人在行走，共同走過了電梯的可見級數(shù)：
（V人+V梯）×時間=電梯可見級數(shù)
2、人與電梯運動方向相反，此時人必須要走，而且速度要大于電梯的速度才能走到電梯的另一端。這種情況人走過的級數(shù)大于電梯的可見級數(shù)，電梯幫倒忙，抵消掉一部分人走的級數(shù)。
三、鞏固練習
1、自動扶梯由下向上勻速運動，每兩秒向上移動1級臺階。某人沿扶梯向下行走，每秒走兩級臺階。已知自動扶梯的可見部分共120級，此人沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過程中，他共走了多少級臺階？
2、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？
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