高中數學必修1知識點：集合

　　集合語言是現代數學的基本語言，它可以簡潔、準確地表達數學內容；小編整理了相關的內容，歡迎欣賞與借鑒。

　　課標要求：

　　1．集合的含義與表示

　　（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；

　　（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

　　2．集合間的基本關系

　�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

　�。�2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；

　　3．集合的基本運算

　�。�1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　�。�2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

　　（3）能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　要點精講：

　　1．集合：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set），簡稱集。

　�。�1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A；若b不是集合A的元素，記作；

　�。�2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；

　　確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；

　　互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素；

　　無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；

　　（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

　　描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　（4）常用數集及其記法：

　　非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R.

　　2．集合的包含關系：

　　簡單性質：1）；2）；3）若，，則；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中所有真子集的個數是2n－1，所有非空真子集的個數是）；

　　文章摘要：集合語言是現代數學的基本語言，它可以簡潔、準確地表達數學內容；函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型，函數思想貫穿了高中數學課程的始終，函數與代數式、方程、不等式等內容聯系非常密切；函數概念及其反映出的數學思想方法已經滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎。教材要求：了解…

　　3．交集、并集與補集：

　　注意：求集合的并、交、補是集合間的'基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

　　4．集合的簡單性質：

　　附注：學習集合表示方法時應注意的問題

　�。�1）注意a與{a}的區(qū)別；a是集合{a}的一個元素，而{a}是含有一個元素a的集合，二者的關系是a∈{a}；

　�。�2）注意與{0}的區(qū)別．是不含任何元素的集合，而{0}是含有元素0的集合．

　　（3）在用列舉法表示集合時，一定不能犯用｛實數集｝或{R}來表示實數集R這一類錯誤，因為這里“大括號”已包含了“所有”的意思。

　　用特征性質描述法表示集合時，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應具備哪些特征性質，從而準確地理解集合的意義。例如：

　　集合中的元素是(x,y),這個集合表示二元方程的解集，或者理解為曲線上的點組成的點集；

　　集合中的元素是x，這個集合表示函數中自變量x的取值范圍；

　　集合中的元素是y，這個集合表示函數中函數值y的取值范圍；

　　集合中的元素只有一個（方程），它是用列舉法表示的單元素集合。

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