初中數學指導自主學習的方法技巧

　　在復習時，要切實提高學生解題能力與創(chuàng)造性思維，不在于把學生框進固定模式進行大量機械訓練，關鍵在于引導學生把握各內容的內在本質與外在有機聯(lián)系

　　轉化與拓展，誘導創(chuàng)造思維

　　1、比較知識關系，體會轉化思想。數學本身就是在舊知識中發(fā)現新知識，又用舊知識解決新問題的一個相互轉化過程，即舊知識的應用過程，正是新知識、新問題的孕育和發(fā)生過程。復習時，應指導學生去摸索出知識間轉化的規(guī)律。如直線與圓關系第一節(jié)，我用下圖(圖略)的運動變化過程，讓學生找出其中的聯(lián)系與規(guī)律。

　　2、習題演變，拓展學生思維。在對習題進行分析與解答后，應注意發(fā)揮題目以點帶面的功能，引導學生在原有基礎上進一步引申，推廣、挖掘問題的內涵與外延，使學生對新問題的探討過程中，激發(fā)思維，拓寬視野，加深對相關問題的理解，達到對知識的靈活運用與分析能力的升華。

　　例1：(初中《代數》第二冊第182頁中的“想一想”判斷各式是否成立?完成之后，你有什么體會?再把上題改編如下：

　　引申1 判斷下列各式是否成立：

　　(1) =2 (2) =3

　　(3) =4 (4) =5

　　引申2 你判斷上列各式后，發(fā)現了什么規(guī)律，請用含有n的等式表示出來，并考慮n的取值范圍。

　　引申3 請說明你所寫式子上否正確

　　例2：(人教版《幾何》第二冊第183頁)

　　求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形 。

　　課本中是利用平行四邊形的判定定理4進行證明的。證完之后，教師可提出以下問題：

　　(1) 是否可以利用平行四邊形的定義或其他判定定理進行證明?

　　(2) 順次分別連結平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四邊的中點，所得的分別是什么四邊形?

　　(3) 從以上的問題中，你發(fā)現了什么規(guī)律?

　　通過以上的提問、討論，鞏固和加強了各種平行四邊形的性質和判定方法，加深了對知識的理解與掌握，同時培養(yǎng)了學生的思維。

　　例3：⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓的公切線B、C是切點。

　　求證：AB⊥AC

　　講完解法后對其進行變化與引申，可得到一系列新題。

　　(1) 利用題設，改變結論：BC為兩圓直徑的比例中項。

　　(2) 變換原圖中BC的位置：如圖1(略)，若⊙O1割線BC與⊙O2相切于C，求證：∠BAC+∠DAC=180°

　　(3) 變換原題中兩圓的位置關系：(a)如圖2(略)，若⊙O1與⊙O2相交于A、P，BC是兩圓的公切線，B、C為切點。

　　求證：∠BAC+∠BPC=180°

　　(b)如圖3(略)，若⊙O1與⊙O2外離，連結O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切線，求證：AC⊥BC

　　(4) 增加新的條件：如圖4(略)⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓公切線，B、C為切點，BC與O1O2延長線交于P。求證：PA2=PBPC

　　(5) 變換為計算題：設⊙O1半徑為6cm，⊙O2半徑為2cm。

　　求：(a)三角形ABC的面積;(b)BC與O1O2的夾角;(c)形O1BA與扇形O2CA的面積。

　　建議大家：培養(yǎng)學生能在千變萬化的問題情境中，具有抓規(guī)律與正遷移的能力。

　　初中數學解題方法之常用的公式

　　下面是對數學常用的公式的講解，同學們認真學習哦。

　　對于常用的公式

　　如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

　　初中數學解題方法之學會畫圖

　　數學的解題中對于學會畫圖是有必要的，希望同學們很好的學會畫圖。

　　學會畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，若能根據題義，把對數學（或其他學科）語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　畫圖時應注意盡量畫得準確。畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了；反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　初中數學解題方法之審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題

　　認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了�！�

　　所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　初中數學解題方法之增加習題的難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。

　　增加習題的難度

　　應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　初中數學解題方法之歸納總結

　　下面是對數學解題歸納總結的講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

　　要學會歸納總結。

　　在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　以上對數學歸納總結知識的內容講解，希望同學們都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好。

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