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小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)集錦：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)
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質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
1.質(zhì)數(shù)與合數(shù)
一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù))。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
要特別記�。�1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
2.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)
如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的'質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
例：把30分解質(zhì)因數(shù)。
解：30=2×3×5。
其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù)。
又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)。
質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的例題
例1 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù).
解：∵210=2×3×5×7
∴可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。
例2 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是40，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少?
解：把40表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的`和，共有三種形式：
40=17+23=11+29=3+37。
∵17×23=391>11×29=319>3×37=111。
∴所求的最大值是391。
答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大乘積是391。
例3 自然數(shù)123456789是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)?為什么?
解：123456789是合數(shù)。
因?yàn)樗擞屑s數(shù)1和它本身外，至少還有約數(shù)3，所以它是一個(gè)合數(shù)。
例4 連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)?為什么?
解：如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)(如：1～9中有4個(gè)質(zhì)數(shù)2、3、5、7)。
如果這連續(xù)的九個(gè)自然中最小的不小于3，那么其中的偶數(shù)顯然為合數(shù)，而其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)最多有5個(gè).這5個(gè)奇數(shù)中必只有一個(gè)個(gè)位數(shù)是5，因而5是這個(gè)奇數(shù)的一個(gè)因數(shù)，即這個(gè)奇數(shù)是合數(shù).這樣，至多另4個(gè)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
綜上所述，連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。
例5 把5、6、7、14、15這五個(gè)數(shù)分成兩組，使每組數(shù)的乘積相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，
這些數(shù)中質(zhì)因數(shù)2、3、5、7各共有2個(gè)，所以如把14
(=2×7)放在第一組，那么7和6(=2×3)只能放在第二組，繼而15(=3×5)只能放在第一組，則5必須放在第二組。
這樣14×15=210=5×6×7。
這五個(gè)數(shù)可以分為14和15，5、6和7兩組。
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