數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：走出題海誤區(qū)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：走出題海誤區(qū)的相關(guān)知識點，歡迎閱讀與收藏。
以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，滲透數(shù)學(xué)思想掌握數(shù)學(xué)方法走出題海誤區(qū)�！笨梢姅�(shù)學(xué)思想和方法已提高到不容忽視的重要地位。
素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)更注重數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提高，這較以題海戰(zhàn)為主、靠成績說話的應(yīng)試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數(shù)學(xué)教師面臨著一個新的課題——如何“滲透數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，走出題海誤區(qū)�！蔽覀兊淖龇ㄊ牵憾苏凉B透思想，更新教育觀念，明確思想方法的內(nèi)涵，強化滲透意識，制定滲透目標(biāo)；在數(shù)學(xué)思想上重滲透，數(shù)學(xué)方法上重掌握，滲透途徑上重探索，數(shù)學(xué)訓(xùn)練上重效果。
一、端正滲透思想更新教育觀念
縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中，數(shù)學(xué)論文《滲透數(shù)學(xué)思想掌握數(shù)學(xué)方法走出題海誤區(qū)》。
究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓(xùn)練呢？我們認(rèn)為：堅持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學(xué)方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。
二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵
所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來就沒有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說來，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。
不同的數(shù)學(xué)思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法，而較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法則對較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法有著指導(dǎo)意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級。
三、強化滲透意識
在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該占有中心的地位，“占有把數(shù)學(xué)大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位。”這就是要突出數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學(xué)教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學(xué)生掌握一定的知識技能，而且還要達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)
錯誤類型一：讀題失誤
口訣一：勤分已知待求，明辨信息去留
理解題意是當(dāng)前高考對同學(xué)們最為基本的要求。那么，怎樣的狀態(tài)算是對題意完全理解了呢?對于數(shù)學(xué)而言，只要你在開始解題之前就通過讀題準(zhǔn)確區(qū)分出了已知條件和待求的結(jié)論，那么你距離完全理解題意就非常近了：接下來，你只需要弄清楚已知條件和待求結(jié)果之間的關(guān)系，并成功運用自己學(xué)到的知識將這種關(guān)系用公式表達(dá)出來，進行計算就可以獲得正確答案了。
但是，近幾年來高考數(shù)學(xué)中實際應(yīng)用的問題和具有物理背景、傳統(tǒng)文化背景的問題越來越多，因此每次考試中都有至少一到兩題的題面非常的長，例如2017年數(shù)學(xué)全國卷的“寶塔燈籠與等比數(shù)列”那一題。
這類題目與傳統(tǒng)的選擇題相比實際只多了一個難度層次：要求考生自行從文本中提取已知條件和待求的結(jié)論。事實上，這也是目前高考數(shù)理類科目對咱們同學(xué)的新要求：理論與實踐結(jié)合。
因此，對于這類信息量比較大的題目，我們往往可以將其簡化為一個更加抽象而簡單的數(shù)學(xué)問題，求解之后即可獲得答案。只要明確了已知和待求的問題，做選擇題基本不會跑偏。
口訣二：理清邏輯線，答案自然現(xiàn)
在明確了一道選擇題里面的已知條件、待求結(jié)果之后，接下來的工作就是理清它們的邏輯關(guān)系。
一般而言，已知和待求之間的邏輯線是由我們平時課上學(xué)到的知識點組成的，每一個知識點之間在邏輯上本身就存在相互導(dǎo)出的關(guān)系，因此邏輯線的整理實質(zhì)上就是通過所學(xué)的知識建立起已知和待求之間的邏輯關(guān)系，為后面使用公式、確定求解預(yù)備條件打下基礎(chǔ)。
此外，整理邏輯線的過程中，也能通過知識點的回顧，在不求解題目的情況下預(yù)判題目是否可解，或者說題目若能求解，究竟需要哪些條件。這樣，一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題就有較大的可能轉(zhuǎn)換成一個比較簡單的數(shù)學(xué)問題，或者從一個為止的特殊問題轉(zhuǎn)化為一個已知的一般問題。做到這一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，給出計算公式并得到答案了。
錯誤類型二：解題方案錯誤
口訣三：一步一個腳印，一題一組公式
相信各位同學(xué)的數(shù)學(xué)老師應(yīng)該在課上多次強調(diào)過一個問題：做題不能全靠感覺。事實上，解題過程中最容易被感覺迷惑的階段就是解題方案的制定階段。
需要提醒大家的是，數(shù)學(xué)考試和歷史上的數(shù)學(xué)研究是有很大差異的。如果大家看過一些數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍的話應(yīng)該會發(fā)現(xiàn)，近200年來的高等數(shù)學(xué)的證明過程多半都是依靠數(shù)學(xué)家的大膽假設(shè)而得出的“歪打正著”的結(jié)論，但是高考數(shù)學(xué)則不是這樣的。
題目的一切信息，都會指向求解過程中的明確的知識點和公式。你需要做的，就是從題目的情報中找到這些知識點和公式，并按照邏輯與因果關(guān)系將其傳承一條線，這就是我們說的解題方案。
口訣四：考題答案千千萬，基本問題占大半
如果大家已經(jīng)掌握了解題方案的制定手法，那么大家應(yīng)該很快就會發(fā)現(xiàn)這樣一個事實：數(shù)學(xué)考題往往可以按照其中的核心公式的差異被分為不同的類別，而不同類別的題目中，所有的待求問題最終都會指向某幾個特定的公式內(nèi)的字母。于是，某個數(shù)學(xué)考題的解決方案，最終都可以等效為求解某個公式中的待定參數(shù)，而這個求解的過程，就是我們數(shù)學(xué)課上常說的“基本問題”
常見的數(shù)學(xué)基本問題大致如下：
求解某個函數(shù)的定義域、值域
分析某個函數(shù)的變化趨勢
討論某個參數(shù)在當(dāng)前條件限制下的取值范圍
使用代數(shù)關(guān)系式表示一種特定的關(guān)系
求解某個整理后的代數(shù)式的值
錯誤類型三：計算錯誤
口訣五：考題算式，占紙千面;基本公式，只占一面
當(dāng)你到了高三總復(fù)習(xí)的時候，整理數(shù)學(xué)的知識點應(yīng)該是理科科目中較為輕松的一類工作，因為數(shù)學(xué)課上的公式相對于物理、化學(xué)、生物而言并不算多。曾經(jīng)有學(xué)霸嘗試過將所有高中必考的數(shù)學(xué)公式整理在一面A4紙上，這也說明數(shù)學(xué)的剛性知識體量相對而言是較少的。
但是，為什么大家在使用這些公式的時候仍然會有這么高的錯誤率呢?原因在于，代數(shù)思想不成熟，以及訓(xùn)練過程中對“代換”這一方法的練習(xí)還不夠。
以選擇題中的快速多項式求導(dǎo)運算為例。目前求導(dǎo)的選擇題中必然包含符合求導(dǎo)，而這部分求導(dǎo)計算必須將某個代數(shù)式視作一個整體，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式進行拆分化簡。如果在計算過程中沒能準(zhǔn)確識別這個“整體”，或者說在計算過程中將“整體”弄錯了，那么最后的結(jié)果必然會出錯。
需要提醒大家的是，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在解題方面最大的差異在于代數(shù)計算的比例。目前絕大部分地區(qū)的高考都禁止使用計算器，因此代數(shù)運算能力的培養(yǎng)非常重要
口訣六：字母前后，查缺補漏;正負(fù)易反，系數(shù)易丟
選擇題里面能夠遭遇大規(guī)模代數(shù)運算的題型一般是數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)綜合分析、圓錐曲線性質(zhì)分析。這部分題目的公式一般采用分式給出，在化簡計算時常常是多組多項式以分式的形式結(jié)合起來。這一過程中的錯誤往往會發(fā)生在合并同類項和謄抄上一步的結(jié)果中，如果出現(xiàn)筆誤，改變了單項式的字母構(gòu)成(例如多了個字母或者缺一個字母)和正負(fù)號，則后續(xù)的合并同類項必然受到影響。盡管有過在公式計算出錯的情況下得到正確答案的'先例，但是這只是極個別的情形，運氣因素極大。
因此，在代數(shù)運算過程中，務(wù)必關(guān)心每一個單項式在各個計算步驟前后是否一致，字母構(gòu)成不能變，正負(fù)號不能反過來，前面的系數(shù)也不能丟!
錯誤類型四：檢查過程中出錯
口訣七：答案不可瞎選，草稿不能瞎打
對于考前準(zhǔn)備得比較充分的同學(xué)而言，試題完成后的檢查工作更多的是對自己的解題方案以及計算過程的確認(rèn)。但是選擇題與大題不同，我們的過程一般是呈現(xiàn)在草稿紙上的，如果平時練習(xí)的過程中沒有養(yǎng)成良好的打草稿的習(xí)慣的話，檢查的過程將非常困難。
草稿雖然不要求字跡工整，但是必須按照題目進行分區(qū)，盡量避免將很多道題的草稿打到一塊，否則在后期檢查的時候草稿基本上就失去了利用的價值。
但是，是不是所有的題目都必須規(guī)規(guī)矩矩地打草稿呢?顯然時間上不允許。在時間比較緊張的情況下，在題目附近標(biāo)注比較重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期檢查的方式，而且這么做效率會更高。
口訣八：一路通不算通，路路通才是通
在時間尚有余地的情況下，可以多準(zhǔn)備一種求解的思路，在檢查的時候進行快速驗算，如果兩種結(jié)果能夠相互印證，則最終的結(jié)果多半就是正確答案。
不過這么做必須承擔(dān)一定的風(fēng)險：如果準(zhǔn)備了很多種驗算方法，但是考場上卻得到了多個不同的結(jié)果，那么哪個才是對的呢?
我們給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：相信你所認(rèn)為的方法更簡便、更熟悉、更有把握算對的那個結(jié)果。
如果你在正式考試之前已經(jīng)做過很多類似的練習(xí)，也就是嘗試著用很多種方法去解同一個選擇題，那么你在實際考試時利用多種方法驗算題目正確的可能性將隨之增加。反之，如果盲目在考試中引入一種看似可以算對的做法去檢查最后的結(jié)果，最后你很可能會將正確答案改成錯誤答案!
其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1.復(fù)習(xí)一定要做到勤
勤動手：做題不要看，一定要算，不會的知識點寫下來，記在筆記本上。
勤動口：不會的有疑問的一定要問老師，時間不等人，在沒有時間可以浪費。而且學(xué)會與同學(xué)討論問題。
勤動耳：老師講的復(fù)習(xí)課一定要聽，不要認(rèn)為這道題會，老師講就可以溜號，須知溫故可知新。
勤動腦：善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息
勤動腿：不要參加過于激烈的運動，防止受傷影響學(xué)習(xí)，但要運動，每天慢跑30分鐘即可，報至狀態(tài)。
2.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還要強調(diào)兩個要點：
一要：動手，二要：動腦。
動腦就是要學(xué)會觀察分析問題，學(xué)會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知之間的聯(lián)系，多問幾個為什么，多體會考的哪個知識點。
動手就是多實踐，多做題，要拳不離手曲不離口。同學(xué)就是題不離手，這兩個要點大家要記住并且要堅持住。動腦又動手，才能地發(fā)揮大腦的效率。這也是老師的經(jīng)驗。
3.用心做到三個一遍
上課要認(rèn)真聽一遍：聽老師講的方法知識等。
動手算一遍：按照老師的思路算一遍看看是否融會貫通。
認(rèn)真想一遍：想想為什么這么做題，考的哪個知識。
4.重視簡單的學(xué)習(xí)過程
讀好一本教科書它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);
記好一本筆記方法知識是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶，每人自己準(zhǔn)備一本錯題集;
做好做凈一本習(xí)題集它是使知識拓寬;
這些看似平凡簡單，但是確實老師親身的體驗，用心觀察我們的中考、高考狀元，其實他們每天重復(fù)的不就是老師剛剛說的嗎?
沒有寶典神功，只有普普通通。最最難能可貴的是堅持。
資源可以的話，找?guī)滋淄鶎玫钠谀┛荚囶}，是自己縣區(qū)的，其他縣區(qū)也可以(考點差不多一樣的)，在規(guī)定時間內(nèi)，摸摸底，熟悉每個章節(jié)考的的題型，練練自己的做題效率。很多同學(xué)第一次做練習(xí)出錯，如果不及時糾正、反思，而僅僅是把答案改正，那么他沒有真正地弄明白自己到底錯在什么地方，也就沒弄明白如何應(yīng)用這部分知識，最終會導(dǎo)致在今后遇到類似的問題一錯再錯。
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