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精選中考數(shù)學(xué)難題解題得分技巧大公開
導(dǎo)語: 使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，有一定的解題技能，并對學(xué)生進行必要的分析綜合聯(lián)想等能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生能迅速把握數(shù)學(xué)問題所涉及的基礎(chǔ)知識，是使學(xué)生能解中考數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識，更多相關(guān)信息請關(guān)CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
每年中考數(shù)學(xué)題，一般都把試題分為容易題(基礎(chǔ)題)，中檔題以及難題。近年中考數(shù)學(xué)題中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學(xué)生是很難取得中考好成績的。初中數(shù)學(xué)中考中的難題主要有以下幾種：1，思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2，題意新或解題思路新的題目。3，探究性或開放性的數(shù)學(xué)題。
有些老師認(rèn)為，對全班進行面上的復(fù)習(xí)只要復(fù)習(xí)到中等題就行，不必進行難題的復(fù)習(xí)，那些智力好的學(xué)生你不幫他們復(fù)習(xí)他們也會做，那些智力差的學(xué)生你教他們也白白浪費時間。其實，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)到達(dá)中考的難題的答案，或者思維深度要求較高――學(xué)生思維深度不夠，或者思路很新――學(xué)生從來沒有接觸過。但很多有經(jīng)驗的初三畢業(yè)班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復(fù)習(xí)是很有必要的，只要復(fù)習(xí)得好，對中等以上學(xué)生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復(fù)習(xí)中要對學(xué)生針對難題進行思維能力的訓(xùn)練和思路拓寬的訓(xùn)練。當(dāng)然，這種訓(xùn)練也要針對學(xué)生的“雙基”情況和數(shù)學(xué)題型，這種訓(xùn)練要注意題目的選擇，不只針對中考，也要針對學(xué)生思維的不足，一定量的訓(xùn)練是必要的，但要給出足夠的時間給學(xué)生進行解題方法和思路的反思和總結(jié)，只有多反思總結(jié)，學(xué)生的解題能力才能提高。老師要注重引導(dǎo)，不能以自己的思路代替學(xué)生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。
對難題進行分類專題復(fù)習(xí)時，應(yīng)該把重點放在對學(xué)生進行對數(shù)學(xué)難題跟基礎(chǔ)知識的聯(lián)系的把握能力的訓(xùn)練以及引導(dǎo)學(xué)生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養(yǎng)學(xué)生解題的直覺思維。應(yīng)當(dāng)先把難題進行分類。然后進行分類訓(xùn)練。
我認(rèn)為可以將初中數(shù)學(xué)中考題的難題分以下幾類進行專題復(fù)習(xí)：
第一類：與一到兩個知識點聯(lián)系緊密的難題
例1已知：⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，若PM切⊙O1于M，PN切⊙O2于N，且PM>PN.試指出點P所在的范圍。
教學(xué)引導(dǎo)：
(1)先畫圖，試判斷，并嘗試去證明。
(2)看看可能有幾種情況。
(3)出示右圖，要求學(xué)生指出點P的范圍(點P在直線AB的⊙O2的一側(cè)，且在⊙O2外)，學(xué)生指出點P的范圍后，要求學(xué)生證明。
(4)學(xué)生證明有困難時，作點撥：若點P在直線AB上時可以證得什么?(PM=PN)，如何證明?
(用切割線定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN)現(xiàn)在可以應(yīng)用切割線定理來證明PM>PN嗎?
(5)學(xué)生還不能證明時，作提示：
連結(jié)PB，交⊙O1于點C，交⊙O2于D，用切割線定理
(證明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN)
評議：本題關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用切割線定理來證明，并且進行分類討論。
第二類：綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學(xué)關(guān)鍵要求學(xué)生運用分析和綜合的方法，運用一些數(shù)學(xué)思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。
例2在三角形ABC中，點I是內(nèi)心，直線BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.
求證：∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。
教學(xué)點撥：本題要運用分析與綜合的方法，從條件與結(jié)論兩個方向去分析。 從條件分析，由ID=IE及I是內(nèi)心，可以推出△AID和△AIE是兩邊一對角對應(yīng)相等，有兩種可能：AD=AE或AD≠AE。
例3某公司在甲，乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元。
(1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y的關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運費不超過900元。問共有幾種調(diào)運方案?
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元?
教學(xué)引導(dǎo)：
(1)先把題目的數(shù)量關(guān)系弄清楚。
引導(dǎo)學(xué)生把本題數(shù)量關(guān)系表格化：
(2)引導(dǎo)學(xué)生寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式后，運用函數(shù)的性質(zhì)解答題目的后兩問。
第三類：開放性，探索性數(shù)學(xué)難題。
無論是開放性還是探索性的數(shù)學(xué)難題，教學(xué)重點是教會學(xué)生把握問題的關(guān)鍵。
例4請寫出一個圖象只經(jīng)過二，三，四象限的二次函數(shù)的解析式。
教學(xué)點撥：二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過二，三，四象限，就是不能經(jīng)過第一象限，即當(dāng)x>0時，y<0.什么樣的解析式的二次函數(shù)必有x>0時y<0呢?這是問題的核心。
第四類：新題型(近年全國各地中考題型)
例5電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”�，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需長，寬都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由。(不計切割損耗)
分析：本題解題的關(guān)鍵是①一排一排地放小正方形，②利用圓的內(nèi)接矩形的對角線就是圓的直徑的知識。
可能我們都有這樣的經(jīng)驗：我們講解難題的時候，學(xué)生都能理解，但讓學(xué)生再做另外一些難題的時候，學(xué)生又做不出來。這是因為，我們只是把結(jié)果告訴學(xué)生，學(xué)生解題的思維方式?jīng)]有得到訓(xùn)練。在難題的教學(xué)中，我們不能只把結(jié)論告訴學(xué)生，更重要的是要讓學(xué)生知道解題的思維方式，我們不要急于把題目的解法告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己去解題，在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力。
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