小學(xué)六年級1-6單元數(shù)學(xué)知識(shí)整理
導(dǎo)語：苦想沒盼頭，苦干有奔頭。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)。更多相關(guān)信息請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
第一單元：生活中的負(fù)數(shù)
一、負(fù)數(shù)：
1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。
負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)是在正數(shù)基礎(chǔ)上的拓展，正負(fù)號(hào)來表示以下相對的量。
(1)規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù).汽車向東行駛3千米記作(+3)千米，向西行駛2千米記作(-2)千米.
(2)規(guī)定收入為正，收入500元記作(+500)元，那么支出237元應(yīng)記作(-237)元.
(3)規(guī)定水位升高為正，水位升高1.2米記作(+1.2)米，那么下降0.7米記作(-0.7)米.
(4)規(guī)定買進(jìn)為正，買進(jìn)100輛自行車，記作(+100)輛，賣出20輛自行車，記作(-20)輛。
4、師總結(jié)：一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，那么與它意義相反的量就規(guī)定為負(fù)的。
第二單元：圓柱和圓錐
知識(shí)點(diǎn)：1、圓柱和圓錐的特征。
2、圓柱表面積和體積的計(jì)算。
3、圓錐體積的計(jì)算。
4、等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。
3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
考點(diǎn)：
1、圓柱表面積和體積(容積)的計(jì)算。
例如：一個(gè)圓柱形水池，從里面量得地面直徑是8米，深度是3.5米。
(1)在這個(gè)水池的地面和四周抹上水泥，水泥部分的面積是多少平方米?
(2)這個(gè)水泥池最多能蓄水多少噸?(1立方米水重1噸)
2、圓錐體積的計(jì)算。
1
例如：有一個(gè)近似圓錐形狀的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.6米。如果每立方米的碎石重2噸，這堆碎石大約重多少噸?
3、等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
例如：1、一個(gè)圓柱的體積是18立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是( )立方分米?一個(gè)圓錐的體積是18立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是( )立方分米?
2、一個(gè)圓柱體高為20cm，把這個(gè)圓柱體的高切去2cm后，圓柱體的表面積減少了12.56平方
4c
厘米，求這個(gè)圓柱體原來的表面積?
3、 有一張長方形的鐵皮，按下圖剪下陰影部分，制成圓柱形，求這個(gè)圓柱的表面積?
4、 一個(gè)半徑為4cm，高為4cm的圓柱，在它的中間依次向下挖出半徑分別為3cm、2cm、
1cm，高分別為2cm、1cm、0.5cm的圓柱，則最后得到的'立體圖形的表面積是多少?體積是多少?
第三單元：比例
知識(shí)點(diǎn)：1、圖形的放大和縮小。
2、比例的意義。
3、比例的基本性質(zhì)。
4、解比例。
5、比例尺的意義。(數(shù)值比例尺、線段比例尺)
6、解決實(shí)際問題。
1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。 4題
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。
4、了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。
6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育
2
比例：表示兩個(gè)相等的式子叫做比例。
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。這叫做《比例的基本性質(zhì)》
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例
如： x∶20=1∶10
10x =320×1
x =320÷10
x =32
1、小芳和小明一同到商場去購物，所帶錢數(shù)的比為6:5,小芳和小明購物用去錢數(shù)的比是7:5,結(jié)果兩都剩下25元。小明去時(shí)帶了多少元?
2、甲乙兩人原有存款錢數(shù)的比是5:3,如果甲拿出1200元讓乙存進(jìn)，那么甲乙兩人存款錢數(shù)的比就是3:2,原來甲有存款多少元?
3、師徒兩人加工一批零件，計(jì)劃按3:2分配給師徒同時(shí)加工，徒弟每小時(shí)加工6個(gè)，師傅每小時(shí)加工10個(gè)，師傅完成時(shí)，徒弟還剩30個(gè)零件沒有加工，徒弟加工了多少個(gè)?
4、兩種糖果，其單價(jià)的比是4:5，重量的比是4:1，把兩種糖果混合在一起。成為100千克的混合糖，單價(jià)為8.4元，原來每種糖果各多少元?
圖形的放大和縮小：
1、根據(jù)一定比例，畫出放大或縮小后的圖形。
2、判斷兩個(gè)比是否能組成比例。
例如：能與28∶4組成比例的是().
A.8:7 B.16:7 C.1:7 D. 7:1
3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。
例如：(1)解比例x∶1.5=0.6∶3
(2)把 改寫成比例。
(3)如果3a=12b，那么：a∶b=()∶( )
4、求一幅圖的比例尺。根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺。
5、已知圖上距離和比例尺，求實(shí)際距離。
6、已知實(shí)際距離和比例尺，求圖上距離。
第四單元：正比例和反比例
知識(shí)點(diǎn)：1、正比例的意義、圖像及關(guān)系式: 。
2、反比例的意義及關(guān)系式：xy=k(一定)。
3
考點(diǎn)：1、判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。例如：西紅柿的單價(jià)一定，買的數(shù)量和總價(jià)成什么比例。
2、根據(jù)正比例圖像回答有關(guān)問題。
3、判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。例如：全班人數(shù)一定，平均每組人數(shù)和組數(shù)成什么比例。
4、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題。
考點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解答實(shí)際問題。例如：有甲乙兩個(gè)糧倉，存糧噸數(shù)的比是5：3，如果從甲糧倉運(yùn)出5噸糧食，放入乙糧倉，那么兩個(gè)糧倉就一樣多，原來甲糧倉存糧多少噸?
第五單元：統(tǒng)計(jì)
知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2、了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。
3、會(huì)在實(shí)際生活中應(yīng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
4、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義。
5、會(huì)在實(shí)際生活中應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)。
1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。
考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)(能清楚的表示出各部分與總數(shù)之間的關(guān)系)。
2、能根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖解決相關(guān)問題。
例如：下圖是新港實(shí)驗(yàn)學(xué)校六年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，看圖填空。
(1)如果達(dá)到優(yōu)秀的有35人，新港實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有( )人。
(2)及格的有( )人，良好的有( )人。
(3)優(yōu)秀的人數(shù)比良好的人數(shù)少( )%。 3、求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。例如：紅星小學(xué)演講比賽中，11位評委給一位選手打分如下。(單位：分)
9.9 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.2 9.0
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?
(2)這三中統(tǒng)計(jì)量誰最能代表這位選手的演講水平。
4、能根據(jù)具體問題，恰當(dāng)選擇一組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量。
第五單元 數(shù)學(xué)廣角
把八個(gè)蘋果任意地放進(jìn)七個(gè)抽屜里，不論怎樣放，至少有一個(gè)抽屜放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。抽屜原則有時(shí)也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。
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例題1：400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.分析：生日從1月1日排到12月31日，共有366個(gè)不相同的生日，我們把366個(gè)不同的生日看作366個(gè)抽屜，400人視為400個(gè)蘋果，由表現(xiàn)形式1可知，至少有兩人在同一個(gè)抽屜里，所以這400人中有兩人的生日相同.
第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。 第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。 第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決。
例題：
1、15個(gè)球放入( )個(gè)盒子中，至少有一個(gè)盒子中放了2個(gè)球。
2、8個(gè)同學(xué)去5個(gè)不同的地方玩，其中至少有( )個(gè)同學(xué)去的地方是一樣的。
3、有10雙不同顏色的襪子，至少摸出()只出來才能保證有兩雙不同顏色的襪子。
4、口袋中放有足夠多的紅、白、藍(lán)色的球，現(xiàn)有31個(gè)人輪流從中取球，每人取三個(gè)。證明：至少有( )個(gè)人取出的球的顏色完全相同。
5、用紅、黑兩種顏色將一個(gè)2×9的長方形中的小方格隨意染色，每個(gè)小方格染一種顏色，至少有( )列小方格中染的顏色完全相同。
6、布袋中有60塊大小、形狀都相同的木塊，每15塊涂上相同的顏色，一次至少取出( )塊，才能保證其中至少有3塊顏色相同。(才能保證其中至少有3塊顏色不相同的。)
第六單元 整理和復(fù)習(xí)
1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的基礎(chǔ)知識(shí)。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算;會(huì)解學(xué)過的方程;養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。
2、鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡單的改寫。
3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用;鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫一個(gè)圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí);能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。
4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會(huì)求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問題。
5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用;掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
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