高中數(shù)學(xué)判斷不等式組的平面區(qū)域最簡(jiǎn)單的方法

　　導(dǎo)語(yǔ)：多詐的人藐視學(xué)問(wèn)，愚魯?shù)娜肆w慕學(xué)問(wèn)，聰明的人運(yùn)用學(xué)問(wèn)。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題是高考必考知識(shí)點(diǎn)，而其基礎(chǔ)在于研究二元一次不等式(組)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域.下面介紹一些方法來(lái)快速準(zhǔn)確地確定二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域。

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　常見(jiàn)考法

　　本節(jié)在段考中，主要是以選擇題和填空題的形式考查二元一次不等式組合簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)，以解答題的形式考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用。在高考中各種題型都有出現(xiàn)，主要是考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。

　　誤區(qū)提醒

　　1、畫不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域時(shí)，有時(shí)容易邊界問(wèn)題。有等號(hào)，要把邊界畫成實(shí)線，沒(méi)有等號(hào)，要把邊界畫成虛線。

　　2、注意不要列錯(cuò)了線性約束條件。

　　方法一：直線定界，特殊點(diǎn)定域

　　找出一個(gè)二元一次不等式(組)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所表示的平面區(qū)域的基本方法是：

　�、佼嬛本�

　�、谌√厥恻c(diǎn)

　�、鄞�值定域

　　④求公共部分

　�、佼嬛本�──作出各不等式對(duì)應(yīng)方程表示的直線(原不等式帶等號(hào)的作實(shí)線，否則作虛線);

　�、谌√厥恻c(diǎn)──平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線要么過(guò)原點(diǎn)，要么不過(guò)原點(diǎn);當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)我們選取特殊點(diǎn)

　　或

　　(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)我們選取原點(diǎn)

　　做特殊點(diǎn);

　�、鄞�值定域──將選取的特殊點(diǎn)代入所給不等式：如果不等式成立，則不等式所表示的平面區(qū)域就是該特殊點(diǎn)所在的區(qū)域;如果不等式不成立，則不等式所表示的平面區(qū)域就是該特殊點(diǎn)所在區(qū)域的另一邊.

　　④求公共部分──不等式組所確定的平面區(qū)域，是各個(gè)二元一次不等式所表示平面區(qū)域的公共部分.

　　例1　畫出不等式組

　　所表示的平面區(qū)域. 解析：①畫直線：不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　;不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　;在平面直角坐標(biāo)系中作出直線

　　與

　　(如圖).

　　②取特殊點(diǎn)：直線

　　過(guò)原點(diǎn)，可取特殊點(diǎn)

　　;直線

　　不過(guò)原點(diǎn)，可取特殊點(diǎn)

　　. ③將

　　代入，即

　　，不等式

　　不成立，直線另一側(cè)區(qū)域就是不等式

　　所表示的平面區(qū)域;將

　　代入，即

　　，不等式

　　成立，則原點(diǎn)所在區(qū)域就是不等式

　　所表示的平面區(qū)域.(圖一)

　　④求公共部分：如圖二所示公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域.

　　方法二：法向量判定法

　　由平面解析幾何知識(shí)知道直線

　　(

　　不同時(shí)為0)的一個(gè)法向量為

　　.以坐標(biāo)原點(diǎn)作為法向量的始點(diǎn)，可以利用向量?jī)?nèi)積證明如下結(jié)論： (1)不等式

　　(

　　)，不等式表示的平面區(qū)域就是法向量指向的區(qū)域;(大于同向) (2)不等式

　　(

　　)，不等式表示的平面區(qū)域就是法向量反向的區(qū)域;(小于反向) 例2　畫出不等式組

　　所表示的平面區(qū)域. 解析：①不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　，法向量

　　;不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　，法向量

　　;在平面直角坐標(biāo)系中作出直線

　　與

　　及其相應(yīng)的法向量(如圖).

　�、谟捎诓坏仁�

　　(

　　)，平面區(qū)域是法向量

　　指向的區(qū)域(圖一);不等式

　　(

　　)，平面區(qū)域是法向量

　　反向的區(qū)域(圖二).

　�、廴缓笄蟮墓�共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域.

　　方法三：未知數(shù)系數(shù)化正法

　　直線

　　(

　　不同時(shí)為0)含有兩個(gè)未知數(shù)，于是我們可以將未知數(shù)的系數(shù)分為兩類：

　　項(xiàng)系數(shù)與

　　項(xiàng)系數(shù)來(lái)研究. (1)

　　項(xiàng)系數(shù)化正法：顧名思義就是利用不等式性質(zhì)，不等號(hào)兩邊同時(shí)

　　(移項(xiàng))將

　　項(xiàng)系數(shù)化為正值，然后根據(jù)變形后關(guān)于

　　的不等式中的不等號(hào)來(lái)確定區(qū)域位置(規(guī)定：

　　軸正方向所指的區(qū)域?yàn)橹本�的上方;反之為下方)有結(jié)論：

　　項(xiàng)系數(shù)正值化：

　　上;

　　下. 例3　畫出不等式組

　　所表示的平面區(qū)域. 解析：①不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　;不等式

　　對(duì)應(yīng)的直線方程是

　　;在平面直角坐標(biāo)系中作出直線

　　與

　　(如圖).

　　②將不等式組中每個(gè)不等式

　　項(xiàng)系數(shù)正值化，得

　　或

　　(移項(xiàng)). ③關(guān)于

　　的不等式(

　　)即

　　(或者

　　)，直線上方的區(qū)域就是該不等式所表示的平面區(qū)域(圖一);關(guān)于

　　的不等式(

　　)即

　　，直線下方的區(qū)域就是該不等式所表示的平面區(qū)域(圖二).

　　④然后求的公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域.

　　(2)

　　項(xiàng)系數(shù)化正法：同(1)一樣，不等號(hào)兩邊同時(shí)

　　(或移項(xiàng))將

　　項(xiàng)系數(shù)化為正值，然后根據(jù)變形后關(guān)于

　　的不等式中的不等號(hào)來(lái)確定區(qū)域位置(規(guī)定：

　　軸正方向所指的區(qū)域?yàn)橹本�的右方;反之為左方)有結(jié)論：

　　項(xiàng)系數(shù)正值化：

　　右;

　　左. 可結(jié)合例3來(lái)對(duì)

　　項(xiàng)系數(shù)化正法進(jìn)行理解.

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