高中數(shù)學直線與平面平行直線與平面垂直知識點總結(jié)

　　在我們的學習時代，大家都背過各種知識點吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學直線與平面平行直線與平面垂直知識點總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi)

　　2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”)

　　[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥. (×)(平面外一條直線)

　　②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交. (×)(平面外一條直線)

　�、廴糁本�與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行. (√)(不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之)

　�、軆蓷l平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面. (×)(可能在此平面內(nèi))

　�、萜叫杏谕�一直線的兩個平面平行.(×)(兩個平面可能相交)

　�、奁叫杏谕�一個平面的兩直線平行.(×)(兩直線可能相交或者異面)

　　⑦直線與平面、所成角相等，則∥.(×)(、可能相交)

　　3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.(“線面平行，線線平行”)

　　4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.

　　若⊥，⊥，得⊥(三垂線定理)，

　　得不出⊥. 因為⊥，但不垂直O(jiān)A.

　　三垂線定理的逆定理亦成立.

　　直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.(“線線垂直，線面垂直”)

　　直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.

　　推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.

　　[注]：

　　①垂直于同一平面的兩個平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一條直線的兩個平面平行)

　　②垂直于同一直線的兩個平面平行.(√)(一條直線垂直于平行的一個平面，必垂直于另一個平面)

　�、鄞怪庇谕�一平面的兩條直線平行.(√)

　　5. ⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，

　　①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長;

　�、谙嗟鹊男本�段的射影相等，較長的斜線段射影較長;

　　③垂線段比任何一條斜線段短.

　　[注]：垂線在平面的射影為一個點. [一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.(×)]

　�、粕溆岸ɡ硗普摚喝绻�一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線上

　　高一下冊數(shù)學直線與平面垂直、平面與平面垂直

　　課型：新授課

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　�。�1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

　　（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；

　�。�3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；

　　（2）性質(zhì)定理的推理論證。

　　3、情態(tài)與價值

　　通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

　　二、教學重點、難點

　　兩個性質(zhì)定理的證明。

　　三、學法與用具

　�。�1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。

　�。�2）用具：長方體模型。

　　四、教學設(shè)計

　�。ㄒ唬�、復習準備：

　　1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.

　　2.練習：對于直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④.

　　3.引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？

　�。ǘ�）、講授新課：

　　1.教學直線與平面垂直的性質(zhì)定理：

　�、俣ɡ恚捍怪庇谕�一個平面的兩條直線平行.（線面垂直線線平行）

　�、诰毩暎罕硎局本�，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

　　例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）

　�。ㄅ卸▋蓷l直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補、中位線定理、平行四邊形等等）

　　2.教學平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

　�、俣ɡ恚簝蓚�平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）

　　探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.

　�、诰毩暎簝蓚�平面互相垂直，下列命題正確的是（）

　　A、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

　　B、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

　　C、一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面

　　D、過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.

　　例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系.

　�、芫毩暎喝鐖D，已知平面平面，平面平面，，求證：

　　(三)、鞏固練習：

　　1、下列命題中，正確的是（）

　　A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直.

　　2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：

　　3、教材P71、72頁

　�。ㄋ模╈柟躺罨�、發(fā)展思維

　　思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

　　（答：直線a必在平面α內(nèi)）

　　思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？

　　五、歸納小結(jié),課后鞏固

　　小結(jié)：

　　（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？

　�。�2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？

　　六、作業(yè)：

　�。�1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

　�。�2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

　　課后記：

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