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高中數(shù)學(xué)不等式的知識(shí)點(diǎn)整理
導(dǎo)語:只要愿意學(xué)習(xí)，就一定能夠?qū)W會(huì)。下面是小編為大家整理的,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
不等式的性質(zhì)
①對(duì)稱性
�、趥鬟f性
�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性
④乘法單調(diào)性
�、萃蛘挡坏仁娇沙诵�
�、拚挡坏仁娇沙朔�
�、哒挡坏仁娇砷_方
�、嗟箶�(shù)法則
注意事項(xiàng)
1、符號(hào)
不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))
不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(除或乘1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))
2、解集
確定解集：
�、俦葍蓚�(gè)值都大，就比大的還大(同大取大)
�、诒葍蓚�(gè)值都小，就比小的還小(同小取小)
③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了)
�、鼙刃〉拇螅却蟮男�，有解在中間(小大大小取中間)
三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3、數(shù)軸法
可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。
證明方法
1、比較法
作差比較法：根據(jù)a-b>0↔a>b，欲證a>b，只需證a-b>0
作商比較法：根據(jù)a/b=1，
當(dāng)b>0時(shí)，得a>b，
當(dāng)b>0時(shí)，欲證a>b，只需證a/b>1，
當(dāng)b<0時(shí)，得a
2、綜合法
由因?qū)Ч? 證明不等式時(shí)，從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>
3、分析法
執(zhí)果索因. 證明不等式時(shí)，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時(shí)我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進(jìn)行表述。
4、放縮法
將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)到證題目的，已知A
5、數(shù)學(xué)歸納法
證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時(shí)，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。
在證明第二步時(shí)，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個(gè)與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。
7、換元法
換元的目的就是減少不等式中變量的個(gè)數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
8、構(gòu)造法
通過構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。
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