2015年研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題試題
導(dǎo)語：2015年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題;水面艦艇編隊防空和信息化戰(zhàn)爭評估模型;下面是小編為大家整理的全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題，希望對大家有幫助，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
水面艦艇編隊防空和信息化戰(zhàn)爭評估模型
我海軍由1艘導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和4艘導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦組成水面艦艇編隊在我南海某開 闊海域巡邏，其中導(dǎo)彈驅(qū)逐艦為指揮艦，重要性最大。某一時刻t我指揮艦位置位于北緯15度41分7秒，東經(jīng)112度42分10秒，編隊航向200度(以正北為0度，順時針方向)，航速16節(jié)(即每小時16海里)。編隊各艦上防空導(dǎo)彈型號相同，數(shù)量充足，水平最小射程為10千米，最大射程為80千米，高度影響不必考慮(因敵方導(dǎo)彈超低空來襲)，平均速度2.4馬赫，(即音速340米/秒的2.4倍)。編隊僅依靠自身雷達(dá)對空中目標(biāo)進(jìn)行探測，但有數(shù)據(jù)鏈，所以編隊中任意一艘艦發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，其余艦都可以共享信息，并由指揮艦統(tǒng)一指揮各艦進(jìn)行防御。
以我指揮艦為原點的20度至220度扇面內(nèi)，等可能的有導(dǎo)彈來襲。來襲導(dǎo)彈的飛行速度0.9馬赫，射程230千米，航程近似為直線，一般在離目標(biāo)30千米時來襲導(dǎo)彈啟動末制導(dǎo)雷達(dá)，其探測距離為30千米，搜索扇面為30度(即來襲導(dǎo)彈飛行方向向左和向右各15度的扇面內(nèi)，若指揮艦在扇形內(nèi)，則認(rèn)為來襲導(dǎo)彈自動捕捉的目標(biāo)就是指揮艦)，且具有“二次捕捉”能力(即第一個目標(biāo)丟失后可繼續(xù)向前飛行，假設(shè)來襲導(dǎo)彈接近艦艇時受到電子干擾丟失目標(biāo)的概率為85%，并搜索和攻擊下一個目標(biāo)，“二次捕捉”的范圍是從第一個目標(biāo)估計位置算起，向前飛行10千米，若仍然沒有找到目標(biāo)，則自動墜海)。每批來襲導(dǎo)彈的數(shù)量小于等于4枚(即由同一架或在一起的一批飛機幾乎同時發(fā)射，攻擊目標(biāo)和導(dǎo)彈航向都相同的導(dǎo)彈稱為一批)。
由于來襲導(dǎo)彈一般采用超低空飛行和地球曲率的原因，各艦發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的隨機變量都服從均勻分布，均勻分布的'范圍是導(dǎo)彈與該艦之間距離在20-30千米�？梢愿鶕�(jù)發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈時的航向航速推算其不同時刻的位置，故不考慮雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后可能的目標(biāo)“丟失”。編隊發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈時由指揮艦統(tǒng)一指揮編隊內(nèi)任一艦發(fā)射防空導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，進(jìn)行攔截的準(zhǔn)備時間(含發(fā)射)均為7秒，攔截的路徑為最快相遇。各艦在一次攔截任務(wù)中，不能接受對另一批來襲導(dǎo)彈的攔截任務(wù)，只有在本次攔截任務(wù)完成后，才可以執(zhí)行下一個攔截任務(wù)。指揮艦對攔截任務(wù)的分配原則是，對每批來襲導(dǎo)彈只使用一艘艦進(jìn)行攔截，且無論該次攔截成功與否，不對該批來襲導(dǎo)彈進(jìn)行第二次攔截。不考慮每次攔截使用的防空導(dǎo)彈數(shù)量。
請通過建立數(shù)學(xué)模型，解決以下幾個問題：
一，在未發(fā)現(xiàn)敵方目標(biāo)時，設(shè)計編隊最佳隊形(各護(hù)衛(wèi)艦相對指揮艦的方位
和距離)，應(yīng)對所有可能的突發(fā)事件，保護(hù)好指揮艦，使其盡可能免遭敵導(dǎo)彈攻擊。
二，當(dāng)不考慮使用電子干擾和近程火炮(包括密集陣火炮)等攔截手段，僅
使用防空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈，上述編隊防御敵來襲導(dǎo)彈對我指揮艦攻擊時的抗飽和攻擊能力如何(當(dāng)指揮艦遭遇多批次導(dǎo)彈幾乎同時攻擊時，在最危險的方向上，編隊能夠攔截來襲導(dǎo)彈的最大批數(shù)。)?
三，如果編隊得到空中預(yù)警機的信息支援，對距離我指揮艦200千米內(nèi)的所
有來襲導(dǎo)彈都可以準(zhǔn)確預(yù)警(即通報來襲導(dǎo)彈的位置與速度矢量)，編隊仍然保持上面設(shè)計的隊形，僅使用防空導(dǎo)彈攔截敵來襲導(dǎo)彈對我指揮艦攻擊時的抗飽和攻擊能力(定義同上)提高多少?
四，預(yù)警機發(fā)現(xiàn)前方有12批可疑的空中目標(biāo)，從t時刻起，雷達(dá)測得的目標(biāo)
位置信息在附件1的表格中(說明：表中作戰(zhàn)時間為time_t格式，即從1970年1月1日0時起到某一時刻的秒數(shù);目標(biāo)位置經(jīng)緯度的單位為弧度;目標(biāo)高度的單位為米)，各目標(biāo)雷達(dá)反射面積見表1。用于判斷空中目標(biāo)的意圖的知識和規(guī)則的樣本見表2。請分析識別空中各目標(biāo)可能的意圖。(相關(guān)的背景知識介紹參見附件A)
五，如果我方的預(yù)警機和水面艦艇編隊的雷達(dá)和通信系統(tǒng)遭到敵方強烈的電
子干擾，無法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，也無法傳遞信息，這時，后果將是極其嚴(yán)重的，我編隊防空導(dǎo)彈的攔截效能幾乎降低到零。由此引起人們的深思，信息化條件下作戰(zhàn)對傳統(tǒng)的作戰(zhàn)評估模型和作戰(zhàn)結(jié)果已經(jīng)產(chǎn)生重要的甚至某種程度上是決定性的影響!在海灣戰(zhàn)爭(相關(guān)資料參見附件B)的“沙漠風(fēng)暴”行動開始前，一些軍事專家用傳統(tǒng)的戰(zhàn)爭理論和戰(zhàn)爭評估模型進(jìn)行預(yù)測，包括用蘭徹斯特戰(zhàn)爭模型預(yù)測戰(zhàn)爭進(jìn)程，結(jié)果卻大相徑庭，戰(zhàn)爭的實際結(jié)果讓他們大跌“眼鏡”。那么信息化戰(zhàn)爭的結(jié)果應(yīng)該用什么樣的模型來分析或預(yù)測呢?這是一個極具挑戰(zhàn)性，又十分有意義的課題。請嘗試建立宏觀的戰(zhàn)略級信息化戰(zhàn)爭評估模型，從一般意義上反映信息化戰(zhàn)爭的規(guī)律和特點，利用模型分析研究信息系統(tǒng)、指揮對抗、信息優(yōu)勢、信息系統(tǒng)穩(wěn)定性，以及其它信息化條件下作戰(zhàn)致勝因素的相互關(guān)系和影響(信息化戰(zhàn)爭相關(guān)概念參見附件C)。并通過信息化戰(zhàn)爭的經(jīng)典案例，例如著名的海灣戰(zhàn)爭，對模型加以驗證。
表1 空中目標(biāo)的雷達(dá)反射面積
表2 已知意圖的15批空中目標(biāo)數(shù)據(jù)
空中目
標(biāo) 方位角?(mil) 雷達(dá)反射距離D(km) 水平速度航向角高度H面積?
(m)
中目2目標(biāo)意圖 屬性 V(m/s) ?(°) (km) e1 810 281 250 202 6.0 3.0
標(biāo) 偵察
e2 小目
2 300 210 300 310 4.0 1.2
標(biāo) 攻擊
e3 大目
820 280 245 201 6.5 5.4
標(biāo) 偵察
e4 中目
2 325 215 320 324 4.2 2.8
標(biāo) 攻擊
e5 大目
830 282 255 200 4.2 4.7
標(biāo) 偵察
e6 中目
825 284 250 204 5.0 2.6
標(biāo) 偵察
e7 中目
2 250 150 300 155 5.0 3.3
標(biāo) 攻擊
e8 中目
4 000 110 300 50 3.4 2.1
標(biāo) 掩護(hù)
e9 大目
2 800 260 215 260 7.7 6.8
標(biāo) 監(jiān)視
e10 中目
5120 110 210 52 3.6 3.7
標(biāo) 其它
e11 小目
4 020 120 280 52 3.6 1.7
標(biāo) 掩護(hù)
e12 大目
4800 140 220 18 9.6 5.7
標(biāo) 其它
e13 大目
480 295 292 245 9.9 6.9
標(biāo) 其它
e14 小目
2 450 210 230 210 5.0 1.2
標(biāo) 其它
e15 大目
2900 290 272 350 5.6 5.2
標(biāo) 攻擊
說明：
1、方位角?(mil)是指從我指揮艦到空中目標(biāo)方向的方位角：正北時?=0，順時針方向一周分為6400mil
2、距離D(km)是指從我指揮艦位置到空中目標(biāo)的距離;
3、水平速度V(m·s-1)是指空中目標(biāo)在水平面上的速度;
4、航向角?(°)是指空中目標(biāo)飛行的方向(正北為0度，順時針方向一周分為360度);
5、高度H(km)是指空中目標(biāo)距海平面的垂直距離;
6、雷達(dá)反射面積?(m2)是指目標(biāo)在雷達(dá)上回波的大�。�0≤?<2為小目標(biāo)，2≤?<4為中目標(biāo)，?≥4為大目標(biāo)。
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