- 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計 推薦度：
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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案（精選10篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點難點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym
2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)482.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：
(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?
(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問題
(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?
(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的'售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價-進價)銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x)；(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是02]
5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(02)]
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x(0
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(02)化為：
y=-100x2+100x+20D(02)(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。
2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2
(4)y=5x4-3x+1
2.P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1.請敘述二次函數(shù)的定義
2.許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學(xué)過程：
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分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標(biāo)軸的交點
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE=SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)
�。裕�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的'圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y=x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的'圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標(biāo)為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 4
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與能力目標(biāo)
1.經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)的過程；
2.能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸。
(二)過程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
1.經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2.在運用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學(xué)重難點
1.重點
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的.對稱軸和頂點坐標(biāo)。
2.難點
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與設(shè)計說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯(lián)系；體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標(biāo)和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動：學(xué)生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點式?然后結(jié)合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學(xué)生活動：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點坐標(biāo)和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應(yīng)用意識。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學(xué)生活動：學(xué)生通過列表、描點、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸結(jié)合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸圖像和y軸的交點坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動：學(xué)生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1.本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2.你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1.教科書習(xí)題22.1第6，7兩題；
2.《課時練》本節(jié)內(nèi)容。
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學(xué)習(xí)探究；第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識，達到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認為優(yōu)點主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標(biāo)時的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負擔(dān)，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標(biāo)。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動中自己引導(dǎo)的較少，時間較短，討論的不夠積極；
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會更深刻；
3.學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗，探究而后形成自己的知識。
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 5
一.教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2、教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識與技能目標(biāo)]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過程與方法目標(biāo)]
(3)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)]
3、教學(xué)的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強的概括能力
4、學(xué)情分析
①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念，圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。②學(xué)生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學(xué)問題進行合作探究的意識與能力。
�、鄢跞龑W(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1、教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學(xué)生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點”的教育理念，讓每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，對照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學(xué)生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實際，制訂以下教學(xué)流程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境溫故引新
以提問的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的.有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題《二次函數(shù)》，導(dǎo)入新課
(二)合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計了兩個和實際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學(xué)生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語言表達能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義，還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計充分考慮到學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四)小結(jié)歸納拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè)學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)的聯(lián)系。
四.評價分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導(dǎo)，隨機應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過學(xué)生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計的以問題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。使學(xué)生有成功體驗。
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法；
2、會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式；
3、通過學(xué)生自己的探索活動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
學(xué)習(xí)重點：
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式；
學(xué)習(xí)難點：
根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式；
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、敘述二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k的對稱軸與頂點坐標(biāo)。
3、我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要個條件：如果要確定二次函數(shù)的.關(guān)系式，又需要個條件？（學(xué)生思考討論后，回答）
二、探究活動
�。ㄒ唬┆毩⑺伎冀鉀Q問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0。9m。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式
�。ǘ⿴熒骄亢献鹘涣�
例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個函數(shù)的表達式。
（師生共同探討用待定系數(shù)法求表達式的方法）
例2、已知拋物線的頂點為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過（2，3）求這個函數(shù)的表達式。（說明用頂點式的必要性）
（三）練一練
1、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
�。�1）已知拋物線與x軸交于點M（—3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，—3）
�。�2）已知圖象頂點在原點，且圖象過點（2，8）
（3）已知圖象頂點坐標(biāo)是（—1，—2），且圖象過點（1，10）
三、學(xué)習(xí)體會
1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2、你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方？
3、預(yù)習(xí)時的疑問解決了嗎？
四、自我測試
1、已知拋物線與x軸交于點M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）
求出二次函數(shù)的關(guān)系式。
2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點。
求這個二次函數(shù)的解析式；
3、已知拋物線經(jīng)過點（—1，—1）（0，—2）（1，1）
（1）求這個二次函數(shù)的解析式
�。�2）指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)
�。�3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。
2．過程與方法
經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程，感受函數(shù)的模型思想。
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識，體會函數(shù)的實際應(yīng)用價值。
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：認識函數(shù)的概念。
2．難點：對函數(shù)中自變量取值范圍的確定。
3．關(guān)鍵：從實際出發(fā)，由具體到抽象，建立函數(shù)的模型。
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生從具體的情境中提升函數(shù)的思想方法。
教學(xué)過程
一、回顧交流，聚焦問題
1．變量（P94）中5個思考題。
【教師提問】
同學(xué)們通過學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容，對常量和變量有了一定的認識，請同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量。
【學(xué)生活動】思考問題，踴躍發(fā)言。（先歸納出5個思考題的`關(guān)系式，再舉例）
【教師活動】激發(fā)興趣，鼓勵學(xué)生聯(lián)想
2．在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以挖地用T=10-來表示，請你根據(jù)這個關(guān)系式回答下列問題：
（1）指出這個關(guān)系式中的變量和常量。
（2）填寫下表。
高度d/m0，200，400，600，800，1000
溫度T/℃
�。�3）觀察兩個變量之間的聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就______。
3．課本P7“觀察”。
【學(xué)生活動】四人小組互動交流，踴躍發(fā)言
二、討論交流，形成概念
【函數(shù)定義】
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
【教師活動】歸納出函數(shù)的定義。強調(diào)在上述活動中的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式。提問學(xué)生，兩個變量中哪個是自變量呢？哪個是這個自變量的函數(shù)？
【學(xué)生活動】辨析理解，如：T=10-這個函數(shù)關(guān)系式中，d是自變量，T是d的函數(shù)等，弄清函數(shù)定義中的問題。
三、繼續(xù)探究，感知輕重
課本P8探究題
【學(xué)生活動】使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數(shù)概念。
（1）y=2x+5，y是x的函數(shù)；
�。�2）y=2x+1，y是x的函數(shù)。
四、范例點擊，提高認知
【例1】一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。
（2）指出自變量x的取值范圍。
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
【教師活動】講例，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生共同解決上述例1。
五、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P99練習(xí)。
六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法），它只是函數(shù)表示法的一種。
2．求函數(shù)的自變量取值范圍的方法。
�。�1）要使函數(shù)的表達式有意義；
（2）對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義。
3．把所給自變量的值代入函數(shù)表達式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值。
七、布置作業(yè)，專題突破
課本P106習(xí)題14．1第1，2，3，4題。
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點：
會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的`相互關(guān)系。
教學(xué)難點：
正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、提出問題導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同?
二、學(xué)習(xí)新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點評。
問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié)
1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?
2、你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出(1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 9
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性。
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值。
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性。
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想。
【情感態(tài)度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學(xué)活動的`意識。
【教學(xué)重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)；
②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì)。
【教學(xué)難點】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
一、情境導(dǎo)入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問題。
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)。
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象。
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象。
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
二、思考探究，獲取新知
探究1如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)。
2.列表，描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象。
3.利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象。
探究2二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教案 10
目標(biāo)設(shè)計
知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價值觀要求
1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
方法設(shè)計
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
設(shè)計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。
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1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）
3.拋物線在什么位置取最值？
�。ǘ┻m當(dāng)點撥，自主探究
1、在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
（問題設(shè)計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的'一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）=-2x2+32x
�。坼e解］由頂點公式得：
x=8米時，y最大=128米2
而實際上定義域為11≤x?16，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
�。ㄈ┛偨Y(jié)交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個思考遞進的空間。）
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如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積。
（六）智力闖關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。本節(jié)課充分運用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計先探索最大利潤問題，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時也注重對解題方法與解題模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
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