二次根式數(shù)學(xué)教案
形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，那教師要怎么教學(xué)二次根式呢？怎么寫教案呢？本文是小編為大家收集整理的二次根式數(shù)學(xué)教案，歡迎參考借鑒。
二次根式數(shù)學(xué)教案【一】
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學(xué)重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式數(shù)學(xué)教案【二】
一、教學(xué)目標(biāo)
1．了解二次根式的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用；
4．通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的.介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍．
難點：確定二次根式中字母的取值范圍．
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合．
四、教學(xué)過程（）
(一)復(fù)習(xí)提問
1．什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2．說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念．
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
（1）式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
�。�2） 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式．下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答．
例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a＜-10時，a+10＜0；又如當(dāng)0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是二次根式.
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？
解：略．
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義．
例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：
�。�1） (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式．
解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.
�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.
�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當(dāng)x＞0時， 是二次根式.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當(dāng)x＞2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零．
解：（1）由2a+3≥0，得 .
�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
�。�3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1．式子 叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式．
2．式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零．
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．判斷下列各式是否是二次根式
分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)（如x＜0時，又如當(dāng)x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.
2．a(chǎn)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
五、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組1；B組1．
【二次根式數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
二次根式教學(xué)設(shè)計01-02
二次根式的教學(xué)設(shè)計01-02
二次根式定義教學(xué)設(shè)計02-10
2016初中數(shù)學(xué)分式與二次根式03-03
2017初中數(shù)學(xué)分式與二次根式03-03
初中數(shù)學(xué)最簡二次根式及取值范圍03-01