二次根式定義教學(xué)設(shè)計(jì)
判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式 主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。下面是小編為你帶來的二次根式定義教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀。
教材內(nèi)容
1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
�。�3）掌握 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · ；
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
�。�4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．
（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．
�。�4）通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運(yùn)用．
2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．
3．最簡(jiǎn)二次根式的概念．
4．二次根式的加減運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)
1．對(duì) （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡(jiǎn)二次根式的`概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．
教學(xué)關(guān)鍵
1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．
2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21．1 二次根式 3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
21．1 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是__________．
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點(diǎn)評(píng)：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S= 。
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）議一議：
1．—1有算術(shù)平方根嗎？
2．0的算術(shù)平方根是多少？
3．當(dāng)a<0， 有意義嗎？
老師點(diǎn)評(píng)：（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、— 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、— 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x—1≥0， 才能有意義．
解：由3x—1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
三、鞏固練習(xí)
教材P練習(xí)1、2、3．
四、應(yīng)用拓展
例3．當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依題意，得
由①得：x≥—
由②得：x≠—1
當(dāng)x≥— 且x≠—1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
例4（1）已知y= + +5，求 的值．（答案：2）
�。�2）若 + =0，求a2004+b2004的值．（答案： ）
五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．
2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
六、布置作業(yè)
1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．
2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．
3。課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
1． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）．
教學(xué)目標(biāo)
理解 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．
通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)： （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．
2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）口答
1．什么叫二次根式？
2．當(dāng)a≥0時(shí)， 叫什么？當(dāng)a<0時(shí)， 有意義嗎？
老師點(diǎn)評(píng)（略）．
二、探究新知
議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）
�。╝≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？
老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出
�。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
�。� ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老師點(diǎn)評(píng)： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
�。� ）2=a（a≥0）
例1 計(jì)算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32·（ ）2=32·5=45，
�。� ）2= ，（ ）2= ．
三、鞏固練習(xí)
計(jì)算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
四、應(yīng)用拓展
例2 計(jì)算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
�。�4）4x2—12x+9=（2x）2—2·2x·3+32=（2x—3）2≥0．
所以上面的4題都可以運(yùn)用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．
解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0
�。� ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
�。�3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
�。�4）∵4x2—12x+9=（2x）2—2·2x·3+32=（2x—3）2
又∵（2x—3）2≥0
∴4x2—12x+9≥0，∴（ ）2=4x2—12x+9
例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：
�。�1）x2—3 （2）x4—4 （3） 2x2—3
分析：（略）
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之：a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作業(yè)
1．教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2） P9 7．
2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．
3。課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》
第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
�。絘（a≥0）
教學(xué)目標(biāo)
理解 =a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．
通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題．
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)： ＝a（a≥0）．
2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．
3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)， ＝a才成立．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
2． （a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；
3．（ ）2＝a（a≥0）．
那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)， =a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題．
二、探究新知
�。▽W(xué)生活動(dòng)）填空：
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0。01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡(jiǎn)
�。�1） （2） （3） （4）
分析：因?yàn)椋?）9=—32，（2）（—4）2=42，（3）25=52，
�。�4）（—3）2=32，所以都可運(yùn)用 =a（a≥0）去化簡(jiǎn)．
解：（1） = =3 （2） = =4
（3） = =5 （4） = =3
三、鞏固練習(xí)
教材P7練習(xí)2．
四、應(yīng)用拓展
例2 填空：當(dāng)a≥0時(shí)， =_____；當(dāng)a<0時(shí)， =_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．
�。�1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？
�。�2）若 =—a，則a可以是什么數(shù)？
（3） >a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)�，�?dāng)a≤0時(shí)， = ，那么—a≥0．
�。�1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0．
解：（1）因?yàn)?=a，所以a≥0；
�。�2）因?yàn)?=—a，所以a≤0；
�。�3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí) =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，>a，即使—a>a，a<0綜上，a<0
例3當(dāng)x>2，化簡(jiǎn) — ．
分析：（略）
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握： =a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)， ＝－a的應(yīng)用拓展．
六、布置作業(yè)
1．教材P8習(xí)題21．1 3、4、6、8．
2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．
3。課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》
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