初一數學經典的知識點整理

　　導語：初中一年級是小學升中學的一個重要轉折階點!因此打好數學基礎是十分重要的。下面是小編提供的范文，歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!

　　初一數學經典知識點歸納

　　一.正數和負數

　�、闭龜岛拓摂档母拍�

　　負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

　�、谡龜涤袝r也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數： 比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。 3.0表示的意義

　�、�0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

　�、�0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

　　二.有理數

　　1.有理數的概念

　　⑴正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

　�、普�分數和負分數統稱為分數

　�、钦�整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。

　　2. (1)凡能寫成q(p,q為整數且p?0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統p

　　稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;

　　??正整數?正有理數?正分數??(2)有理數的分類: ①按正、負分類: 有理數?零

　　??負整數?負有理數??負分數?

　　??正整數?整數?零???②按有理數的意義來分:有理數??負整數

　　??正分數?分數??負分數?

　　總結：①正整數、0統稱為非負整數(也叫自然數)

　�、谪撜麛怠�0統稱為非正整數

　�、壅�有理數、0統稱為非負有理數

　�、茇撚欣頂�、0統稱為非正有理數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數? 0和正整數;a>0 ? a是正數;a<0 ? a是負數;

　　a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.

　　三.數軸

　�、睌递S的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的.點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　�、普龜刀即笥�0，負數都小于0，正數大于負數;

　�、莾蓚�負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的最大(小)數

　�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無最大的自然數;

　�、谱钚〉恼�整數是1，無最大的正整數;

　�、亲畲蟮呢撜麛凳�-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　�、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　6.數軸上點的移動規(guī)律

　　根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

　　四.相反數

　�、毕喾磾�

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　�、�0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個;

　�、�0的相反數是0;

　�、腔�為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。

　　說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　�、徘笠粋�數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);0的相反數還是0;

　　⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);注意： a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　�、乔笄懊鎺�“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5);)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數

　　5.相反數的表示方法

　�、乓话愕�，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

　　6.多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

　　五.絕對值

　�、苯^對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數定義

　�、乓粋�正數的絕對值是它本身; ⑵一個負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)

　�、赼≤0，<═> |a|=-a (非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)

　　3.絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即 (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0;

　　?a(a?0)?⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.絕對值可表示為：a??0(a?0)或

　　???a(a?0)

　　(a?0)?a ;即：|a|≥0;絕對值的問題經常分類討論; a????a(a?0)

　　⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a; a

　　a?1?a?0 ; a

　　a??1?a?0;

　　⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　�、苫�為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|2|b|=|a2b|, a

　　b?a b

　　⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　�、巳魩讉�數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　4.有理數大小的比較

　　⑴利用數軸比較兩個數的大�。簲递S上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大 ⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。

　　(3)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(4)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(5)正數大于一切負數;

　　(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

　　5.絕對值的化簡

　�、佼攁≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a

　　6.已知一個數的絕對值，求這個數

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

　　六.有理數的加減法.

　　1.有理數的加法法則

　�、磐�號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ⑶互為相反數的兩數相加，和為零;

　�、纫粋�數與0相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律

　　⑴加法交換律：a+b=b+a

　�、萍臃ńY合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　�、倩�為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;

　　②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;

　�、鄯帜赶嗤�的數先相加——“同分母結合法”;

　�、軒讉�數相加得到整數，先相加——“湊整法”;

　　⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：

　�、女攂>0時，a+b>a ⑵當b<0時，a+b

　　4.有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數加減法統一成加法的意義

　　在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。 在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：

　　(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

　�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：

　�、�.把符號相同的加數相結合(同號結合法)

　　(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

　　原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (將減法轉換成加法)

　　=-33+18-15-1+23 (省略加號和括號)

　　=(-33-15-1)+(18+23) (把符號相同的加數相結合)

　　=-49+41 (運用加法法則一進行運算)

　　=-8 (運用加法法則二進行運算)

　�、�.把和為整數的加數相結合 (湊整法)

　　(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

　　原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (將減法轉換成加法)

　　=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加號和括號)

　　=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和為整數的加數相結合)

　　=4-10+3.8 (運用加法法則進行運算)

　　=7.8-10 (把符號相同的加數相結合，并進行運算)

　　=-2.2 (得出結論)

　　Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數相結合(同分母結合法)

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