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八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)
人生的道路很長(zhǎng)，但關(guān)鍵的卻往往只有幾步，而初中就是這關(guān)鍵幾步中的第一步，下面小編為大家準(zhǔn)備了極差方差與標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀與選擇!
一、本節(jié)知識(shí)導(dǎo)學(xué)
本節(jié)以自主探索為主，并初步體驗(yàn)：對(duì)圖的觀察和分析是科學(xué)研究的重要方法。 通過(guò)例題發(fā)現(xiàn)極差(最大值-最小值)的作用：用來(lái)表示數(shù)據(jù)高低起伏的變化大小;同時(shí)也希望同學(xué)們通過(guò)深入思考發(fā)現(xiàn)極差的不足之處：極差只能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。因此有必要重新找一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo),構(gòu)造方差前請(qǐng)同學(xué)們注意以下幾個(gè)方面： 1.為什么要用“每次成績(jī)”和“平均成績(jī)”相減。 2.為什么要“平方”。
3.為什么“求平均數(shù)”比“求和”更好。
同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們意識(shí)到：比較兩組數(shù)據(jù)的方差有一個(gè)前提條件是，兩組數(shù)據(jù)要一樣多。 對(duì)于方差的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)在于方差公式的導(dǎo)出和對(duì)于方差概念的理解，而不是數(shù)字的計(jì)算，應(yīng)充分利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)去完成繁雜的計(jì)算。
對(duì)于方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間除了計(jì)算公式不一樣，數(shù)量單位也不一樣但通過(guò)求算術(shù)平方根運(yùn)算又可以將他們聯(lián)系在一起。
二、例題
1.不通過(guò)計(jì)算，比較圖中(1)(2)兩組數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差
分析：平均值是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度。本例不通過(guò)計(jì)算，從折線圖來(lái)估算標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)先估算平均值的大小。
解：從圖(1)(2)中可以看出，兩組數(shù)據(jù)的平均值相等。(圖(1)中數(shù)據(jù)與圖(2)中前
10個(gè)數(shù)據(jù)相等,且圖(2)中后幾個(gè)數(shù)據(jù)不影響平均值)。
圖(1)的標(biāo)準(zhǔn)差比圖(2)的標(biāo)準(zhǔn)差大。(因?yàn)閳D(1)中各數(shù)據(jù)與其平均值離散程度大，圖(2)中前10個(gè)數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度與圖(1)相同，而后幾個(gè)數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度小。因此整體上說(shuō)圖(2)所有數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度小于圖(1)。)
2.求下列數(shù)據(jù)的方差(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必須先求平均數(shù)。
解：
= (5+7+9+9+10+11+13+14)=9.75
方差s2
= =7.69
[(5-9.75)2+(7-9.75)2+……+(14-9.75)2]
3.求下列一組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100
分析：由于標(biāo)準(zhǔn)差是方差的變形所以一般情況下先求方差
解：極差為100-50=50
平均數(shù)為=(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9
方差為：s2
= =334.69 標(biāo)準(zhǔn)差為：
s=
[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]
=18.29
4.在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，甲、乙兩班的成績(jī)?nèi)缦?/p>
已經(jīng)算出兩班的平均數(shù)都是80分，請(qǐng)你根據(jù)已有的統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析兩個(gè)班的成績(jī)。
分析：這是一道開(kāi)放型試題，題目中沒(méi)有給出進(jìn)行分析的標(biāo)準(zhǔn)，所以我們可以從已經(jīng)掌握的
統(tǒng)計(jì)知識(shí)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等方面進(jìn)行分析。
解：(1)用眾數(shù)進(jìn)行分析：甲班成績(jī)的眾數(shù)是90，乙班成績(jī)的眾數(shù)是70。所以用眾數(shù)比較，甲班的成績(jī)好于乙班。
(2)用方差進(jìn)行分析：s2甲=172 ;s2乙=256。 所以s2甲<s2乙< p="">
考慮成績(jī)的穩(wěn)定性：甲班好于乙班。
(3)用中位數(shù)進(jìn)行分析：兩個(gè)班的中位數(shù)都是80分，甲班在中位數(shù)以上(包括80分)的學(xué)生共33人;乙班在中位數(shù)以上(包括80分)的學(xué)生共26人。所以甲班成績(jī)好于乙班。
(4)甲班學(xué)生高于90分(包括90分)的學(xué)生共20人，乙班學(xué)生高于90分(包括90分)的學(xué)生共24人;從滿分成績(jī)來(lái)看，甲班比乙班少6人。從“優(yōu)等生”角度看乙班成績(jī)好于甲班。
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