小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)最優(yōu)化問題練習(xí)題
在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大(小)值，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問題”。
【例題1】 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅需要2分鐘(規(guī)定正反面各需要1分鐘)。問煎3個(gè)餅至少需要多少分鐘?
【思路導(dǎo)航】先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過去，再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)餅至少需要3分鐘。
練習(xí)1：
1.烤面包時(shí)，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘?
2.用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個(gè)大餅，最少要用幾分鐘?
3.小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放4個(gè)大餅，烙一個(gè)要用4分鐘(每面各需要2分鐘)�？尚∪A烙6個(gè)大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的?
【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘?
【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。
根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。
練習(xí)2：
1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘?
2.小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了?
3.在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘?
【例題3】五(1)班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短?
【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。
練習(xí)3：
1.甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時(shí)間最少?
2.甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時(shí)間最少?最少時(shí)間是多少?
3.甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少?最少時(shí)間是多少?
【例題4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少?
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的'長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時(shí)，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方厘米。
練習(xí)4：
1.用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少?
2.一個(gè)長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少?
3.一個(gè)長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長最長是多少厘米?
【例題5】用3～6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。
【思路導(dǎo)航】解決這個(gè)問題應(yīng)考慮兩點(diǎn)：(1)盡可能把大數(shù)放在高位;(2)盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位，4和3放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63×54=3402.
練習(xí)5：
1.用1～4這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。
2.用5～8這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。
3.用3～8這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大。
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