初中數學思想方法的教學參考

　　初中數學的教學目的，一方面是讓學生學習必要的數學知識，更重要的是通過數學知識的載體，學習一些數學思想方法。這是因為數學思想方法是數學知識與技能中蘊含的更深刻、更普遍的東西。具體的數學結果、適用的范圍是有限的，而一個正確方法的運用，則可以產生絡繹不絕的新結果。數學思想方法是促進知識的深化以及向能力轉化，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的橋梁。《數學課程標準》強調把數學思想方法作為基礎，結合教學內容有計劃地顯化數學思想方法，并讓學生用已獲得的數學方法探索新問題，培養(yǎng)學生思維能力，去觀察、分析、解決日常生活中的實際問題。因此，在初中數學教學中，我們需要關注數學思想方法的教學和學習，深入淺出地進行數學思想方法教學上的探索。

　　一、結合教學內容，有意識地滲透數形結合的思想

　　數和形是數學的兩種基本表現形式，數是形的深刻描述，而形是數的直觀表現。抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助于圖形可以使之形象化、具體化、簡單化；復雜的幾何形體也可以用簡單的數量關系來表示。在解決實際問題時，數和形相互轉化以得到解決問題的目的。因此，數形結合是一種最典型、最基本的數學方法。如在應用題教學中，畫出線段圖，把問題中的數量關系轉化為圖形，由圖直觀地揭示數量關系。這種數形結合的方法，不僅能活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，促進思維的靈活性、創(chuàng)造性，獲得最優(yōu)化的解決方案，甚至可以激發(fā)學生的靈感，產生頓悟。

　　從數軸到平面直角坐標系，可以說數形結合的方法將數學推向了一個新的高度，利用坐標，用代數的'方法研究幾何問題。如函數圖像的各種性質探討，都是利用數形結合的方法進行研究的。平面直角坐標系的引入，真正架起了數與形之間的橋梁，加強了數與形的相互聯(lián)系，成為解決數學問題的一個強有力的工具。

　　二、結合教學內容，有意識地滲透數學建模的思想

　　所謂數學模型，是指對于現實生活的某一特定事物，為了某個特定目的，做出必要的簡化和假設，運用數學工具得到一個數學結構，由它提供處理對象的最優(yōu)方法或控制。初中數學教學是以方程教學為主線的，因此初中數學教學實際上也可以看做為數學模型的教學。初中生的生活經驗畢竟是有限的，許多實際問題不可能事事與自己的經歷直接相聯(lián)系。因而不能憑借生活經驗把實際問題轉化為數學問題進行解答，需要建立“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的思想方法。

　　在方程（組）教學中，要讓學生經歷建模思想形成與應用的過程，要關注實際問題情境�，F實生活中存在大量問題涉及未知數，這就為學習方程（組）提供了充分的現實素材，對方程（組）的解法也是在解決實際問題的過程中進行的，通過解決實際問題反映出方程方程（組）既來自于實際又服務于實際。明確方程（組）是解決含有未知數問題的重要數學工具。其中設未知數、列方程（組）是數學模型表示和解決實際問題的關鍵，而正確地理解問題情境，分析其中的數量關系又是設未知數、列方程（組）的基礎。在教學中，要從多角度思考，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性，最終找到解決實際問題的方案與結果。

　　三、結合教學內容，有意識地滲透轉化遷移的思想

　　“從一種形式到另一種形式的轉變，是數學科學最有力的杠桿之一�！痹趯嵺`中，人們總是把要研究解決的問題，通過某種轉移過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，獲得解決問題的方法。轉化遷移的思想方法是最常用的一種數學方法。如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算都顯化了轉化遷移的思想方法。通過轉化，把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。

　　轉化這種變換又是可逆的雙向變換，如用字母表示數、分數與小數互化，有時還需要交叉變換，如列方程解應用題。列一元方程困難轉化為列多元方程可能就容易，而解多元方程最終還要轉化為解一元方程，這種“列”與“解”的互化很好地體現了轉化的數學思想。對于方程的認識具備一定積累后，要充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為學習不等式提供一條合理的學習之路。

　　四、結合教學內容，有意識地滲透統(tǒng)計的思想

　　統(tǒng)計主要研究現實生活中的數據，它通過對數據的收集、整理、描述和分析來幫助人們解決問題。根據數據思考和處理問題，通過數據發(fā)現事物發(fā)展規(guī)律是統(tǒng)計的基本思想。在教學中要特別注意，用樣本估計總體是歸納法在統(tǒng)計中的一種運用。統(tǒng)計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數據來估計和推測總體。

　　在教學中，除通過具體案例使學生認識有關統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法外，應引導學生感受滲透于統(tǒng)計知識和方法之中的統(tǒng)計思想，使學生認識到統(tǒng)計思想是統(tǒng)計知識和方法的源頭，正是這種思想指導下才產生相應的知識與方法。

　　在初中數學中還蘊含著許多的數學思想方法，如符號思想方法、對應思想方法、集合思想方法、消元思想方法、類比思想方法等。

　　在教學中，應根據學生的思維特點，結合具體的教學內容，進行數學思想方法的滲透。數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的。對于它們的認識不是一次完成的，需要一個逐步認識的過程，既需要教材的不斷滲透，也需要教師的點撥，最終還需要學生自身的感受和理解。數學思想方法對于一個人的影響往往大于具體的數學知識，因此在教學中應深入淺出地滲透數學思想方法，重視數學思想方法，提高學生的思維能力。

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