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五年級(jí)奧數(shù)題：和差倍分問題
1、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，就是乙數(shù)的1/8，那么甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？
解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5
答：甲數(shù)是乙數(shù)的12.5倍。
2、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？
解：因?yàn)椋汉?=白2，每堆總數(shù)一樣，所以：白1=黑2
因?yàn)椋汉?=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑
因?yàn)椋汉?+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白）
所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9
白/（黑+白）=1-5/9=4/9
答：白子占全部棋子的4/9。
3、甲、乙兩廠共同完成一批機(jī)床的生產(chǎn)任務(wù)，已知甲廠比乙廠少生產(chǎn)8臺(tái)機(jī)床，并且甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的12/13，那么甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床多少臺(tái)？
解：設(shè)甲廠生產(chǎn)12堆，則乙廠生產(chǎn)13堆，甲比乙少8臺(tái)，所以13-12=1堆=8臺(tái)
總數(shù)=（12+13）堆=25×8（臺(tái)）=200（臺(tái)）
答：甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機(jī)床200臺(tái)。
4、足球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價(jià)多少元？
解：降價(jià)后一張票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元）
答：一張門票降價(jià)3元。
5、李剛給軍屬王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的3/8，第二次運(yùn)了50塊。這時(shí)，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的5/7，問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？
解：運(yùn)來5堆，沒運(yùn)7堆，共12堆
第一次運(yùn)3/8×12=9/2堆，第二次運(yùn)5-9/2=1/2堆
一堆有50/（1/2）=100（塊），沒運(yùn)7×100=700（塊）
答：還有700塊蜂窩煤沒有運(yùn)來。
6、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度的8/13。問剪下的一段長(zhǎng)多少厘米？
解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米）
解法2：設(shè)剪下的一段長(zhǎng)X厘米，（13-X）/（21-X）=8/13，得X=1/5=0.2（厘米）
答：剪下的一段長(zhǎng)0.2厘米。
7、為挖通300米長(zhǎng)的隧道，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從隧道兩端同時(shí)相對(duì)施工。第一天甲、乙兩隊(duì)各掘進(jìn)了10米，從第二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的工作效率總是前一天的1（1/2）倍。那么，兩隊(duì)挖通這條隧道需要多少天？
解：甲隊(duì)：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160
乙隊(duì)：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625
應(yīng)該用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米）
還剩下300-231.25=68.75（米）
需要的時(shí)間是68.75/（160+50.625）=110/337
答：兩隊(duì)挖通這條隧道需要4（110/337）天。
8、有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃。那么菜地是多少公頃？
解：1/2菜+1/3麥=13，1/2麥+1/3菜=12
3菜+2麥=13×6，3麥+2菜=12×6
兩個(gè)式子相加：5×（菜+麥）=150，菜+麥=30
兩個(gè)式子相減：菜-麥=6
菜=（30+6）/2=18
答：菜地是18公頃。
9、春風(fēng)小學(xué)原計(jì)劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)的3/5和30棵柳樹以后，又臨時(shí)運(yùn)來了15棵槐樹，這時(shí)剩下的3種樹的棵數(shù)恰好相等。問原計(jì)劃要栽植這3種樹各多少棵？
解：假設(shè)楊樹有x棵，種了3/5，還剩2/5
槐樹開始有2/5x-15棵，柳樹開始有2/5x+30棵
x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825，
2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315
答：原計(jì)劃要栽植楊樹825棵，柳樹360棵，槐樹315棵。
10、師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件的1/4還多10個(gè)。那么，徒弟一共加工了多少個(gè)零件？
解：師傅的1/3比徒弟的1/4多10，師傅的比徒弟的3/4多30
徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（個(gè)）
答：徒弟一共加工了80個(gè)零件。
11、一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天。那么這批工人共有多少名？
解：設(shè)有工人X人，3/4X+7/12X=3/2（1/4X+5/12X+4×2），得X=36（人）
答：這批工人共有36名。
12、有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1/2；如果分母加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1/3。問原來的分?jǐn)?shù)是多少？
解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（分子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3
分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子
2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8
答：原來的分?jǐn)?shù)是3/8。
13、下圖是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的3/4，竹林占圓形的6/7，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大450平方米。問水池的面積是多少平方米？
解：若水池面積是1，那么草地面積是3，竹林面積是6，竹林比草地多3
3×水池=450，水池=450/3=150（平方米）
答：水池的面積是150平方米。
14、唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的1/2，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的1/3，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的1/4。那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾？
解：唐+豬=1/2，唐+沙=1/3，唐+孫=1/4
3×唐+豬+沙+孫=13/12，2×唐=13/12-（唐+豬+沙+孫）=13/12-1，唐=1/24
答：唐僧吃了總數(shù)的1/24。
15、小李和小張同時(shí)開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個(gè)零件，但小李每制作3個(gè)零件要休息1分鐘，小張每制作4個(gè)零件要休息1.5分鐘。現(xiàn)在他們要共同完成制作300個(gè)零件的任務(wù)，需要多少分鐘？
解：小李3+1=4分鐘制作3個(gè)，小張4+1.5=5.5分鐘制作4個(gè)
44分鐘小李制作44/4×3=33（個(gè)），小張制作44/5.5×4=32（個(gè)），共33+32=65（個(gè)）
300/65商4余40，兩人制作65×4=260（個(gè)）用44×4=176分鐘
還剩下300-260=40（個(gè)）
小李：4分3個(gè)，8分6個(gè)，12分9個(gè)，16分12個(gè)，20分15個(gè)，24分18個(gè)
小張：5.5分4個(gè)，11分8個(gè)，16.5分12個(gè)，22分16個(gè)，24分18個(gè)
24分時(shí)剛休息完，已完成18+18=36（個(gè)），還需要（40-36）/2=2（分）
一共用了176+24+2=202（分）
答：需要202分鐘。
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