數(shù)學(xué)概率論九種解題思路
數(shù)學(xué)是這樣一門課程：思路在答題過程中占據(jù)著至關(guān)重要的地位。當(dāng)你不了解解題思路時(shí)，心中總有無數(shù)只羊駝在奔騰;但是若是知道思路之后，下筆就會(huì)如有神助。一起來看看考研數(shù)學(xué)中概率論解題的9個(gè)慣性思維。
01
如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
02
若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
03
若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
04
若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來處理有關(guān)問題。
05
求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
06
欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
07
涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
08
凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
09
若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)概率論重要考點(diǎn)總結(jié)
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立﹔
五個(gè)運(yùn)算：并，交，差﹔
四個(gè)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律(德摩根律)﹔
概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式﹔
五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·
條件概率﹔利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算﹔·重伯努利概型的計(jì)算。
近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，從考試的角度來說不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來考核，都會(huì)用到第一章的知識(shí)。
二、常見典型題型：
1.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算﹔2.求隨機(jī)事件的概率﹔3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章隨機(jī)變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔
分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔
八大常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用﹔
會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔
隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布
二、常見典型題型：
1.求一維隨機(jī)變量的`分布律、分布密度或分布函數(shù)﹔
2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定﹔
3.反求或判定分布中的參數(shù)﹔
4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率﹔
5.求一維隨機(jī)變量函的分布。
第三章二維隨機(jī)變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：
二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，
邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，
隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，
一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，
幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對(duì)待。
二、常見典型題型：
1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔
2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔
3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度﹔
4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明﹔
5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題﹔
6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)﹔
7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。
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