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四年級(jí)奧數(shù)周期問題練習(xí)題
在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè);如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n個(gè);如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎?根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個(gè)圖形分別是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析與解答：第(1)題排列規(guī)律是“□△”兩個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10，即“□△”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個(gè)圖形是△。第(2)題的排列規(guī)律是 “□△△”三個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷3=6…2，即“□△△”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個(gè)圖形“□△”，所以第20個(gè)圖形是△。
練 習(xí) 一
(1)□□△△□□△△□□△△……第28個(gè)圖形是什么?
(2)盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一…第2001個(gè)字是什么字?
(3)公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色?第112只呢?
例2：有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129個(gè)數(shù)是多少?(2)這129個(gè)數(shù)相加的和是多少?
分析與解答：(1)從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個(gè)循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個(gè)循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，則129÷4=32…1，可知有32個(gè)“5、6、4、2”還剩一個(gè)。所以第129個(gè)數(shù)是5。(2)每組四個(gè)數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個(gè)數(shù)相加的和是 17×32+5=549。
練 習(xí) 二
1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
(1)第58個(gè)數(shù)是多少?(2)這58個(gè)數(shù)的和是多少?
2，小青把積存下來的硬幣按先四個(gè)1分，再三個(gè)2分，最后兩個(gè)5分這樣的順序一直往下排。(1)他排到第111個(gè)是幾分硬幣?(2)這111個(gè)硬幣加起來是多少元錢?
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹?三種樹各有多少棵?
例3：假設(shè)所有的自然數(shù)排列起來，如下所示39應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面?88應(yīng)該排在哪個(gè)字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
分析與解答：從排列情況可以知道，這些自然數(shù)是按從小到大4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4所得的余數(shù)來分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
所以，39應(yīng)排在第10個(gè)循環(huán)的第三個(gè)字母C下面，88應(yīng)排在第22個(gè)循環(huán)的第四個(gè)字母D下面。
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