高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含答案)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是很鍛煉思維的，單元的練習(xí)很重要，通過多做練習(xí)有利于鞏固所學(xué)的知識(shí)，下文是小編整理的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)你有幫助!
一、選擇題(12分×5=60分)
1.設(shè)集合 <2}，集合 < ，則 中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.設(shè) ， ， ,則 ， ， 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
4.已知 是兩條不同直線， 是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是( )
A. B.
C. D.
5.兩條直線 ， 互相垂直，則 的值是
A.3 B. C. 或3 D. 或 3
6.若函數(shù) 是 上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7已知 , , 為直角三角形中的三邊長(zhǎng)， 為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn) 在直線 上，則 的最小值為( )
A.2 B.3 C.4 D.9
8.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：
�、貰C⊥平面AMD;②Q點(diǎn) 一定在直線DM上;
�、踁CAMD=42.其中正確命題的序號(hào)是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知圓 與圓 相外切, 為正實(shí)數(shù),則 的最大值為 ( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減， 若 ，則不等式 解集為( )
A. B.
C. D.
11.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的
外接球表面積為
A.29π B.30π C.29π2 D.216π
12.已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
函數(shù) ， 時(shí)，總存在 使得
，則 的取值范圍是( )
A . B. C. D.
二、填空題(4分×5=20分)
13.函數(shù) 的定義域?yàn)?.
14.點(diǎn)A(1，a,0)和點(diǎn)B(1-a,2,1)的距離的最小值為________.
15.三條直線 圍成一個(gè)三角形，則 的取值范圍是 .
16. 已知函數(shù) ，則關(guān)于 的方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為 .
三、解答題(10分+12分×5=70分)
17.集合 , , ,全集為 .
(1)求 ;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.在四棱錐 中，底面 是邊長(zhǎng)為 的菱形， ，
面 ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn).
(1)求證： 面 ;
(2)求點(diǎn) 到面 的距離.
19.已知函數(shù)
(1) 用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在區(qū)間 上為增函數(shù)
(2) 解不等式:
20.已知圓M上一點(diǎn)A(1，-1)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線 截得圓M的弦長(zhǎng)為 .
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)P是直線 上的動(dòng)點(diǎn)， 是圓M的兩條切線， 為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的`最小值.
21. ，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證：DC⊥平面ABC;
(2)設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積.
22.已知函數(shù) , , .
(1)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
參考答案：
一、選擇題(12分×5=60分)
1.設(shè)集合 <2}，集合 < ，則 中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)為( D )
A. B. C. D.
3.設(shè) ， ， ,則 ， ， 的大小關(guān)系是( A )
A. B. C. D.
4.已知 是兩條不同直線， 是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是( D )
A. B.
C. D.
5.兩條直線 ， 互相垂直，則 的值是 (C)
A.3 B. C. 或3 D. 或 3
6.若函數(shù) 是 上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( B )
A. B. C. D.
7已知 , , 為直角三角形中的三邊長(zhǎng)， 為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn) 在直線 上，則 的最小值為( D )
A.2 B.3 C.4 D.9
8.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD中，M是BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平 面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：
�、貰C⊥平面AMD;②Q點(diǎn) 一定在直線DM上;
�、踁CAMD=42.其中正確命題的序號(hào)是( A ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.已知圓 與圓 相外切, 為正實(shí)數(shù),則 的最大值為 ( B )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，若 ，則不等式 解集為( B )
A. B.
C. D.
11.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形 ，如圖所示，則該三棱錐的
外接球表面積為A
A.29π B.30π C.29π2 D.216π
12.已知冪函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
函數(shù) ， 時(shí)，總存在 使得
，則 的取值范圍是( D )
A. B. C. D.
二、填空題(4分×5=20分)
13.函數(shù) 的定義域?yàn)?(2,5) .
14.點(diǎn)A(1，a,0)和點(diǎn)B(1-a,2,1)的距離的最小值為___ _____.
15.三條直線 圍成一個(gè)三角形，則 的取值范圍是 .
1 6. 已知函數(shù) ，則關(guān)于 的方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為
三、解答題(10分+12分×5=70分)
17.集合 , , ,全集為 .
(1)求 ;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
17解：(1) ,(2)
18.在四棱錐 中，底面 是邊長(zhǎng)為 的菱形， ，
面 ， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn).
(1)求證： 面 ;
(2)求點(diǎn) 到面 的距離.
18.解(1)如圖所示，取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， ，∵ ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，∴可證得 ， ，∴四邊形 是平行四邊形，∴ ，又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 面 ;
(2)∵ ，
∴
19.已知函數(shù)
(1) 用函數(shù)單調(diào)性的定義證明 在區(qū)間 上為增函數(shù)
(2) 解不等式:
19解: (1) 略
(2) , 所以
20.已知圓M上一點(diǎn)A(1，-1)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線 截得圓M的弦長(zhǎng)為 .
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)P是直線 上的動(dòng)點(diǎn)， 是圓M的兩條切線， 為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值.
20.解 (1)圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2= 4.
(2) |PM|min= ,得|PE|min= .知四邊形PEMF面積的最小值為4.
21. 如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105 °，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證：DC ⊥平面ABC;
(2)設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積.
21解：(1)證明：在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD.
在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD.又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC.
(2)
22.已知函數(shù) , , .
(1)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
22解:(1)在 上為增函數(shù)， ，所以有一個(gè)零點(diǎn).
(2) 方程 化簡(jiǎn)為 ,畫圖可知 ,解得 的取值范圍是 .
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