高一期末統測數學試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)集合 ，則 等于
(A){-1，0，1} (B){-1} (C){1} (D){0}
(2)高一年級某班共有學生64人，其中女生28人，現用分層抽樣的方法，選取16人參加一項活動，則應選取男生人數是
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
(3)已知冪函數 ( 為常數)的圖像過點 ，則 的單調遞減區(qū)間是
(A) (-∞，0) (B)(-∞，+∞)
(C)(-∞，0)∪(0，+∞) (D)(-∞，0)與(0，+∞)
(4)已知函數f(x)的圖像如下圖所示，則該函數的定義域、值域分別是
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
(5)已知變量 有如上表中的觀察數據，得到 對 的回歸方程是 ，則其中 的值是
(A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35
(6)函數 的零點個數是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)如圖所示的程序框 圖所表示的算法的功能是輸出
( A)使 成立的最小整數
(B)使 成立的.最大整數
(C)使 成立的最小整數
(D)使 成立的最大整數
(8)設實數a∈(0，10)且a≠1，則函數 在(0，+∞)內為增函數且 在(0，+∞)內也為增函數的概率是
(A) (B) (C) (D)
(9)某汽車銷售公司同時在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為 和 (其中銷售量單位：輛). 若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤為
(A)130萬元 (B)130.25萬元
(C)120萬元 (D)100萬元
(10)函數 且 的圖像經過點 ，函數 且 的圖像經過點 ，則下列關系式中正確的是
(A) (B) (C) (D)
(11)齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏. 田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬. 現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數 ，則對任意 ，若
，則下列不等式一定成立的是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
(13)計算： ▲ .
(14)將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現正面朝上的概率是 ▲ .
(15)已知函數 滿足 ，且 ，那么 ▲ .
(16)已知 ，用 表示不超過 的最大整數，記 ，若 ，且 ，則實數 的取值范圍是 ▲ .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
(17)(本小題滿分10分)
已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，求 的值域.
(18)(本小題滿分12分)
某研究機構對中學生記憶能力 和識圖能力 進行統計分析，得到如下數據：
記憶能力x 4 6 8 10
識圖能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8
由于某些原因，識圖能力的一個數據丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丟失的數據;
(Ⅱ)經過分析，知道記憶能力 和識圖能力 之間具有線性相關關系，請 用最小二乘法求出 關于 的線性回歸方程 ;
(III)若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值.
(19)(本小題滿分12分)
已知函數 ，且該函數的圖像過點(1，5).
(Ⅰ)求 的解析式，并判斷 的奇偶性;
(Ⅱ)判斷 在區(qū)間 上的單調性，并用函數單調性的定義證明你的結論.
(20)(本小題滿分12分)
某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級.現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：
等級 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(Ⅰ)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率.
(21)(本小題滿分12分)
設實數 ，函數 是 上的奇函數.
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)當 時，求滿足不等式 的實數 的取值范圍.
(22)(本小題滿分12分)
若函數 在定義域內存在實數 ，使得 成立，則稱函數 有“飄移點” .
(Ⅰ)證明 在區(qū)間 上有“飄移點”( 為自然對數的底數);
(Ⅱ)若 在區(qū)間 上有“飄移點”，求實數 的取值范圍.
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