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小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題及答案
導(dǎo)語：積極者相信只有推動自己才能推動世界，只要推動自己就能推動世界下面是小編為大家整理的,數(shù)學(xué)知識，更多相關(guān)信息請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
1 歸一問題
例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢?
解(1)買1支鉛筆多少錢? 0.6÷5=0.12(元)
(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
例2 3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃?
解(1)1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃? 90÷3÷3=10(公頃)
(2)5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃? 10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次? 解 (1)1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材? 100÷5÷4=5(噸)
(2)7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材? 5×7=35(噸)
(3)105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次? 105÷35=3(次)
列成綜合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
2 歸總問題
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套?
解 (1)這批布總共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)現(xiàn)在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》? 解 (1)《紅巖》這本書總共多少頁? 24×12=288(頁)
(2)小明幾天可以讀完《紅巖》? 288÷36=8(天)
列成綜合算式 24×12÷36=8(天)
例3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
3 和差問題
例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?
解 甲班人數(shù)=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù)=(98-6)÷2=46(人)
例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解 長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積 =10×8=80(平方厘米)
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐?
解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是(14×2+3)，甲與乙的和是97，因此
甲車筐數(shù)=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數(shù)=97-64=33(筐)
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
4 和倍問題
例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸? 解 (1)西庫存糧數(shù)=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數(shù)=480-200=280(噸)
例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?
解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍，
那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數(shù)為 (52-28)÷(28-24)=6(天)
例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少?
解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。
因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍;
又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;
這時(shí)(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么，
甲數(shù)=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數(shù)=28×2-4=52
丙數(shù)=28×3+6=90
5 差倍問題
例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲? 解 (1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元?
解 如果把上月盈利作為1倍量，則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍，因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利=18+30=48(萬元)
例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍，因此
剩下的小麥數(shù)量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運(yùn)出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)
運(yùn)糧的天數(shù)=72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6 倍比問題
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成綜合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
(2)共植樹多少棵? 400×160=64000(棵)
列成綜合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解 (1)800畝是4畝的幾倍? 800÷4=200(倍)
(2)800畝收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000畝是800畝的幾倍? 16000÷800=20(倍)
(4)16000畝收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
7 相遇問題
例1 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇?
解 392÷(28+21)=8(小時(shí))
例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間?
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2
相遇時(shí)間=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。
解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇時(shí)間=(3×2)÷(15-13)=3(小時(shí))
兩地距離=(15+13)×3=84(千米)
8 追及問題
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?
解 (1)劣馬先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好馬幾天追上劣馬? 900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?
解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時(shí)間=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小時(shí))
例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米;一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，
這個(gè)時(shí)間為 16×2÷(48-40)=4(小時(shí))
所以兩站間的距離為 (48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?
解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?90-60)米，
那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為
180×2÷(90-60)=12(分鐘)
家離學(xué)校的距離為 90×12-180=900(米)
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
所以 步行1千米所用時(shí)間為 1÷[9-(10-5)]=0.25(小時(shí))=15(分鐘)
跑步1千米所用時(shí)間為 15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
跑步速度為每小時(shí) 1÷11/60=5.5(千米)
11 行船問題
例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)?
解 由條件知，順?biāo)?船速+水速=320÷8，而水速為每小時(shí)15千米，
所以，船速為每小時(shí) 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速為 25-15=10(千米)
船逆水行這段路程的時(shí)間為 320÷10=32(小時(shí))
例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí);乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間?
解由題意得 甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可見 (36-20)相當(dāng)于水速的2倍，
所以， 水速為每小時(shí) (36-20)÷2=8(千米)
又因?yàn)椋?乙船速-水速=360÷15，
所以， 乙船速為 360÷15+8=32(千米)
乙船順?biāo)贋?32+8=40(千米)
所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷40=9(小時(shí))
答：乙船返回原地需要9小時(shí)。
例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)?
解 這道題可以按照流水問題來解答。
(1)兩城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米)
(2)順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)? 1656÷(576+24)=2.76(小時(shí))
列成綜合算式 [(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小時(shí))
答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。
10 工程問題
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。
工作量=工作效率×工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作量÷工作效率
工作時(shí)間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成?
解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位
“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10;乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15;兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答：兩隊(duì)合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)?
解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。因?yàn)槎撕献鲂枰猍1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以
(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))
(2)這批零件共有多少個(gè)?
7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))
答：這批零件共有168個(gè)。
解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：
兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，這批零件共有 24÷1/7=168(個(gè))
例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成�，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成?
解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小時(shí))
答：還需要5小時(shí)才能完成。 也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)
例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池;當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管?
解 注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。
我們設(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知
每小時(shí)的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15
又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，
所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水
至少需要多少個(gè)進(jìn)水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個(gè))
答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。
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