經(jīng)典長�？嫉奈迥昙墛W數(shù)題2017

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　　一、 小數(shù)的巧算

　　(一)填空題

　　1. 計算 1.996+19.97+199.8=_____。

　　答案：221.766。

　　解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)

　　=222-(0.004+0.03+0.2)

　　=221.766。

　　2. 計算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 答案：103.25。

　　解析：原式=1.1(1+3+„+9)+1.01(11+13+„+19)

　　=1.125+1.0175

　　=103.25。

　　3. 計算 2.894.68+4.686.11+4.68=_____。

　　答案：46.8。

　　解析：4.68×(2.89+6.11+1)=46.8

　　4. 計算 17.4837-17.4819+17.4882=_____。

　　答案：1748。

　　解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82

　　=17.48×(37-19+82)

　　=17.48×100

　　=1748。

　　5. 計算 1.250.322.5=_____。

　　答案：1。

　　解析：原式=(1.250.8)(0.42.5)

　　=11

　　=1。

　　6. 計算 754.7+15.925=_____。

　　答案：750。

　　原式=754.7+5.3(325)

　　=75(4.7+5.3)

　　=7510

　　=750。

　　7. 計算 28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。

　　答案：2867。

　　原式=28.6767+3228.67+28.67(200.05)

　　=28.67(67+32+1)

　　=28.67100

　　=2867。

　　(二)解答題

　　8. 計算 172.46.2+27240.38。

　　答案：原式=172.46.2+(1724+1000)0.38

　　=172.46.2+17240.38+10000.38

　　=172.46.2+172.43.8+380

　　=172.4(6.2+3.8)+380

　　=172.410+380

　　=1724+380

　　=2104。

　　9.

　　。

　　答案：181是三位,11是兩位,相乘后18111=1991是四位,三位加兩位是五位,因此1991前面還要添一個0,又963+1028=1991,所以

　　0. 00„01810.00„011=0.00„01991

　　963個0 1028個0 1992個0 。

　　10.計算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。 答案：9個加數(shù)中,十位、個位、十分位、百分位的數(shù)都是1~9，所以， 原式=11.11(1+2+„+9)

　　=11.1145

　　=499.95 。

　　二、數(shù)的整除性

　　(一)填空題

　　1. 四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_____。

　　答案：7。

　　解析：已知四位數(shù)3AA1正好是9的倍數(shù),則其各位數(shù)字之和3+A+A+1一定是9的倍數(shù),可能是9的1倍或2倍,可用試驗法試之。

　　設(shè)3+A+A+1=9,則A=2.5,不合題意.再設(shè)3+A+A+1=18,則A=7,符合題意。事實上,37719=419。

　　2. 在“25□79這個數(shù)的□內(nèi)填上一個數(shù)字,使這個數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_____。

　　答案：1。

　　解析：這個數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是0或是11的倍數(shù),那么這個數(shù)能被11整除.偶數(shù)位上數(shù)字和是5+7=12,因而,奇數(shù)位上數(shù)字和2+□+9應(yīng)等于12,□內(nèi)應(yīng)填12-2-9=1。

　　3. 能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)是_____。

　　答案：990。

　　解析：要同時能被2和5整除,這個三位數(shù)的個位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位數(shù),這個數(shù)是990。

　　4. 能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是_____。

　　答案：99960。

　　解析：解法一: 能被2、5整除,個位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999□0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6。所以,能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是99960。

　　解法二: 或者這樣想,2,5,7的最小公倍數(shù)是70,而能被70整除的最小六位是100030。它減去70仍然是70的倍數(shù),所以能被2,5,7整除的最大五位數(shù)是100030-70=99960。

　　5. 1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是_____。

　　答案：3367。

　　解析：先求出1~100這100個數(shù)的和,再求100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和。

　　(1+2+3+„+100)-(3+6+9+12+„+99)

　　=(1+100)2100-(3+99)233

　　=5050-1683

　　=3367 。

　　6. 所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______。

　　答案：1665。

　　解析：能被3整除的二位數(shù)中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位數(shù)如下:

　　12,15,18,21,„，96，99

　　這一列數(shù)共30個數(shù)，其和為

　　12+15+18+„+96+99

　　=(12+99)302

　　=1665 。

　　7. 已知一個五位數(shù)□691□能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是_____。 答案：96910或46915。

　　解析：五位數(shù)A691B能被55整除,即此五位數(shù)既能被5整除,又能被11整除。所以B=0或5。當(dāng)B=0時,A6910能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9;當(dāng)B=5時,同樣可求出A=4。所以,所求的五位數(shù)是96910或46915。 (二)解答題

　　8. 173□是個四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個□中先后填入3個數(shù)字,

　　所得到的3個四位數(shù),依次可被9、11、6整除。”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少?

　　答案：∵能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，

　　1+7+3+□=11+□

　　∴□內(nèi)只能填7。

　　∵能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得的差能被11整除。

　　∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除, ∴□內(nèi)只能填8。

　　∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和能被3整除,

　　而1+7+3+□=11+□, ∴□內(nèi)只能填4。

　　所以,所填三個數(shù)字之和是7+8+4=19。

　　9.在1992后面補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個七位數(shù)最小值是多少?

　　解析：設(shè)補上的三個數(shù)字組成三位數(shù)abc,由這個七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0; 由這個七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;由這個七位數(shù)又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小,因而取a+b=3,a-b=1,從而a=2,b=1。 所以這個最小七位數(shù)是1992210。

　　[注]小朋友通常的解法是:根據(jù)這個七位數(shù)分別能被2,3,5,11整除的條件,這個七位數(shù)必定是2,3,5,11的公倍數(shù),而2,3,5,11的最小公倍數(shù)是23511=330。這

　　樣,1992000330=6036„120，因此符合題意的七位數(shù)應(yīng)是(6036+1)倍的數(shù),即 1992000+(330-120)=1992210。

　　10.在“改革”村的黑市上,人們只要有心,總是可以把兩張任意的食品票換成3張其他票券,也可以反過來交換。試問,合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換成100腸票,并且在整個交換過程中剛好出手了1991張票券?

　　答案：不可能。

　　由于瓦夏原有100張票,最后還有100張票,所以他作了多少次“兩換三”,那么也就作了多少次“三換兩”,因此他一共出手了2k+3k=5k張票,而1991不是5的倍數(shù)。

　　三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)

　　(一)填空題

　　1. 在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_____;既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_____;既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_____。

　　答案：9，1，2。

　　解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個空填9。

　　在一位自然數(shù)中,質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9，所以既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的為1。

　　在一位自然數(shù)中,偶數(shù)有2、4、6、8，所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。

　　2. 最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是_____。

　　答案：202。

　　解析：最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的'質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2101=202。

　　3.兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是_____。 答案：420。

　　解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420。

　　4. 在下式□中分別填入三個質(zhì)數(shù),使等式成立。

　　□+□+□=50

　　答案：2、5、43。

　　解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即

　　2+5+43=50。

　　另外,還有

　　2+19+29=50，

　　2+11+37=50。

　　[注]填法不是唯一的，如也可以寫成

　　41+2+7=50。

　　5. 三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。

　　解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得：

　　1716=2231113

　　=11(223)13

　　由此可以看出這三個數(shù)是11,12,13。

　　6. 找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_____。

　　答案：88。

　　解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和。

　　1992=222383

　　所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83。它們的和是

　　2+3+83=88。

　　7. 如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù), 那么這樣的自然數(shù)中最小的是_____。 答案：210。

　　解析：最小的四個質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是

　　2357=210。

　　(二)解答題

　　8.2，3，5，7，11，„都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。已知一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個單位,并且周長是36個單位。問這個長方形的面積至多是多少個平方單位?

　　答案：由于長+寬是 362=18，

　　將18表示為兩個質(zhì)數(shù)和 18=5+13=7+11，

　　所以長方形的面積是 513=65或711=77，

　　故長方形的面積至多是77平方單位。

　　9. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。 答案：先把7，14,20,21,28,30分解質(zhì)因數(shù),看這六個數(shù)中共有哪幾個質(zhì)因數(shù),再分?jǐn)傇趦山M中,使兩組數(shù)乘積相等。

　　14=72 20=225

　　21=37 28=227

　　30=235 7

　　從上面五個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數(shù)中一定要含三個2,一個3,一個5,二個7。

　　六個數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的):

　　第一組: 7、28、和30

　　第二組：14、21和20

　　且72830=142120=5880滿足要求。

　　[注]解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”。實質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。

　　10. 學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊,每隊人數(shù)在100至200之間,問哪幾種分法?

　　答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得：

　　1430=251113

　　根據(jù)題目的要求,應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個數(shù)，使它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：

　　(1)2511=110;

　　(2)2513=130;

　　(3)1113=143.

　　所以,有三種分法:一種是分為13隊,每隊110人;二是分為11隊，每隊130人;三是分為10隊，每隊143人。

　　四 約數(shù)與倍數(shù)

　　1.28的所有約數(shù)之和是_____。

　　答案：56。

　　解析：28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為

　　1+2+4+7+14+28=56。

　　2. 用105個大小相同的正方形拼成一個長方形,有_____種不同的拼法。 答案：4。

　　解析：因為105的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。所以能拼成4種不同的長方形。

　　3. 一個兩位數(shù),十位數(shù)字減個位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是24.這個兩位數(shù)是_____。

　　答案：64。

　　解析：因為28=227,所以28的約數(shù)有6個:1,2,4,7,14,28。在數(shù)字0,1,2,„，9中，只有6與4之積，或者8與3之積是24，又6-4=2，8-3=5。故符合題目要求的兩位數(shù)僅有64。

　　4. 李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個小組,總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個班共有學(xué)生_____人。

　　答案：28。

　　解析：因為667=2329,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù):1,23,29,667.顯然,每人種667棵是不可能的。

　　當(dāng)每人種29棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。 當(dāng)每人種23棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且28恰好是4的倍數(shù),符合題目要求。

　　當(dāng)每人種1棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。 所以,一班共有28名學(xué)生。

　　5. 兩個自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個數(shù)的差是_____。 答案：40或20。

　　解析：兩個自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為(45-5=)40,(35-15=)20,所以應(yīng)填40或20。

　　[注]這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5的條件,將50分拆為兩數(shù)之和:50=5+45=15+35。

　　6. 現(xiàn)有梨36個,桔108個,分給若干個小朋友,要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)相等,最多可分給_____個小朋友,每個小朋友得梨_____個,桔_____個。

　　答案：36,1,3。

　　解析：要把梨36個、桔子108個分給若干個小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等，小朋友的人數(shù)一定是36的約數(shù)，又要是108的約數(shù)，即一定是36和108的公約數(shù).因為要求最多可分給多少個小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108的最大公約數(shù)。36和108的最大公約數(shù)是36,也就是可分給36個小朋友。

　　每個小朋友可分得梨: 3636=1(只)，

　　每個小朋友可分得桔子: 10836=3(只)，

　　所以,最多可分得36個小朋友,每個小朋友可分得梨1只,桔子3只。

　　7. 一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片_____塊。

　　答案：56。

　　解析：剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長48厘米及寬42厘米,所以它是48與42的公約數(shù),題目又要求剪出的正方形最大,故正方形的邊長是48與42的最大公約數(shù)。

　　因為48=22223,42=237,所以48與42的最大公約數(shù)是6。這樣,最大正方形的邊長是6厘米。由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪(486)(426)=87=56(塊)正方形布片。

　　8.寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，請問有多少組這種解?

　　答案：三組。

　　解析：三個數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大公約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組。

　　9.和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少?

　　答案：四個數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個數(shù)的和,也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得

　　1111=11101

　　最大公約數(shù)不可能是1111,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11。現(xiàn)有

　　1+2+3+5=11,

　　即存在著下面四個數(shù)

　　101,1012,1013,1015,

　　它們的和恰好是

　　101(1+2+3+5)=10111=1111,

　　它們的最大公約數(shù)為101，所以101為所求。

　　1310.狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳4米，黃鼠狼每次跳2米，它24

　　3們每秒鐘都只跳一次.比賽途中,從起點開始每隔12米設(shè)有一個陷井,當(dāng)它們之8

　　中有一個掉進(jìn)陷井時,另一個跳了多少米? 3399答案：黃鼠狼掉進(jìn)陷井時已跳的行程應(yīng)該是2與12的“最小公倍數(shù)”，即484

　　139911=9次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時已跳的行程應(yīng)該是4和12的“最2844

　　99999小公倍數(shù)”，即跳了=11次掉進(jìn)陷井。 222

　　經(jīng)過比較可知,黃鼠狼先掉進(jìn)陷井,這時狐貍已跳的行程是149=40.5(米)。 2跳了

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