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2017人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊「知識點」
導(dǎo)語：成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識。更多相關(guān)信息請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
第二單元【位置與方向】
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量) 注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關(guān)系。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪制。
4.地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時：
A、先確定觀測點 (1)從那里出發(fā)，那里就是觀測點。
(2)“在”字后面的為觀測點。
B、站在觀測點來看方向。
例如：①東偏南25°(標(biāo)25°的那個角就靠近東)
�、谖髌�35°(標(biāo)35°的那個角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
第三單元【運算定律及簡便運算】
一、加法運算定律：
1
a+b = b+a
2
個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b)+c = a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)
3一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a--b-c = a-(b+c)
二、乘法運算定律：
1
a×b = b×a
2
兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b)×c = a×(b×c)
乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8)
3把積相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
�、兕愋鸵唬�(a+b)×c (a-b)×c
= a×c+b×c = a×c-b×c
②類型二： a×c+b×c a×c-b×c
=(a+b)×c =(a-b)×c
�、垲愋腿� a×99+a a×b-a
= a×(99+1) = a×(b-1)
�、茴愋退模� a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
三、簡便計算
1.連加的簡便計算：①使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)
�、趥�位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
�、凼唬�0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2.連減的簡便計算：
�、龠B續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)
②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如：106-(26+74) = 106-26-74
3.加減混合的簡便計算：
第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先減) 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.連乘的簡便計算：
使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25與4; 125與8 ;125與80 等
看見25就去找4，看見125就去找8;
5.連除的簡便計算：
①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。
�、诔詭讉�數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。
6.乘、除混合的簡便計算：
第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除) 例如：27×13÷9 = 27÷9×13
a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計算：
25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子：
50 + 98 + 50
=50 + 50 + 98
=100 + 98
=198
4、乘法交換律簡算例子：
25 × 56 × 4
=25 × 4 × 56
=100 × 56
=5600
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算：
65+28+35+72
= (65+35) + (28+72)
= 100 + 100
= 200
8、乘法分配律簡算例子：
分解式： 25 × (40+4)
= 25×40 + 25×4
= 1000 +100
= 1100
特殊1： 99 × 256 + 256
= 99 × 256 + 256 × 1
= 256 × (99 +1)
= 256 × 100
= 25600
特殊3： 99×26
= (100-1) ×26
= 100×26-1×26
= 2600-26
= 2574
3、加法結(jié)合律簡算例子： 488 + 40 + 60 = 488 + (40+60) = 488 + 100 = 588 5、乘法結(jié)合律簡算例子： 99×125×8 = 99 × (125×8) = 99 ×1000 = 99000 7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算 25×125
×4×8 = (25×4) × (125×8) = 100 × 1000 = 100000 合并式：135×12-135×2 = 135 × (12-2) = 135 × 10 = 1350 特殊2：45 × 102 = 45 × (100+2) = 45×100 + 45×2 = 4500 + 90 = 4590
特殊4：35×8 + 35×6-4×35 = 35×(8 + 6-4) = 35×10 = 350
五、有關(guān)簡算的拓展例題：
102×38-38×2 125×25×32 125×88
3.25+1.98 10.32-1.98 37×96+37×3+37
易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
第四單元【小數(shù)的意義和性質(zhì)】
1.小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來
表示。
2、分母是10、100、1000„„的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一„„分別寫作0.1、0.01、0.001„„
5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個
位。個位和十分位的進(jìn)率是10。
7、 小數(shù)的數(shù)位順序表
(1)6.378的計數(shù)單位是0.001。(最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位)
(2)6.378中有6個一，3個十分之一(0.1)，7個百分之一(0.01)，8個千分之一(0.001)
(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。 (4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分(按照原來的讀法)，再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。
9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分(按照原來的寫法)，再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。
長度單位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米
面積單位：平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米
質(zhì)量單位：噸——千克——克
單位換算：
(1)高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點向右移動。
(2)低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點向左移動。 14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：
(1)保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)
字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時要
看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
(3)保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要
看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
(4)為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成
“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位
。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
第五單元【三角形】
1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合)，叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。 三角形只有3條高。 重點：三角形高的畫法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：等邊三角形、等腰三角形、三條邊都不相等的三角形
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。(其他兩個角必定是銳角)
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。(其他兩個角比定是銳角)
10、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1
個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特點：兩腰相等，兩個底角相等)
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(正三角形) (等邊△的三邊相等，每個角是60度)
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內(nèi)角和等于180°;四邊形的內(nèi)角和是360°;五邊形的內(nèi)角和是540°
15、圖形的拼組：用任意2個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個長方形、一個平行四邊形、一個大等腰三角形。
18、用2個相同的等腰直角的三角形可以拼成一個正方形、一個平行四邊形、一個大的等腰
的直角的三角形。
19、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
第六單元【小數(shù)的加減法】
1、計算法則：相同數(shù)位對齊(小數(shù)點對齊)，按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。
2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡算)
第七單元【統(tǒng)計】
1、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀地反映數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。
3、折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
4、折線統(tǒng)計圖：是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。
5、優(yōu)點：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測今后的趨勢，對今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。
第八單元【數(shù)學(xué)廣角】植樹問題
(一)植樹問題：
1、 兩端要栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)+1; 間隔數(shù)=棵數(shù)-1
2、 兩端不栽：間隔數(shù)=總長÷間距; 總長=間距×間隔數(shù);
棵數(shù)=間隔數(shù)-1; 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
間隔數(shù)=總長度 ÷ 間隔長度
情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
2、一端植，一端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)
3、兩端都不植：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、封閉：棵數(shù)=間隔數(shù)
(二)鋸木問題： 段數(shù)=次數(shù)+1; 次數(shù)=段數(shù)-1
總時間=每次時間×次數(shù)
(三)方陣問題： 最外層的數(shù)目是：邊長×4-4 或者 (邊長-1)×4
整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形)：總長÷間距=間隔數(shù);
(五)棋盤棋子數(shù)目：
1.棋盤最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
2.棋盤總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3.方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4-4
4.多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
棵數(shù)=間隔數(shù)
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