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常用的關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
導(dǎo)語(yǔ)：在每一個(gè)小小的進(jìn)步中，會(huì)讓你如沐春風(fēng)般萬(wàn)紫千紅，找到自己的閃光點(diǎn)，覓到自己的亮點(diǎn)，也發(fā)出自己的光芒。人生更富有意義。下面是小編為大家整理的,數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息，請(qǐng)關(guān)注CNFLA的相關(guān)欄目!
一提起“數(shù)學(xué)”課，大家都會(huì)覺(jué)得再熟悉不過(guò)了，從小學(xué)一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長(zhǎng)的學(xué)科。然而即使有著大學(xué)之前近12年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，仍然會(huì)有很多同學(xué)在初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)遇到很多困惑與疑問(wèn)，尤其是作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在面對(duì)著“數(shù)學(xué)分析”之類的課程時(shí)，更可能會(huì)有一種摸不著頭腦的感覺(jué)。那么，究竟應(yīng)該如何在大學(xué)中學(xué)好高數(shù)呢?
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)尤為重要。
在中學(xué)的時(shí)候，可能許多同學(xué)都比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)成績(jī)也很優(yōu)秀，因而這時(shí)是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會(huì)有太多的挫敗感，因而也就不會(huì)太在意勇于面對(duì)的重要性。而剛一進(jìn)入大學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得我們會(huì)在學(xué)習(xí)開(kāi)始階段遇到不小的麻煩，甚至?xí)胁蝗缫獾慕Y(jié)果出現(xiàn)(比如考試不及格)，這時(shí)就一定得堅(jiān)持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。
很多同學(xué)在剛?cè)雽W(xué)不久，就是一直感覺(jué)很暈。對(duì)于上課老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽(tīng)懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺(jué)學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習(xí)題根本不敢去看，因?yàn)闀系恼n后習(xí)題都沒(méi)幾個(gè)會(huì)做的。這確實(shí)與高中的情形相差太大了，香港浸會(huì)大學(xué)的楊濤教授曾經(jīng)在一次講座中講過(guò)：“在初學(xué)高數(shù)時(shí)感覺(jué)暈是很正常的，而且還得再暈幾個(gè)月可能就好了。”所以關(guān)鍵是不要放棄，初學(xué)者必須要克服這個(gè)困難才能學(xué)好大學(xué)理論知識(shí) 。除了要堅(jiān)持外，還要注意不要在某些問(wèn)題的解決上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)著這種問(wèn)題不放是十分不劃算的。
比如說(shuō)，在“數(shù)學(xué)分析”一開(kāi)始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時(shí)，可能會(huì)有很多同學(xué)花很多時(shí)間來(lái)思考引入這個(gè)定理的目的是什么，但往往因?yàn)楫?dāng)時(shí)根本沒(méi)什么基礎(chǔ)，所以對(duì)于這個(gè)問(wèn)題怎么想也想不通，甚至覺(jué)得這個(gè)定理沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)的意義。直到后來(lái)學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課“實(shí)變函數(shù)”時(shí)，才開(kāi)始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說(shuō)明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因?yàn)橹挥性谧宰兞磕軌蜻B續(xù)變化的時(shí)候，考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒(méi)有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時(shí)是很難想通這個(gè)問(wèn)題的。
所以，在開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時(shí)難以想通的問(wèn)題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問(wèn)題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。
但是，也并不是說(shuō)在初學(xué)時(shí)就不去思考任何問(wèn)題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有堅(jiān)持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時(shí)又不能過(guò)于鉆牛角尖。
了解背景，理論式學(xué)習(xí)
大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題。直接反應(yīng)就是大學(xué)數(shù)學(xué)系的考試幾乎全是關(guān)于數(shù)學(xué)定理或定義的證明題，而中學(xué)則有很多技巧性強(qiáng)的計(jì)算或證明題。所以，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識(shí)框架。
要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解
數(shù)學(xué)的歷史背景知識(shí)。因此，向各位推薦兩本數(shù)學(xué)史方面的書：《古今數(shù)學(xué)思想》(克萊因)和《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》(張奠宙)。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展，而后一本書則全是在講上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個(gè)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史。
比如“數(shù)學(xué)分析”在一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)對(duì)語(yǔ)言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時(shí)的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時(shí)先將無(wú)窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來(lái)又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯(cuò)誤。為了給微積分奠定正確而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家Cauchy提出了用語(yǔ)言的方法來(lái)推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助語(yǔ)言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過(guò)程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識(shí)之后，就覺(jué)得學(xué)習(xí)語(yǔ)言是很必要的，學(xué)起來(lái)也就自然得多了�！�20》一書中，還寫了許多有關(guān)數(shù)學(xué)家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數(shù)學(xué)大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和態(tài)度，尤其是關(guān)于心態(tài)的問(wèn)題，這對(duì)于我們學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生有很大的啟發(fā)意義。因此，建議大家如果有時(shí)間就一定要讀一讀這本數(shù)學(xué)史書。
除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時(shí)間后，可能覺(jué)得看起來(lái)已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯(cuò)。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R(shí)，有時(shí)還應(yīng)該默寫定理，只有通過(guò)默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。
自然人文，全面式學(xué)習(xí)
以上全是有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的，但是要學(xué)好數(shù)學(xué)，并不能只單單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要多了解其他學(xué)科的知識(shí)，擁有廣泛的知識(shí)基礎(chǔ)。著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹教授就曾說(shuō)過(guò)，在MIT每位大學(xué)生在第一年都要全面學(xué)習(xí)數(shù)、理、化、生的課程，而這也是它們學(xué)校一直保持的優(yōu)良傳統(tǒng)。 自然科學(xué)當(dāng)中的許多問(wèn)題都是數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造源泉或應(yīng)用基地。比如著名數(shù)學(xué)家Riemann創(chuàng)造的“黎曼幾何”一開(kāi)始并沒(méi)有發(fā)揮威力，但直到大物理學(xué)家Einstein提出相對(duì)論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學(xué)知識(shí)，有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)它的價(jià)值。
人文知識(shí)的學(xué)習(xí)同樣必不可少，有許多數(shù)學(xué)家都有著深厚的人文知識(shí)素養(yǎng)。比如華裔菲爾茲獎(jiǎng)獲得者丘成桐教授就對(duì)我們的古代文學(xué)很精通，他寫東西經(jīng)常會(huì)引用《左傳》等古文或者寫古詩(shī)句來(lái)反應(yīng)他的一些研究。其實(shí)，在學(xué)到很基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)如數(shù)理邏輯時(shí)，就必須借助人文知識(shí)來(lái)從哲學(xué)角度理解數(shù)學(xué)。著名的數(shù)理邏輯學(xué)家歌德?tīng)栐谧C明出了“不完備定理”之后，另一位數(shù)學(xué)家外爾就說(shuō)：“上帝是存在的，因?yàn)閿?shù)學(xué)無(wú)疑是相容的;魔鬼也是存在的，因?yàn)槲覀儾荒茏C明這種相容性。”這句頗有哲理的話，就是從哲學(xué)的角度反應(yīng)了該數(shù)學(xué)定理的意義。
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